传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
石膏板, k = 0.17250 mm矿棉, k = 0.04150 mm20 °C-13 °CQ̇ = ?

一面墙由 250 mm 的石膏板和 150 mm 的矿棉组成，面积为 8 m²。外表面温度为 20 °C 和 -13 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 20 °CT3 = -13 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
玻璃, k = 0.96200 mm矿棉, k = 0.0425 mm室内 21 °C室外 -9 °CQ̇

由 200 mm 玻璃和 25 mm 矿棉组成的墙，将 21 °C 的房间与 -9 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 7.7 W/(m²·K)，室外为 25 W/(m²·K)，墙面积为 20 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 200 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -9 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T95 °C50 °C30 °C15 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 440 kW。 热流体从 95 冷却到 50 °C，冷流体从 15 加热到 30 °C。总传热系数为 500 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 440 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 95 → 50 °CTc: 15 → 30 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T150 °C115 °C?25 °CΔT₁ΔT₂逆流

在逆流套管式换热器中，热油（0.5 kg/s，cp = 2.1 kJ/(kg·K)）在内管中流动，从 150 °C 冷却到 115 °C。 环隙中的水（0.8 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）以 25 °C 进入。内管直径为 25 mm，U = 300 W/(m²·K) 以该直径为基准。求所需的管长 L。

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 115 °Cṁc = 0.8 kg/sTc,in = 25 °CD = 25 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 50.57 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·8) = 0.1838 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.04·8) = 0.4688 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 33/0.6526 = 50.57 W

答案

Q̇ = 50.57 W
2.热传导

答案: U = 0.9968 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·20) = 0.006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.96·20) = 0.01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.04·20) = 0.03125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0.002 K/W
ΣR = 0.05016 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0.05016) = 0.9968 W/(m²·K)

答案

U = 0.9968 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 18.16 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 30 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 15 = 35 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 35)/ln(65/35) = 48.46 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 440000/(500·48.46) = 18.16 m²

答案

A = 18.16 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: L = 15.36 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

热负荷和水的出口温度

Q̇ = 0.5·2.1·(150 − 115) = 36.75 kW
Tc,out = 25 + 36.75/(0.8·4.18) = 35.99 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 35.99 = 114 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 115 − 25 = 90 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (114 − 90)/ln(114/90) = 101.5 K

面积和长度

A = 36750/(300·101.5) = 1.207 m²
L = A/(πD) = 1.207/(π·0.025) = 15.36 m

答案

L = 15.36 m

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