传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
木材, k = 0.17250 mm石膏板, k = 0.17150 mm22 °C0 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 250 mm 的木材和 150 mm 的石膏板组成，面积为 15 m²。外表面温度为 22 °C 和 0 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 22 °CT3 = 0 °C
Ti = °C
2.热传导困难
石膏板, k = 0.17250 mm木材, k = 0.1775 mm室内 22 °C室外 -9 °CQ̇

由 250 mm 石膏板和 75 mm 木材组成的墙，将 22 °C 的房间与 -9 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 8 W/(m²·K)，室外为 25 W/(m²·K)，墙面积为 6 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -9 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T100 °C80 °C10 °C40 °CΔT₁ΔT₂并流

一台并流换热器传热 420 kW。 热流体从 100 冷却到 80 °C，冷流体从 10 加热到 40 °C。总传热系数为 500 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 420 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 100 → 80 °CTc: 10 → 40 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T80 °C50 °C23.25 °C15 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（1.5 kg/s，cp = 2.3 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 80 冷却到 50 °C。它加热 3 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 15 °C。已知 U = 800 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 80 → 50 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Ti = 8.25 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·15) = 0.09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·15) = 0.05882 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0.1569 = 140.3 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 140.3·0.09804 = 8.25 °C

答案

Ti = 8.25 °C
2.热传导

答案: U = 0.4815 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0.02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·6) = 0.2451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·6) = 0.07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0.006667 K/W
ΣR = 0.3461 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0.3461) = 0.4815 W/(m²·K)

答案

U = 0.4815 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 13.62 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

并流时，两个入口在同一端，两个出口在另一端。

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 100 − 10 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 80 − 40 = 40 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 40)/ln(90/40) = 61.66 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 420000/(500·61.66) = 13.62 m²

答案

A = 13.62 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 2.875 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.3·30 = 103.5 kW
Tc,out = 15 + 103.5/(3·4.18) = 23.25 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 23.25 = 56.75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 15 = 35 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (56.75 − 35)/ln(56.75/35) = 45 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 103500/(800·45) = 2.875 m²

答案

A = 2.875 m²

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