传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
石膏板, k = 0.1750 mm矿棉, k = 0.0475 mm20 °C-8 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 50 mm 的石膏板和 75 mm 的矿棉组成，面积为 10 m²。外表面温度为 20 °C 和 -8 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 20 °CT3 = -8 °C
Ti = °C
2.热传导困难
砖, k = 0.72200 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.03550 mm室内 22 °C室外 -15 °CQ̇ = ?

由 200 mm 砖和 50 mm 发泡聚苯乙烯组成的墙，将 22 °C 的房间与 -15 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 10 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 12 m²。 求通过墙体的热损失 Q̇。

L1 = 200 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -15 °C
Q̇ = W
3.换热器 (LMTD)中等
长度T140 °C120 °C15 °C105 °CΔT₁ΔT₂并流

一台并流换热器传热 400 kW。 热流体从 140 冷却到 120 °C，冷流体从 15 加热到 105 °C。总传热系数为 1500 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 400 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 140 → 120 °CTc: 15 → 105 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T165 °C135 °C69.52 °C20 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（1.5 kg/s，cp = 2.3 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 165 冷却到 135 °C。它加热 0.5 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 20 °C。已知 U = 1000 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 165 → 135 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Ti = 16.2 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·10) = 0.02941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.04·10) = 0.1875 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0.2169 = 129.1 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 129.1·0.02941 = 16.2 °C

答案

Ti = 16.2 °C
2.热传导

答案: Q̇ = 239.2 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.72·12) = 0.02315 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.035·12) = 0.119 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0.004167 K/W
ΣR = 0.1547 K/W

热损失

Q̇ = (22 − (-15))/0.1547 = 239.2 W

答案

Q̇ = 239.2 W
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 5.14 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

并流时，两个入口在同一端，两个出口在另一端。

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 140 − 15 = 125 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 120 − 105 = 15 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 15)/ln(125/15) = 51.88 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 400000/(1500·51.88) = 5.14 m²

答案

A = 5.14 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 0.9863 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.3·30 = 103.5 kW
Tc,out = 20 + 103.5/(0.5·4.18) = 69.52 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 69.52 = 95.48 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 135 − 20 = 115 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95.48 − 115)/ln(95.48/115) = 104.9 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 103500/(1000·104.9) = 0.9863 m²

答案

A = 0.9863 m²

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