传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
砖, k = 0.7250 mm混凝土, k = 1.4100 mm17 °C10 °CQ̇ = ?

一面墙由 50 mm 的砖和 100 mm 的混凝土组成，面积为 6 m²。外表面温度为 17 °C 和 10 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 50 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 17 °CT3 = 10 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
混凝土, k = 1.4150 mm石膏板, k = 0.1775 mm室内 22 °C室外 -5 °CQ̇ = ?

由 150 mm 混凝土和 75 mm 石膏板组成的墙，将 22 °C 的房间与 -5 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 7.7 W/(m²·K)，室外为 25 W/(m²·K)，墙面积为 12 m²。 求通过墙体的热损失 Q̇。

L1 = 150 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -5 °C
Q̇ = W
3.换热器 (LMTD)中等
长度T125 °C50 °C95 °C25 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 250 kW。 热流体从 125 冷却到 50 °C，冷流体从 25 加热到 95 °C。总传热系数为 300 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 250 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 125 → 50 °CTc: 25 → 95 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T120 °C25 °C?ΔT₁ΔT₂冷凝蒸汽

在一台传热面积为 2.5 m²、U = 1500 W/(m²·K) 的冷凝器中，蒸汽在管外以恒定的 120 °C 冷凝。冷却水（1 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）以 25 °C 进入管内。求水的出口温度 Tc,out。

Ts = 120 °CA = 2.5 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °C
Tc,out = °C

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 298.1 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.72·6) = 0.01157 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1.4·6) = 0.0119 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 7/0.02348 = 298.1 W

答案

Q̇ = 298.1 W
2.热传导

答案: Q̇ = 451.1 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·12) = 0.01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1.4·12) = 0.008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·12) = 0.03676 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.05985 K/W

热损失

Q̇ = (22 − (-5))/0.05985 = 451.1 W

答案

Q̇ = 451.1 W
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 30.39 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 95 = 30 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 25 = 25 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (30 − 25)/ln(30/25) = 27.42 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 250000/(300·27.42) = 30.39 m²

答案

A = 30.39 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: Tc,out = 81.26 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

联立能量平衡与传热方程

取 ΔT₁ = Ts − Tc,in，ΔT₂ = Ts − Tc,out，则 ΔT₁ − ΔT₂ 等于水的温升，所以温升被约去。

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·2.5/(1·4180) = 0.8971

出口温度

ΔT₂ = ΔT₁·e−0.8971 = 95·0.4077 = 38.74 K
Tc,out = 120 − 38.74 = 81.26 °C

答案

Tc,out = 81.26 °C

传递的热量：Q̇ = 235.2 kW。

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