DC-DC 变换器：练习题及分步解答

免费的DC-DC 变换器练习题，附图示、提示和完整详细解答。每次数值都不同，分三个难度：理想变换比, 电感纹波与电流, 输出纹波与 CCM 边界。

免费练习题简单
+−24 VD = 0.6LCR−+Vo​ = ?

某理想反相升降压变换器由 24 V 供电，占空比 D = 0.6，工作在连续导通模式。求输出电压的大小 |Vo|。

Vin​ = 24 VD = 0.6
V
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练习内容

  1. 简单理想变换比
  2. 中等电感纹波与电流
  3. 困难输出纹波与 CCM 边界

如何求解DC-DC 变换器问题

  1. 判断变换器的类型（降压、升压或升降压），并由电压比求出占空比 D。
  2. 对电感用伏秒平衡：电感电压在一个周期内的平均值为零。
  3. 求开关导通时的电感电压，再求 ΔIL = VL·D/(L·f)。
  4. 求输出纹波时，找出流入和流出电容的电荷；求 CCM 边界时，令电感平均电流等于 ΔIL/2。

常见错误

  • 对升压变换器使用降压变换器的关系式，或者把 D 与 1 − D 弄混。
  • 在降压变换器中用 Vin 而不是 Vin − Vo 作为电感电压。
  • 忘了升压变换器的电感流过的是输入电流 Io/(1 − D)，而不是负载电流。
  • 混用 kHz、µH 和 µF 而不换算成 SI 单位。

关键公式

降压
Vo = D·Vin
升压
Vo = Vin/(1 − D)
反相升降压
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
理想功率平衡
VinIin = VoIo
电感纹波
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
电感平均电流
降压 Io；升压和升降压 Io/(1 − D)
输出纹波
降压 ΔIL/(8fC)；升压和升降压 Io·D/(fC)
CCM 边界
降压 (1 − D)R/(2f)；升压 D(1 − D)²R/(2f)；升降压 (1 − D)²R/(2f)

从零开始学习DC-DC 变换器

学习本课之前： RC 和 RL 暂态

1开关变换器做什么

DC-DC 变换器把一个直流电压变成另一个，例如把电池的 12 V 变成处理器用的 5 V。它不是把差值消耗在电阻上，而是让电源非常快速地通断，再把结果平滑。

开关 S 在每个周期 T = 1/f 中导通的比例为 D。D 称为占空比。电感 L 和电容 C 把这些脉冲滤成稳定的输出。

+−Vin​SLCR+−Vo​
  • 降压变换器使电压降低。
  • 升压变换器使电压升高。
  • 反相升降压变换器两者都能做到，但输出为负。

理想元件没有能量损失，所以 Vin·Iin = Vo·Io。

自测 某理想降压变换器由 24 V 供电，D = 0.25。它的输出电压是多少？
  1. 18 V
  2. 32 V
  3. 6 V
  4. 96 V

答案: 6 V. Vo = D·Vin = 0.25·24 = 6 V。用 1 − D 得到 18 V，升压公式给出 32 V，除以 D 得到 96 V。

2伏秒平衡与变换比

稳态时，电感电流在每个周期之后回到同一个值。所以电感电压在一个周期内的平均值必须为零：开关导通期间的伏秒与关断期间的相互抵消。

对于降压变换器，电感在时间 DT 内承受 Vin − Vo，在 (1 − D)T 内承受 −Vo：

(Vin − Vo)·D = Vo·(1 − D) → Vo = D·Vin

同样的平衡给出另外两种变换器：

升压：Vo = Vin/(1 − D) 升降压：|Vo| = Vin·D/(1 − D)

这些关系在连续导通（CCM）下成立，即电感电流从不降到零。

自测 某理想升压变换器必须把 12 V 变成 48 V。它需要多大的占空比？
  1. 0.25
  2. 0.75
  3. 0.8
  4. 4

答案: 0.75. 48 = 12/(1 − D)，所以 1 − D = 0.25，D = 0.75。0.25 是关断时间的比例，而 4 是电压比本身。

3分步方法

  1. 判断变换器的类型，并由电压比求出 D。
  2. 求开关导通时的电感电压：降压为 Vin − Vo，升压和升降压为 Vin。
  3. 纹波电流为 ΔIL = VL·D/(L·f)。
  4. 电感平均电流：降压为 Io，升压和升降压为 Io/(1 − D)。峰值等于平均值加上 ΔIL/2。
  5. 对于输出纹波，降压用 ΔIL/(8fC)，升压和升降压用 Io·D/(fC)。

先换算单位：µH 换成 H，µF 换成 F，kHz 换成 Hz。

4例题讲解

跟着每一步走。打开下一步之前，先试着预测它。

例题讲解

某降压变换器把 24 V 变成 12 V，负载为 6 Ω。开关频率为 100 kHz，L = 47 µH，C = 22 µF。求电感纹波电流、电感电流峰值和输出纹波。

1

观察电路

+−24 VS47 µH22 µF6 Ω+−12 V

这是降压变换器，所以 D = 12/24 = 0.5。

2

电感纹波电流

S 导通时，电感承受 24 − 12 = 12 V。

ΔIL = 12·0.5/(47·10⁻⁶·100·10³) = 1.28 A
3

电感电流峰值

电感平均电流等于负载电流，12/6 = 2 A。

Imax = 2 + 1.28/2 = 2.64 A
4

输出纹波

ΔVo = ΔIL/(8fC) = 1.28/(8·100·10³·22·10⁻⁶) = 0.073 V
5

检验答案

电感电流的最小值是 2 − 0.64 = 1.36 A，仍然大于零，所以变换器处于连续导通，这些公式适用。

答案

ΔIL = 1.28 A，Imax = 2.64 A，ΔVo = 73 mV。

5纹波与导通边界

开关导通时电感电流上升，关断时下降。在降压变换器中，它的平均值等于负载电流。

iL​tImax​Imin​Io​ΔIDTT2T

如果负载电流降到 ΔIL/2，三角波刚好触及零：变换器处于 CCM 边界。低于此值，它就进入断续导通，简单的变换比不再成立。

令平均电流等于 ΔIL/2，得到连续导通所需的最小电感：

降压：(1 − D)R/(2f) 升压：D(1 − D)²R/(2f) 升降压：(1 − D)²R/(2f)
自测 某降压变换器在 D = 0.4、50 kHz 下向 10 Ω 负载供电。连续导通所需的最小电感是多少？
  1. 120 µH
  2. 30 µH
  3. 40 µH
  4. 60 µH

答案: 60 µH. L = (1 − D)R/(2f) = 0.6·10/(2·50 000) = 60 µH。用 D 代替 1 − D 得到 40 µH，漏掉 2 则得到 120 µH。

6常见错误

  • 对升压变换器使用降压变换器的关系式，或者在应该用 1 − D 的地方用了 D。
  • 在降压变换器中用 Vin 而不是 Vin − Vo 作为电感电压。
  • 把负载电流当作升压变换器的电感电流：电感流过的是输入电流 Io/(1 − D)。
  • 混用 kHz、µH 和 µF 而不换算。
自测 导通期间电感电压为 10 V，D = 0.5，L = 100 µH，f = 50 kHz。ΔIL 是多少？
  1. 0.001 A
  2. 1 A
  3. 1000 A
  4. 2 A

答案: 1 A. ΔIL = 10·0.5/(100·10⁻⁶·50·10³) = 5/5 = 1 A。把 L 留在 µH 或把 f 留在 kHz 会使答案差 1000 倍。

7考试题是什么样的

  • 简单：理想变换比。你要求降压、升压或升降压变换器的输出电压或占空比，或者由功率平衡求输入电流。
  • 中等：电感纹波与电流。你要求纹波电流、给定纹波所需的电感、降压变换器的电感电流峰值，或升压变换器的电感平均电流。
  • 困难：输出纹波与 CCM 边界。你要求输出纹波或它所需的电容、各种变换器的临界电感，或连续导通所需的最小负载电流。

在应用中一步一步地学在应用中一步一步地学

例题详解

例题 1简单
+−12 VD = ?LCR−+48 V

某理想反相升降压变换器要在连续导通模式下由 12 V 产生 −48 V。求占空比 D。

Vin​ = 12 VVo​ = −48 V

求： D

显示提示
  1. 从理想变换比出发：|Vo| = Vin·D/(1 − D)。
  2. 解出 D。
  3. D = |Vo|/(Vin + |Vo|).
显示答案和分步解答

DC-DC 变换器：开关 S 在每个周期 T = 1/f 中有 D 的比例处于导通。稳态时电感的平均电压为零（伏秒平衡），由此得到连续导通模式下的理想变换比：降压（buck）Vo = D·Vin，升压（boost）Vo = Vin/(1 − D)，反相升降压（buck-boost）|Vo| = Vin·D/(1 − D)。理想变换器功率守恒：Vin·Iin = Vo·Io。开关导通期间，电感电流上升 ΔIL = VL·D·T/L，其中降压变换器的 VL = Vin − Vo，升压和升降压变换器为 Vin。输出纹波对降压变换器为 ΔVo = ΔIL/(8fC)，对升压和升降压变换器为 Io·D/(fC)。当平均电感电流等于 ΔIL/2 时，电感电流刚好触及零（连续导通模式的边界）。

变换比

|Vo| = Vin·D/(1 − D)

解出 D

D = |Vo|/(Vin + |Vo|) = 0.8

答案

D = 0.8
例题 2中等
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

某理想 升压 变换器在 25 kHz、L = 330 µH 下把 15 V 变成 60 V。求电感纹波电流的峰峰值 ΔIL。

Vin​ = 15 VVo​ = 60 Vf = 25 kHzL = 330 µH

求： ΔIL (A)

显示提示
  1. S 导通时，电感直接跨接在 Vin 两端。
  2. ΔIL = VL·D·T/L, T = 1/f.
  3. VL = 15 V.
显示答案和分步解答

DC-DC 变换器：开关 S 在每个周期 T = 1/f 中有 D 的比例处于导通。稳态时电感的平均电压为零（伏秒平衡），由此得到连续导通模式下的理想变换比：降压（buck）Vo = D·Vin，升压（boost）Vo = Vin/(1 − D)，反相升降压（buck-boost）|Vo| = Vin·D/(1 − D)。理想变换器功率守恒：Vin·Iin = Vo·Io。开关导通期间，电感电流上升 ΔIL = VL·D·T/L，其中降压变换器的 VL = Vin − Vo，升压和升降压变换器为 Vin。输出纹波对降压变换器为 ΔVo = ΔIL/(8fC)，对升压和升降压变换器为 Io·D/(fC)。当平均电感电流等于 ΔIL/2 时，电感电流刚好触及零（连续导通模式的边界）。

占空比

D = 1 − 15/60 = 0.75

导通期间的电感电压

S 导通时，电感直接跨接在 Vin 两端。

VL = 15 V

纹波电流

ΔIL = VL·D/(L·f) = 15·0.75/(330·10⁻⁶·25·10³) = 1.364 A

答案

ΔIL = 1.364 A
例题 3困难
+−12 VSLC = 22 µFR = 10 Ω−+−36 V

某理想 升降压 变换器在 100 kHz 下把 12 V 变成 −36 V，负载为 10 Ω。输出电容为 22 µF。求输出电压纹波的峰峰值 ΔVo，单位为 mV。

Vin​ = 12 VVo​ = −36 Vf = 100 kHzC = 22 µFR = 10 Ω

求： ΔVo (mV)

显示提示
  1. 开关导通时，二极管截止，电容单独给负载供电。
  2. ΔVo = Io·D·T/C.
  3. Io = 36/10 = 3.6 A.
显示答案和分步解答

DC-DC 变换器：开关 S 在每个周期 T = 1/f 中有 D 的比例处于导通。稳态时电感的平均电压为零（伏秒平衡），由此得到连续导通模式下的理想变换比：降压（buck）Vo = D·Vin，升压（boost）Vo = Vin/(1 − D)，反相升降压（buck-boost）|Vo| = Vin·D/(1 − D)。理想变换器功率守恒：Vin·Iin = Vo·Io。开关导通期间，电感电流上升 ΔIL = VL·D·T/L，其中降压变换器的 VL = Vin − Vo，升压和升降压变换器为 Vin。输出纹波对降压变换器为 ΔVo = ΔIL/(8fC)，对升压和升降压变换器为 Io·D/(fC)。当平均电感电流等于 ΔIL/2 时，电感电流刚好触及零（连续导通模式的边界）。

占空比

D = 36/(12 + 36) = 0.75

负载电流

Io = 36/10 = 3.6 A

输出纹波

ΔVo = 3.6·0.75/(100·10³·22·10⁻⁶) = 1227 mV

答案

ΔVo = 1227 mV

问与答

什么是DC-DC 变换器？

DC-DC 变换器把一个直流电压变成另一个，例如把电池的 12 V 变成处理器用的 5 V。它不是把差值消耗在电阻上，而是让电源非常快速地通断，再把结果平滑。

开关 S 在每个周期 T = 1/f 中导通的比例为 D。D 称为占空比。电感 L 和电容 C 把这些脉冲滤成稳定的输出。

DC-DC 变换器题目如何一步步求解？
  1. 判断变换器的类型（降压、升压或升降压），并由电压比求出占空比 D。
  2. 对电感用伏秒平衡：电感电压在一个周期内的平均值为零。
  3. 求开关导通时的电感电压，再求 ΔIL = VL·D/(L·f)。
  4. 求输出纹波时，找出流入和流出电容的电荷；求 CCM 边界时，令电感平均电流等于 ΔIL/2。
DC-DC 变换器有哪些常见错误？
  • 对升压变换器使用降压变换器的关系式，或者把 D 与 1 − D 弄混。
  • 在降压变换器中用 Vin 而不是 Vin − Vo 作为电感电压。
  • 忘了升压变换器的电感流过的是输入电流 Io/(1 − D)，而不是负载电流。
  • 混用 kHz、µH 和 µF 而不换算成 SI 单位。
DC-DC 变换器练习包括哪些内容？
  • 简单: 理想变换比
  • 中等: 电感纹波与电流
  • 困难: 输出纹波与 CCM 边界

每道题的数值都不同，让你掌握方法，而不是记住答案。 卡住了？先打开一个小提示，需要时再查看完整解析。

练习方式

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