惠斯通电桥与应变片：练习题及分步解答

1什么是惠斯通电桥

惠斯通电桥是接在同一个电源 V_s 上的两个分压器。输出是它们的中点 a 和 b 之间的电压。

当两个分压器的比值相同时，a 和 b 的电压相等，输出为零：电桥平衡。此时某一臂的微小变化会给出一个易于测量的小输出，而不带有叠加其上的大共模电压。

因此电桥被用来测量未知电阻，以及应变片和热敏电阻等传感器的微小电阻变化。

2节点电压与平衡条件

每个中点都是一个分压器。R₁ 在 R₂ 上方，R₃ 在 R₄ 上方：

当比值相等时输出为零：

电源电压不出现在平衡条件中。所以可以通过调节一个已知电阻，直到检流计读数为零，来求出未知电阻。

3分步方法

1. 标出各臂：R₁ 和 R₂ 在左侧分压器中，R₃ 和 R₄ 在右侧分压器中，节点 a 位于 R₁ 和 R₂ 之间，节点 b 位于 R₃ 和 R₄ 之间。
2. 对平衡电桥，由 R₁·R₄ = R₂·R₃ 解出未知量。
3. 对不平衡电桥，由分压器求出 V_a 和 V_b 再相减。
4. 如果电阻为 R_g 的仪表对输出端有负载，就用戴维南等效电路代替电桥：V_th = V_ab，R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄。然后 I_g = V_th/(R_th + R_g)。

4例题讲解

跟着每一步走。打开下一步之前，先试着预测它。

5应变片

应变片是粘在零件上的一片薄金属箔。当零件被拉伸时，金属箔变长变细，电阻随之增大：

ε 是应变（常以微应变表示，µε = 10⁻⁶），GF 是灵敏系数，金属箔约为 2。变化非常小：GF = 2 时，350 Ω 的应变片在 500 µε 下的 ΔR = 0.35 Ω。

在各臂都等于 R 的电桥中，输出近似为：

• 1/4 桥（一个工作应变片）：V_o ≈ V_s·GF·ε/4。
• 半桥（同一个分压器中两个应变相反的应变片）：V_o = V_s·GF·ε/2。
• 全桥（四个工作应变片）：V_o = V_s·GF·ε。

当 V_s = 5 V、GF = 2、应变为 500 µε 时，1/4 桥给出 5·2·0.0005/4 = 1.25 mV。应力由胡克定律得出，σ = E·ε。

6常见错误

• 在平衡条件中配错了臂。要比较两个上臂与两个下臂。
• 对半桥或全桥使用 1/4 桥的因子 4。
• 忘了 µε 表示 10⁻⁶。
• 对大的电阻变化使用小变化估计 V_s·ΔR/(4R)；这时要精确地算出两个分压器。

7考试题是什么样的

• 简单：平衡与节点电压。你要求平衡电桥中的未知臂或可调臂、节点电压、开路输出、电源电流，或滑线电桥的未知电阻。
• 中等：不平衡电桥。你要求电阻变化时的精确输出或线性化输出、戴维南电阻、检流计电流、由测得的输出求电阻变化，或应变片中的功率。
• 困难：应变片与称重传感器。你要由 ΔR 求应变、求 1/4 桥、半桥或全桥的输出、由读数求应变或应力、求接入转换器输入所需的放大器增益，或求额定值为 mV/V 的称重传感器的输出。

对于滑线电桥，电阻丝的两段起到比例臂的作用：R/R_x = l/(100 − l)。