传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
石膏板, k = 0.1750 mm砖, k = 0.7275 mm17 °C-13 °CQ̇ = ?

一面墙由 50 mm 的石膏板和 75 mm 的砖组成，面积为 4 m²。外表面温度为 17 °C 和 -13 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 17 °CT3 = -13 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
石膏板, k = 0.1750 mm砖, k = 0.7250 mm室内 20 °C室外 -15 °CTs​ = ?Q̇

由 50 mm 石膏板和 50 mm 砖组成的墙，将 20 °C 的房间与 -15 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 6 W/(m²·K)，室外为 30 W/(m²·K)，墙面积为 20 m²。 求墙内表面的温度 Ts。

L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -15 °C
Ts = °C
3.换热器 (LMTD)中等
长度T180 °C125 °C165 °C25 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 200 kW。 热流体从 180 冷却到 125 °C，冷流体从 25 加热到 165 °C。总传热系数为 1000 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 200 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 180 → 125 °CTc: 25 → 165 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T140 °C110 °C36 °C25 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（1 kg/s，cp = 2.3 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 140 冷却到 110 °C。它加热 1.5 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 25 °C。已知 U = 500 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 301.3 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·4) = 0.07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.72·4) = 0.02604 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0.09957 = 301.3 W

答案

Q̇ = 301.3 W
2.热传导

答案: Ts = 9.649 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·20) = 0.01471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.72·20) = 0.003472 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·20) = 0.001667 K/W
ΣR = 0.02818 K/W

热损失

Q̇ = (20 − (-15))/0.02818 = 1242 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 1242·0.008333 = 9.649 °C

答案

Ts = 9.649 °C
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 4.464 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 165 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 125 − 25 = 100 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 100)/ln(15/100) = 44.8 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 200000/(1000·44.8) = 4.464 m²

答案

A = 4.464 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 1.465 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.3·30 = 69 kW
Tc,out = 25 + 69/(1.5·4.18) = 36 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 36 = 104 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 25 = 85 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (104 − 85)/ln(104/85) = 94.18 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 69000/(500·94.18) = 1.465 m²

答案

A = 1.465 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer