传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
玻璃, k = 0.96100 mm混凝土, k = 1.425 mm25 °C-14 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 100 mm 的玻璃和 25 mm 的混凝土组成，面积为 4 m²。外表面温度为 25 °C 和 -14 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 100 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 25 °CT3 = -14 °C
Ti = °C
2.热传导困难
砖, k = 0.72150 mm木材, k = 0.1750 mm室内 20 °C室外 -13 °CTs​ = ?Q̇

由 150 mm 砖和 50 mm 木材组成的墙，将 20 °C 的房间与 -13 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 8 W/(m²·K)，室外为 30 W/(m²·K)，墙面积为 15 m²。 求墙内表面的温度 Ts。

L1 = 150 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -13 °C
Ts = °C
3.换热器 (LMTD)中等
长度T90 °C60 °C50 °C25 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 490 kW。 热流体从 90 冷却到 60 °C，冷流体从 25 加热到 50 °C。总传热系数为 800 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 490 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 90 → 60 °CTc: 25 → 50 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T110 °C90 °C31 °C20 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（0.5 kg/s，cp = 2.3 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 110 冷却到 90 °C。它加热 0.5 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 20 °C。已知 U = 300 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 110 → 90 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Ti = −8.293 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.96·4) = 0.02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1.4·4) = 0.004464 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 39/0.03051 = 1278 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 1278·0.02604 = −8.293 °C

答案

Ti = −8.293 °C
2.热传导

答案: Ts = 13.76 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.72·15) = 0.01389 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·15) = 0.01961 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0.002222 K/W
ΣR = 0.04405 K/W

热损失

Q̇ = (20 − (-13))/0.04405 = 749.1 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 749.1·0.008333 = 13.76 °C

答案

Ts = 13.76 °C
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 16.36 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 50 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 25 = 35 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 35)/ln(40/35) = 37.44 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 490000/(800·37.44) = 16.36 m²

答案

A = 16.36 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 1.03 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.3·20 = 23 kW
Tc,out = 20 + 23/(0.5·4.18) = 31 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 31 = 79 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 20 = 70 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (79 − 70)/ln(79/70) = 74.41 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 23000/(300·74.41) = 1.03 m²

答案

A = 1.03 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer