公式表、每个专题的关键方法步骤和 12 道练习题，完整解答附在最后。
某直流电机从 24 V 电源吸取 5 A 电流。其电枢电阻为 0.25 Ω，旋转损耗（摩擦、风阻和铁损）为 9 W。求它的效率 η。
某直流电机（k = 1.2 V·s/rad，Ra = 2 Ω）接在固定的 240 V 电源上，带动 12 N·m 的负载。求把转速降到 1500 rpm 所需的串联电阻 Rs。
一台 15 kW 的电动机以 1500 rpm 运转，驱动一个齿数为 18 的小齿轮，小齿轮与一个齿数为 50 的大齿轮啮合。 该齿轮副的效率为 95%。 求齿轮轴上的输出扭矩 T2。
一条开口皮带连接一个 160 mm 的带轮和一个 300 mm 的带轮，二者中心相距 800 mm。求小带轮上的包角 θ，单位为度。
一个输入量程为 0 到 5 V 的 10 位 ADC 采用截断：其输出码为 ⌊Vin/LSB⌋，其中 1 LSB = VFSR/2ᴺ。求输入 2.78 V 时的十进制输出码 D。
一个 16 通道的多路复用器为一个 ADC 供给信号。每次转换需要 1 µs，每次切换通道后输入还需要 2 µs 建立。各通道不间断地依次扫描。求每个通道的采样率 fs，单位 kHz。
某电桥的四个臂均为 300 Ω，Vs = 2 V。传感器 R₂ 增大了 ΔR = 0.3 Ω。用小变化近似求输出 Vab，单位为 mV。
某电桥的各臂为 120 Ω，激励电压为 5 V，采用 四个工作应变片，两个受拉、两个受压（全桥）。灵敏系数为 2.12，应变为 1000 µε。求电桥输出 Vo，单位为 mV。
抛物线输入 r(t) = 5·t²/2 加到 G(s) = 2(s + 3)/(s²(s + 10)) 的单位负反馈回路上。求稳态误差 ess。
PD 控制器 C(s) = 5 + Kd·s 在单位负反馈回路中控制对象 G(s) = 1/(s(s + 3))。求使闭环阻尼比 ζ = 0.8 的微分增益 Kd。
某系统的传递函数为 G(s) = 100/(s² + 11s + 50)，输入为单位阶跃。 求阶跃响应的峰值时间 tp。
一个串联 RLC 电路，R = 78 Ω，L = 200 mH，C = 47 µF，在 t = 0 时接到 5 V 的阶跃上。电容未充电，阶跃之前没有电流。 求电压第一个峰值出现的时间 tp，单位 ms。
答案: η = 87.29 %
直流电机：电枢是电阻 Ra 与反电动势 E 串联，所以 V = E + Ia·Ra。反电动势随转速增大，E = k·ω；转矩随电流增大，T = k·Ia；在 SI 单位制中两者的电机常数 k 相同（V·s/rad = N·m/A）。转速用 ω = 2π·n/60 换算。电磁功率为 E·Ia = T·ω；输入功率为 V·Ia，差值由铜损 Ia²Ra 和旋转损耗构成。转速随转矩呈直线下降，ω = V/k − Ra·T/k²，从空载转速 V/k 降到堵转转矩 k·V/Ra 处的零。静止时 E = 0，所以起动电流 V/Ra 很大，除非用电阻限流。
答案: Rs = 3.15 Ω
直流电机：电枢是电阻 Ra 与反电动势 E 串联，所以 V = E + Ia·Ra。反电动势随转速增大，E = k·ω；转矩随电流增大，T = k·Ia；在 SI 单位制中两者的电机常数 k 相同（V·s/rad = N·m/A）。转速用 ω = 2π·n/60 换算。电磁功率为 E·Ia = T·ω；输入功率为 V·Ia，差值由铜损 Ia²Ra 和旋转损耗构成。转速随转矩呈直线下降，ω = V/k − Ra·T/k²，从空载转速 V/k 降到堵转转矩 k·V/Ra 处的零。静止时 E = 0，所以起动电流 V/Ra 很大，除非用电阻限流。
该电阻消耗 315 W；斩波器调速的损耗要小得多。
答案: T2 = 252 N·m
齿轮系：相互啮合的齿轮在轮齿处的线速度相同，所以 n₁·N₁ = n₂·N₂：齿数较少的齿轮转得更快。装在同一根轴上的齿轮转速相同。功率被传递下去（扣除损失），所以转速降低时扭矩增大：T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η，且 P = T·ω，其中 ω = 2π·n/60。
答案: θ = 170 °
皮带传动：无打滑时，两个带轮的轮缘线速度相同，v = π·d·n/60，所以 n₁·d₁ = n₂·d₂，速比为 d₂/d₁。打滑率 s 使从动轮稍慢：n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s)。传递的功率为 P = (T₁ − T₂)·v，其中 T₁ 为紧边张力，T₂ 为松边张力。摩擦限制了张力之比：T₁/T₂ = eμθ，其中 θ 是小带轮上的包角（弧度）；对开口皮带，θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C))，C 为中心距。
答案: D = 569
ADC 分辨率：N 位转换器把满量程 VFSR 分成 2ᴺ 个码，从 0 到 2ᴺ − 1。一个台阶为 1 LSB = VFSR/2ᴺ：转换器能显示的最小变化。截断式 ADC 给出码 ⌊Vin/LSB⌋；四舍五入式 ADC 与真实值的偏差永远不超过 ½ LSB，即它的量化误差。每增加一位，LSB 减半，对满量程正弦波而言，理想信号量化噪声比 SQNR = 6.02·N + 1.76 dB 约增加 6 dB。要在量程内达到分辨率 r，选取满足 2ᴺ ≥ 量程/r 的最小 N。
用二进制表示是 1000111001。
答案: fs = 20.83 kHz
数据速率：每个通道每秒提供 fs 个 N 位的采样，因此原始速率为 通道数 × fs × N bit/s。在内存中一个采样占用整数个字节（12 位采样存为 2 个字节），因此一段记录的内存为 通道数 × fs × 每个采样的字节数 × 时间。多路复用 ADC 依次转换各通道：每次转换（含建立时间）需要 t，所以 n 个通道转一轮需要 n·t，每个通道的采样频率为 1/(n·t)。
答案: Vab = 0.5 mV
惠斯通电桥：两个分压器共用一个电源 Vs。左侧分压器 R1–R2 给出 Va = Vs·R2/(R1 + R2)，右侧分压器 R3–R4 给出 Vb = Vs·R4/(R3 + R4)；输出为 Vab = Va − Vb。当 R1/R2 = R3/R4，即 R1·R4 = R2·R3 时，电桥平衡（Vab = 0，检流计中没有电流）。从输出端看，电桥是一个戴维南电源，其 Rth = R1∥R2 + R3∥R4。
精确值为 0.4998 mV；只要 ΔR/R 很小，这个近似就很好。
答案: Vo = 10.6 mV
应变片：应变片的电阻随应变变化：ΔR/R = GF·ε，其中金属箔的灵敏系数 GF 约为 2。在各臂都等于 R 的电桥中，一个工作应变片（1/4 桥）给出 Vo ≈ Vs·GF·ε/4。相邻臂上两个应变相反的工作应变片（半桥）给出 Vs·GF·ε/2，四个（全桥）给出 Vs·GF·ε。应力由胡克定律得出，σ = E·ε。称重传感器的灵敏度以 mV/V 表示：每伏激励电压在满载时的输出。
答案: ess = 8.333
稳态误差：在单位负反馈回路中，设开环传递函数为 G(s)，则误差为 E(s) = R(s)/(1 + G(s))，由终值定理得 ess = lims→0 s·E(s)。系统型别是 G(s) 在 s = 0 处的极点个数。误差常数为 Kp = lim G(s)、Kv = lim s·G(s) 和 Ka = lim s²·G(s)，均取 s → 0。大小为 A 的阶跃输入给出 ess = A/(1 + Kp)，斜坡 A·t 给出 A/Kv，抛物线 A·t²/2 给出 A/Ka。0 型回路跟踪阶跃有有限误差，1 型回路能无误差跟踪阶跃，跟踪斜坡则有有限误差。
答案: Kd = 0.5777 s
P、PI 和 PID 控制：控制器 C(s) = Kp + Ki/s + Kd·s 作用于误差。比例增益使回路更快，并减小 0 型对象的误差，但无法将其消除。积分项增加一个 s = 0 处的极点：系统型别升高一级，阶跃输入可以被无误差地跟踪。微分项增加阻尼。选取增益时，写出闭环特征多项式，并与 s² + 2ζωns + ωn² 比较。然后 %OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²)，tp = π/ωd，其中 ωd = ωn√(1 − ζ²)，ts ≈ 4/(ζωn)。
微分项增加阻尼，而不改变 ωₙ。
答案: tp = 0.7069 s
阶跃响应：一阶系统 G(s) = K/(τs + 1) 对大小为 U 的阶跃的响应是 y(t) = K·U·(1 − e−t/τ)：经过一个时间常数 τ 达到终值 K·U 的 63.2 %，经过 4τ 达到 98 %。二阶系统 G(s) = K·ωₙ²/(s² + 2ζωₙs + ωₙ²) 的极点为 s = −ζωₙ ± jωd，其中 ωd = ωₙ√(1 − ζ²)。当 0 < ζ < 1 时，阶跃响应有超调：百分比超调量 %OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²)，峰值时间 tp = π/ωd，2 % 调节时间 ts ≈ 4/(ζωₙ)。把分母与 s² + 2ζωₙs + ωₙ² 比较，即可读出 ωₙ 和 ζ。对于质量–弹簧–阻尼器，ωₙ = √(k/m)，ζ = c/(2√(km))；对于串联 RLC 电路，ωₙ = 1/√(LC)，ζ = (R/2)·√(C/L)。
分母必须与 s² + 2ζωₙs + ωₙ² 对应。
答案: tp = 12.02 ms
阶跃响应：一阶系统 G(s) = K/(τs + 1) 对大小为 U 的阶跃的响应是 y(t) = K·U·(1 − e−t/τ)：经过一个时间常数 τ 达到终值 K·U 的 63.2 %，经过 4τ 达到 98 %。二阶系统 G(s) = K·ωₙ²/(s² + 2ζωₙs + ωₙ²) 的极点为 s = −ζωₙ ± jωd，其中 ωd = ωₙ√(1 − ζ²)。当 0 < ζ < 1 时，阶跃响应有超调：百分比超调量 %OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²)，峰值时间 tp = π/ωd，2 % 调节时间 ts ≈ 4/(ζωₙ)。把分母与 s² + 2ζωₙs + ωₙ² 比较，即可读出 ωₙ 和 ζ。对于质量–弹簧–阻尼器，ωₙ = √(k/m)，ζ = c/(2√(km))；对于串联 RLC 电路，ωₙ = 1/√(LC)，ζ = (R/2)·√(C/L)。
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