传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
矿棉, k = 0.04200 mm石膏板, k = 0.17100 mm22 °C-7 °CQ̇ = ?

一面墙由 200 mm 的矿棉和 100 mm 的石膏板组成，面积为 20 m²。外表面温度为 22 °C 和 -7 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 200 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 22 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
混凝土, k = 1.4200 mm石膏板, k = 0.1775 mm室内 22 °C室外 -1 °CQ̇

由 200 mm 混凝土和 75 mm 石膏板组成的墙，将 22 °C 的房间与 -1 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 6 W/(m²·K)，室外为 25 W/(m²·K)，墙面积为 10 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 200 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -1 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T150 °C45 °C45 °C25 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台管壳式换热器（单壳程、双管程）须传递 520 kW。热流体从 150 °C 冷却到 45 °C，冷流体从 25 °C 加热到 45 °C。该布置的 LMTD 修正系数为 F = 0.92，U = 200 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Q̇ = 520 kWF = 0.92U = 200 W/(m²·K)Th: 150 → 45 °CTc: 25 → 45 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T125 °C70 °C40.96 °C30 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（0.5 kg/s，cp = 2.5 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 125 冷却到 70 °C。它加热 1.5 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 30 °C。已知 U = 200 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 125 → 70 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 103.8 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.04·20) = 0.25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·20) = 0.02941 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0.2794 = 103.8 W

答案

Q̇ = 103.8 W
2.热传导

答案: U = 1.265 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0.01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1.4·10) = 0.01429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·10) = 0.04412 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0.004 K/W
ΣR = 0.07907 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0.07907) = 1.265 W/(m²·K)

答案

U = 1.265 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 55.13 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差（逆流）

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 45 = 105 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 25 = 20 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 20)/ln(105/20) = 51.26 K

面积

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 520000/(200·0.92·51.26) = 55.13 m²

答案

A = 55.13 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 5.795 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.5·55 = 68.75 kW
Tc,out = 30 + 68.75/(1.5·4.18) = 40.96 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 40.96 = 84.04 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 30 = 40 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (84.04 − 40)/ln(84.04/40) = 59.32 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 68750/(200·59.32) = 5.795 m²

答案

A = 5.795 m²

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