机电一体化系统：练习题和考试题

机械、电子和控制协同工作：作为执行器的直流电机和减速器，作为传感器的应变片和数据采集，以及带瞬态响应的反馈控制。考试题沿着从传感器到控制器再到电机的信号链，要求求出途中的某一个数值。

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本课程的主题

机电一体化系统考试技巧

减速器以转速换取转矩：功率（几乎）保持不变。
对照所要采集的信号，检查每条测量链的采样率和分辨率。
使用电机或控制方程之前，先把 rpm 换算为 rad/s。

例题详解

直流电机简单

某永磁直流电机的转矩常数为 k = 0.6 N·m/A。求电枢电流为 8 A 时它产生的转矩 T。

k = 0.6 N·m/AI_a = 8 A

求： T (N·m)

显示提示

转矩常数把转矩与电枢电流联系起来。
T = k·I_a.
T = 0.6·8.

显示答案和分步解答

直流电机：电枢是电阻 R_a 与反电动势 E 串联，所以 V = E + I_a·R_a。反电动势随转速增大，E = k·ω；转矩随电流增大，T = k·I_a；在 SI 单位制中两者的电机常数 k 相同（V·s/rad = N·m/A）。转速用 ω = 2π·n/60 换算。电磁功率为 E·I_a = T·ω；输入功率为 V·I_a，差值由铜损 I_a²R_a 和旋转损耗构成。转速随转矩呈直线下降，ω = V/k − R_a·T/k²，从空载转速 V/k 降到堵转转矩 k·V/R_a 处的零。静止时 E = 0，所以起动电流 V/R_a 很大，除非用电阻限流。

扭矩

T = k·I_a = 0.6·8 = 4.8 N·m

答案

T = 4.8 N·m

在 SI 单位制中，同一个 k 就是以 V·s/rad 为单位的反电动势常数。

齿轮与齿轮系中等

一台 7.5 kW 的电动机以 1450 rpm 运转，驱动一个齿数为 16 的小齿轮，小齿轮与一个齿数为 80 的大齿轮啮合。该齿轮副的效率为 98%。求齿轮轴上的输出扭矩 T₂。

P = 7.5 kWn₁ = 1450 rpmN₁ = 16N₂ = 80η = 98%

求： T₂ (N·m)

显示提示

由功率求电动机扭矩：T = P/ω，其中 ω = 2π·n/60，单位为 rad/s。
ω₁ = 151.8 rad/s.
齿轮把扭矩放大 N₂/N₁ 倍（并因摩擦损失一小部分）。

显示答案和分步解答

齿轮系：相互啮合的齿轮在轮齿处的线速度相同，所以 n₁·N₁ = n₂·N₂：齿数较少的齿轮转得更快。装在同一根轴上的齿轮转速相同。功率被传递下去（扣除损失），所以转速降低时扭矩增大：T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η，且 P = T·ω，其中 ω = 2π·n/60。

电动机扭矩

ω₁ = 2π·1450/60 = 151.8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 7500/151.8 = 49.39 N·m

输出扭矩

T₂ = 49.39·80/16·0.98 = 242 N·m

答案

T₂ = 242 N·m

练习方式

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本课程的计算器

传动比计算器皮带长度计算器（开口带和交叉带）