免费的交流阻抗和相量练习题，附图示、提示和完整详细解答。每次数值都不同，分三个难度：串联 RL, 串联 RLC, 电容电压和谐振。
做得好。想再做下一题吗？准备好做下一题了吗？ 每个主题每天都有 5 道新题。
学习本课之前： 串并联电阻
市电是交流电（AC）：电压像正弦波一样每秒上下摆动许多次。
频率 f 是每秒完整摆动的次数，单位为赫兹（Hz）。欧洲的市电是 50 Hz，北美是 60 Hz。
交流计算常常使用角频率：
交流电压和电流通常以有效值（rms）给出。有效值产生的发热功与相同数值的直流相同。“230 V”市电指的是 230 V 有效值。
在交流电路中，不只是电阻，电感和电容也会限制电流。它们的综合效应称为阻抗 Z，单位为欧姆。
答案: 314 rad/s. ω = 2π·50 = 314 rad/s。直接使用 f（50）或除以 2π（7.96）是常见的失误；157 忘了因子 2。
电感和电容对交流的阻碍作用取决于频率。这种与频率有关的阻碍称为电抗 X，单位为欧姆。
始终使用以亨利为单位的 L 和以法拉为单位的 C：100 mH = 0.1 H，10 µF = 10·10−6 F。
答案: 31.4 Ω. XL = ωL = 2π·50·0.1 = 31.4 Ω。用 f 代替 ω 得到 5 Ω，忘了把 mH 换算成 H 则得到 5000 Ω。
在电阻中，电压和电流同时上升和下降。在电感中，电流比电压滞后四分之一周期；在电容中，电流超前四分之一周期。
由于这种相移，你不能把 R 和 X 当作普通数字相加。要把它们成直角相加，用带 j 的复数来表示：
阻抗的大小和它的角度由直角三角形得出：
欧姆定律使用模：I = V / |Z|。角度 φ 表示电流滞后电压多少。φ 为正表示感性（电流滞后）；φ 为负表示容性。
答案: 50 Ω. |Z| = √(30² + 40²) = √2500 = 50 Ω。把两者相加（70 Ω）忽略了直角，而 2500 忘了开平方根。
在串联电路中，同一个电流流过每个部分。所以你可以先求出 I，再在各处使用它。
跟着每一步走。打开下一步之前，先试着预测它。
一个 R = 50 Ω、L = 100 mH 的串联 RL 电路接到 120 V（有效值）、60 Hz 的电源上。求 |Z|、有效值电流 I 和相位角 φ。
没有电容，所以 XC = 0。
角度为正，所以电流滞后电压，这对感性电路来说符合预期。
电阻上的电压为 1.92·50 = 95.8 V，电感上的电压为 1.92·37.7 = 72.2 V。作为普通数字相加是 168 V，比电源还大。
成直角相加就对了：√(95.8² + 72.2²) = 120 V，即电源电压。
|Z| = 62.6 Ω，I = 1.92 A，φ = 37.0°（电流滞后）。
答案: 50 Ω. X = 50 − 20 = 30 Ω，所以 |Z| = √(40² + 30²) = 50 Ω。如果把 XC 加上去而不是减去，会得到 √(40² + 70²) = 80.6 Ω；110 Ω 则是把所有数值直接相加。
求电容电压时，先求 I，再用 VC = I·XC。在谐振附近，它可能比电源电压还大。
在谐振时 XL = XC，二者相互抵消，|Z| = R。这与电源频率无关：
求 1 µF 电容在 100 Hz 时的容抗 XC。
求： XC (Ω)
相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。
一个 L = 200 mH 的 RLC 串联电路必须在 1000 Hz 发生谐振。求所需的电容 C。
求： C (µF)
相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。
谐振时感抗与容抗相互抵消：ωL = 1/(ωC)。
一个 RLC 串联电路的 R = 20 Ω，L = 200 mH，C = 1 µF。 求其谐振时的品质因数 Q。
求： Q
相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。
Q 把谐振时的电抗与电阻进行比较：Q = ω₀L/R。
市电是交流电（AC）：电压像正弦波一样每秒上下摆动许多次。
交流计算常常使用角频率：
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