热传导
- 傅里叶定律
- Q̇ = kAΔT/L
- 导热热阻
- R = L/(kA)
- 对流热阻
- R = 1/(hA)
- 串联热阻
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U 值
- U = 1/(ΣR·A)
传热学：速成包
公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。
1公式与方法
换热器 (LMTD)
- 热负荷
- Q = U·A·ΔTlm
- 对数平均温差
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- 物流热量衡算
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2练习题
1.热传导中等
一面墙由 250 mm 的木材和 150 mm 的砖组成，面积为 12 m²。外表面温度为 21 °C 和 -4 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。
L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 21 °CT3 = -4 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
由 150 mm 混凝土和 25 mm 发泡聚苯乙烯组成的墙，将 22 °C 的房间与 4 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 6 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 20 m²。 求墙内表面的温度 Ts。
L1 = 150 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 4 °C
Ts = °C
3.换热器 (LMTD)中等
在冷凝器中，蒸汽在管外以恒定的 130 °C 冷凝。冷却水（4 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）在管内流动，从 15 °C 加热到 100 °C。总传热系数为 3500 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。
Ts = 130 °Cṁ = 4 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 100 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
热油（1 kg/s，cp = 2.5 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 130 冷却到 60 °C。它加热 2 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 25 °C。已知 U = 500 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。
ṁh = 1 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
3溶液
1.热传导
答案: Q̇ = 178.7 W
热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。
各层热阻
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·12) = 0.1225 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.72·12) = 0.01736 K/W
热流量
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0.1399 = 178.7 W
答案
Q̇ = 178.7 W
2.热传导
答案: Ts = 19.11 °C
热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。
串联热阻
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1.4·20) = 0.005357 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.035·20) = 0.03571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0.0025 K/W
ΣR = 0.0519 K/W
热损失
Q̇ = (22 − (4))/0.0519 = 346.8 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 346.8·0.008333 = 19.11 °C
答案
Ts = 19.11 °C
3.换热器 (LMTD)
答案: A = 6.419 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
由水侧求热负荷
Q̇ = 4·4.18·(100 − 15) = 1421 kW
两端温差
ΔT₁ = 130 − 15 = 115 K
ΔT₂ = 130 − 100 = 30 K
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 30)/ln(115/30) = 63.26 K
面积
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1.421 × 10⁶/(3500·63.26) = 6.419 m²
答案
A = 6.419 m²
4.换热器 (LMTD)
答案: A = 6.25 m²
对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。
热负荷和水的出口温度
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.5·70 = 175 kW
Tc,out = 25 + 175/(2·4.18) = 45.93 °C
两端温差
逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 45.93 = 84.07 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 25 = 35 K
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (84.07 − 35)/ln(84.07/35) = 56 K
面积
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 175000/(500·56) = 6.25 m²
答案
A = 6.25 m²
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