直流电机：练习题及分步解答

免费的直流电机练习题，附图示、提示和完整详细解答。每次数值都不同，分三个难度：反电动势、电流和转矩, 转速–转矩与效率, 起动与调速。

免费练习题简单
+−240 VRa​M+−E = 216 Vn = 1800 rpmT

某直流电机以 1800 rpm 运转，该转速下的反电动势为 216 V。求电机常数 k，单位为 V·s/rad。

E = 216 Vn = 1800 rpm
V·s/rad
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练习内容

  1. 简单反电动势、电流和转矩
  2. 中等转速–转矩与效率
  3. 困难起动与调速

如何求解直流电机问题

  1. 画出电枢回路：电源 V、电阻 Ra 和反电动势 E 串联。
  2. 用 V = E + Ia·Ra 把电压、电流和反电动势联系起来。
  3. 转速用 E = k·ω，转矩用 T = k·Ia，其中 ω = 2π·n/60。
  4. 对于功率和效率，从 V·Ia 出发，减去铜损 Ia²·Ra，再减去旋转损耗。

常见错误

  • 在 E = k·ω 或 P = T·ω 中仍用 rpm 作为转速单位。
  • 忘了静止时反电动势为零，这使得起动电流非常大。
  • 把电枢压降加到电源电压上，而不是减去。
  • 弱磁之后仍认为电流不变：同样的转矩需要更大的电流。

关键公式

电枢回路
V = E + IaRa
反电动势与转矩
E = k·ω, T = k·Ia
速率
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
空载转速与堵转转矩
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
各功率
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
起动
Istart = V/(Ra + Rst)
转速调整率
SR = (n0 − nFL)/nFL
最大电磁功率
Pmax = V²/(4Ra)
斩波驱动
Va = D·Vdc

从零开始学习直流电机

学习本课之前： 串并联电阻

1什么是直流电机

直流电机把电能转换成转动。旋转绕组即电枢中的电流处于磁场中，会受到力的作用，从而在轴上产生转矩。

电枢转动时，它同时也起发电机的作用。它产生一个与电源相对抗的电压：反电动势 E。转得越快，E 越大。

+−VRa​M+−EωT

在电学上，电枢是电阻 Ra 与反电动势串联。这个简单的模型解释了转速、转矩和电流如何相互依赖。

自测 直流电机在刚接通、尚未转动的瞬间，反电动势是多少？
  1. 与全速时相同
  2. 电源电压的一半
  3. 等于电源电压
  4. 零

答案: 零. 反电动势与转速成正比，E = k·ω。静止时 ω = 0，所以 E = 0，只有 Ra 限制电流。

2电机的四个方程

沿电枢回路绕一圈：

V = E + Ia·Ra

反电动势随转速增大，转矩随电流增大，在 SI 单位制中两者的电机常数 k 相同（V·s/rad = N·m/A）：

E = k·ω T = k·Ia

转速常以每分钟转数给出。使用方程之前先换算：

ω = 2π·n/60

转换为机械形式的功率是电磁功率 E·Ia = T·ω。输入为 V·Ia，其差值 Ia²Ra 在电枢中以热的形式损耗。

自测 某电机的 k = 0.5 N·m/A，电枢电流为 8 A。它产生多大的转矩？
  1. 0.0625 N·m
  2. 16 N·m
  3. 4 N·m
  4. 8 N·m

答案: 4 N·m. T = k·Ia = 0.5·8 = 4 N·m。把电流除以 k 得到 16，把 k 除以电流得到 0.0625。

3分步方法

  1. 画出电枢回路，并列出已知量：V、Ra、k，以及负载转矩、电流或转速。
  2. 如果给出了转矩，用 Ia = T/k 求电流。
  3. 由 V = E + IaRa 求反电动势。
  4. 由 ω = E/k 求转速，如果要求的话换算成 rpm：n = 60·ω/(2π)。
  5. 对于功率和效率，从 V·Ia 出发，减去铜损，再减去旋转损耗。

4例题讲解

跟着每一步走。打开下一步之前，先试着预测它。

例题讲解

某直流电机的 Ra = 0.5 Ω，k = 0.8 V·s/rad，由 120 V 供电，带动 8 N·m 的负载转矩。求它的电枢电流、以 rpm 表示的转速和电磁功率。

1

观察电路

+−120 VRa​ = 0.5 ΩIa​ ?M+−En ?T = 8 N·m

负载转矩决定电流；电流决定电压降；然后反电动势决定转速。

2

电枢电流

Ia = T/k = 8/0.8 = 10 A
3

反电动势

E = V − IaRa = 120 − 10·0.5 = 115 V
4

速率

ω = E/k = 115/0.8 = 143.75 rad/s
n = 60·143.75/(2π) = 1373 rpm
5

电磁功率与检验

Pdev = E·Ia = 115·10 = 1150 W

用轴端来检验：T·ω = 8·143.75 = 1150 W。输入为 120·10 = 1200 W，所以有 50 W 损耗在 Ra 上。

答案

Ia = 10 A，n = 1373 rpm，Pdev = 1150 W。

5转速–转矩直线、起动与调速

把这些方程合起来得到一条直线：负载转矩增大时，转速略有下降。

ω = V/k − Ra·T/k²
Tn14321928 N·m, 1373
  • 空载转速（T = 0）：ω0 = V/k。在该例中为 150 rad/s，即 1432 rpm。
  • 堵转转矩（ω = 0）：T = k·V/Ra = 0.8·120/0.5 = 192 N·m。
  • 起动电流：V/Ra = 240 A，远高于运行电流。串联起动电阻可以把它压下来。
  • 调速：降低电枢电压（例如用斩波器，Va = D·Vdc）、串联电阻，或者弱磁以在基速以上运行。
自测 这台 120 V、Ra = 0.5 Ω 的电机起动电流不得超过 30 A。需要多大的起动电阻？
  1. 0.5 Ω
  2. 3.5 Ω
  3. 4 Ω
  4. 4.5 Ω

答案: 3.5 Ω. 总电阻必须为 120/30 = 4 Ω。电枢本身已提供 0.5 Ω，所以电阻为 4 − 0.5 = 3.5 Ω。把 Ra 加上而不是减去，会得到 4.5 Ω。

6常见错误

  • 在 E = k·ω 或 P = T·ω 中仍用 rpm 作为转速单位。
  • 把电枢压降加到电源电压上，而不是减去：在电动机中 E 小于 V。
  • 忘了静止时反电动势为零。
  • 弱磁之后认为电流不变：k 变小后，同样的转矩需要更大的电流。
自测 某电机在 1000 rpm 时的反电动势为 100 V。它的电机常数 k 是多少？
  1. 0.0159 V·s/rad
  2. 0.1 V·s/rad
  3. 0.955 V·s/rad
  4. 6 V·s/rad

答案: 0.955 V·s/rad. ω = 2π·1000/60 = 104.7 rad/s，所以 k = 100/104.7 = 0.955。直接除以 rpm 得到 0.1，漏掉 60 则得到 0.0159。

7考试题是什么样的

  • 简单：反电动势、电流和转矩。你要求 E、Ia、由 k 求转矩、由转速求电机常数、转速、起动电流或电磁功率。
  • 中等：转速–转矩与效率。你要求空载转速、某负载下的转速、堵转转矩、含旋转损耗的效率、转速调整率，或由功率求轴转矩。
  • 困难：起动与调速。你要确定起动电阻、求某转速所需的电枢电压或串联电阻、弱磁后的转速、斩波驱动的占空比、最大功率，或负载变化后的转速。

在应用中一步一步地学在应用中一步一步地学

例题详解

例题 1简单
+−120 VRa​Ia​ = 8 AM+−EωT = ?

某永磁直流电机的转矩常数为 k = 0.6 N·m/A。求电枢电流为 8 A 时它产生的转矩 T。

k = 0.6 N·m/AIa = 8 A

求： T (N·m)

显示提示
  1. 转矩常数把转矩与电枢电流联系起来。
  2. T = k·Ia.
  3. T = 0.6·8.
显示答案和分步解答

直流电机：电枢是电阻 Ra 与反电动势 E 串联，所以 V = E + Ia·Ra。反电动势随转速增大，E = k·ω；转矩随电流增大，T = k·Ia；在 SI 单位制中两者的电机常数 k 相同（V·s/rad = N·m/A）。转速用 ω = 2π·n/60 换算。电磁功率为 E·Ia = T·ω；输入功率为 V·Ia，差值由铜损 Ia²Ra 和旋转损耗构成。转速随转矩呈直线下降，ω = V/k − Ra·T/k²，从空载转速 V/k 降到堵转转矩 k·V/Ra 处的零。静止时 E = 0，所以起动电流 V/Ra 很大，除非用电阻限流。

扭矩

T = k·Ia = 0.6·8 = 4.8 N·m

答案

T = 4.8 N·m

在 SI 单位制中，同一个 k 就是以 V·s/rad 为单位的反电动势常数。

例题 2中等
T (N·m)n (rpm)20 N·mn0​n = ?

某直流电机（k = 0.8 N·m/A，Ra = 0.4 Ω）由 110 V 供电，带动 20 N·m 的负载转矩。求它的转速 n，单位为 rpm。

V = 110 Vk = 0.8 N·m/ARa = 0.4 ΩT = 20 N·m

求： n (rpm)

显示提示
  1. 转矩决定电流：Ia = T/k。
  2. Ia = 20/0.8 = 25 A.
  3. ω = (V − IaRa)/k.
显示答案和分步解答

直流电机：电枢是电阻 Ra 与反电动势 E 串联，所以 V = E + Ia·Ra。反电动势随转速增大，E = k·ω；转矩随电流增大，T = k·Ia；在 SI 单位制中两者的电机常数 k 相同（V·s/rad = N·m/A）。转速用 ω = 2π·n/60 换算。电磁功率为 E·Ia = T·ω；输入功率为 V·Ia，差值由铜损 Ia²Ra 和旋转损耗构成。转速随转矩呈直线下降，ω = V/k − Ra·T/k²，从空载转速 V/k 降到堵转转矩 k·V/Ra 处的零。静止时 E = 0，所以起动电流 V/Ra 很大，除非用电阻限流。

电枢电流

Ia = T/k = 20/0.8 = 25 A

反电动势与转速

E = 110 − 25·0.4 = 100 V
ω = E/k = 125 rad/s → n = 1194 rpm

答案

n = 1194 rpm
例题 3困难
+−120 VRa​ = 1 ΩM+−En = ?T = 6 N·m

某他励直流电机（满励磁时 k = 1.5 V·s/rad，Ra = 1 Ω，V = 120 V）带动 6 N·m 的恒定负载转矩。励磁磁通降到满值的 75 %。求新的转速 n。

V = 120 Vk = 1.5 V·s/radRa = 1 ΩT = 6 N·mΦ = 75 %

求： n (rpm)

显示提示
  1. 两个常数都与磁通成比例：k₂ = 0.75·k = 1.125。
  2. Ia = T/k₂ = 5.333 A.
  3. ω = (V − IaRa)/k₂.
显示答案和分步解答

直流电机：电枢是电阻 Ra 与反电动势 E 串联，所以 V = E + Ia·Ra。反电动势随转速增大，E = k·ω；转矩随电流增大，T = k·Ia；在 SI 单位制中两者的电机常数 k 相同（V·s/rad = N·m/A）。转速用 ω = 2π·n/60 换算。电磁功率为 E·Ia = T·ω；输入功率为 V·Ia，差值由铜损 Ia²Ra 和旋转损耗构成。转速随转矩呈直线下降，ω = V/k − Ra·T/k²，从空载转速 V/k 降到堵转转矩 k·V/Ra 处的零。静止时 E = 0，所以起动电流 V/Ra 很大，除非用电阻限流。

减弱后的电机常数

k₂ = 0.75·1.5 = 1.125 V·s/rad

新的电枢电流

Ia = 6/1.125 = 5.333 A

新的转速

ω = (120 − 5.333·1)/1.125 = 101.9 rad/s → n = 973.3 rpm

答案

n = 973.3 rpm

弱磁就是直流驱动器在基速以上运行的方法。

问与答

什么是直流电机？

直流电机把电能转换成转动。旋转绕组即电枢中的电流处于磁场中，会受到力的作用，从而在轴上产生转矩。

电枢转动时，它同时也起发电机的作用。它产生一个与电源相对抗的电压：反电动势 E。转得越快，E 越大。

直流电机题目如何一步步求解？
  1. 画出电枢回路：电源 V、电阻 Ra 和反电动势 E 串联。
  2. 用 V = E + Ia·Ra 把电压、电流和反电动势联系起来。
  3. 转速用 E = k·ω，转矩用 T = k·Ia，其中 ω = 2π·n/60。
  4. 对于功率和效率，从 V·Ia 出发，减去铜损 Ia²·Ra，再减去旋转损耗。
直流电机有哪些常见错误？
  • 在 E = k·ω 或 P = T·ω 中仍用 rpm 作为转速单位。
  • 忘了静止时反电动势为零，这使得起动电流非常大。
  • 把电枢压降加到电源电压上，而不是减去。
  • 弱磁之后仍认为电流不变：同样的转矩需要更大的电流。
直流电机练习包括哪些内容？
  • 简单: 反电动势、电流和转矩
  • 中等: 转速–转矩与效率
  • 困难: 起动与调速

每道题的数值都不同，让你掌握方法，而不是记住答案。 卡住了？先打开一个小提示，需要时再查看完整解析。

练习方式

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