传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
木材, k = 0.17150 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.035100 mm24 °C-13 °CQ̇ = ?

一面墙由 150 mm 的木材和 100 mm 的发泡聚苯乙烯组成，面积为 20 m²。外表面温度为 24 °C 和 -13 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 24 °CT3 = -13 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
发泡聚苯乙烯, k = 0.035100 mm矿棉, k = 0.04100 mm室内 21 °C室外 -12 °CQ̇

由 100 mm 发泡聚苯乙烯和 100 mm 矿棉组成的墙，将 21 °C 的房间与 -12 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 7.7 W/(m²·K)，室外为 25 W/(m²·K)，墙面积为 20 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 100 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -12 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T150 °C85 °C125 °C25 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传递 480 kW。 其传热面积为 12 m²。热流体从 150 °C 冷却到 85 °C，冷流体从 25 °C 加热到 125 °C。求总传热系数 U。

Q̇ = 480 kWA = 12 m²Th: 150 → 85 °CTc: 25 → 125 °C
U = W/(m²·K)
4.换热器 (LMTD)困难
长度T100 °C55 °C?15 °CΔT₁ΔT₂逆流

在逆流套管式换热器中，热油（1 kg/s，cp = 2.5 kJ/(kg·K)）在内管中流动，从 100 °C 冷却到 55 °C。 环隙中的水（1.5 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）以 15 °C 进入。内管直径为 20 mm，U = 500 W/(m²·K) 以该直径为基准。求所需的管长 L。

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 100 → 55 °Cṁc = 1.5 kg/sTc,in = 15 °CD = 20 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 197.9 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·20) = 0.04412 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.035·20) = 0.1429 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 37/0.187 = 197.9 W

答案

Q̇ = 197.9 W
2.热传导

答案: U = 0.1809 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·20) = 0.006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.035·20) = 0.1429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.04·20) = 0.125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0.002 K/W
ΣR = 0.2764 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0.2764) = 0.1809 W/(m²·K)

答案

U = 0.1809 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: U = 1001 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 125 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 25 = 60 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 60)/ln(25/60) = 39.98 K

总传热系数

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 480000/(12·39.98) = 1001 W/(m²·K)

答案

U = 1001 W/(m²·K)
4.换热器 (LMTD)

答案: L = 68.38 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

热负荷和水的出口温度

Q̇ = 1·2.5·(100 − 55) = 112.5 kW
Tc,out = 15 + 112.5/(1.5·4.18) = 32.94 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 32.94 = 67.06 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 15 = 40 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (67.06 − 40)/ln(67.06/40) = 52.37 K

面积和长度

A = 112500/(500·52.37) = 4.296 m²
L = A/(πD) = 4.296/(π·0.02) = 68.38 m

答案

L = 68.38 m

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