免费的数据采集与采样练习题，附图示、提示和完整详细解答。每次数值都不同，分三个难度：奈奎斯特、LSB 与数据速率, 混叠、位数与 UART 帧, 谐波、SQNR 与系统设计。
做得好。想再做下一题吗？准备好做下一题了吗？ 每个主题每天都有 5 道新题。
学习本课之前： 数制
计算机不能直接读取电压。数据采集系统把物理量变成数字：传感器产生一个很小的电压，放大器对其放大，模数转换器（ADC）在等间隔的时刻测量它，并输出一个二进制数。
两个选择决定了数字的质量。采样率 fs 表示 ADC 多久测量一次，位数 N 表示它把电压量程分得多细。二者共同还决定了需要存储或发送的数据量。
答案: 1000. 采样点数 = fs·t = 2000·0.5 = 1000。如果乘以 2 而不是 0.5，会得到 4000；忽略时间则得到 2000。
要采集一个正弦波，每个周期需要多于两个采样点。所以采样率必须大于信号中最高频率的两倍。采样率的一半称为奈奎斯特频率：
高于 fs/2 的频率不会消失。它的采样点与某个较低频率的采样点完全一样，这就是混叠。图中 7 Hz 正弦波（实线）以 10 Hz 采样，这些点与 3 Hz 正弦波（虚线）同样吻合。
采样之后，再也无法把混叠与真实信号区分开。因此在 ADC 之前要用模拟抗混叠滤波器滤除 fs/2 以上的全部成分。
答案: 3 kHz. 7 kHz 高于 fs/2 = 5 kHz，因此折叠回来：|7 − 1·10| = 3 kHz。它不可能停留在 7 kHz；17 kHz 是相加而不是相减；5 kHz 只是折叠频率。
N 位 ADC 有 2ᴺ 个输出码，从 0 到 2ᴺ − 1。它把满量程 VFSR 分成 2ᴺ 个相等的台阶。一个台阶称为 1 LSB（最低有效位）：
截断式 ADC 输出码 ⌊Vin/LSB⌋，即取下面的整数。四舍五入式 ADC 与真实值的偏差永远不超过 ½ LSB：这就是它的量化误差。
要分辨量程内大小为 r 的台阶，需要满足 2ᴺ ≥ 量程/r 的最小 N。每增加一位，LSB 减半，理想信号量化噪声比约增加 6 dB：
答案: 5 mV. 210 = 1024，所以 1 LSB = 5.12/1024 = 0.005 V = 5 mV。除以 N = 10 会得到 512 mV，使用 2⁹ 会得到 10 mV，而 2.5 mV 是四舍五入式 ADC 的最大误差，即半个 LSB。
每个通道每秒提供 fs 个 N 位的采样。原始数据速率为 通道数 × fs × N。在内存中一个采样占用整数个字节，因此 12 位的采样占 2 个字节。
UART 把每个字节作为一帧发送：一个起始位、8 个数据位、一个可选的校验位以及一个或两个停止位。常见的 8N1 格式每个字节占 10 位。波特率表示每秒的位数，所以一位持续 1/波特率。
多路复用器让一个 ADC 轮流服务多个通道。如果一次转换（含建立时间）需要 t，则 n 个通道中每个通道的采样频率为 1/(n·t)。
大多数题目按以下顺序处理：
一台记录仪用 12 位 ADC 在 0 到 4.096 V 的量程上测量 4 路温度通道。信号含有最高 20 Hz 的频率，每个通道以 100 Hz 采样。每个采样点以 2 字节通过 UART 发送，波特率 9600，8N1。采样率是否足够高？1 LSB 是多少？链路能否承受？
采样率足够高。
8N1 每个字节发送 10 位。
线路上就是 800·10 = 8000 bit/s，低于 9600 波特。链路忙碌程度为 83 %。
可以：100 Hz 大于 20 Hz 的两倍，1 LSB = 1 mV，链路需要 960 字节/秒中的 800 字节/秒。
答案: 960. 每个字节需要 10 位（起始位、8 个数据位、停止位）：9600/10 = 960。除以 8 忘记了起始位和停止位，除以 9 则忘记了其中之一。
一条 UART 链路的波特率为 2400。求一位的持续时间 Tb，单位 µs。
求： Tb (µs)
UART：异步串行链路把每个字节作为一帧发送：一个起始位（低电平）、若干数据位、一个可选的校验位以及一个或两个停止位（高电平）。波特率是每秒的位数，所以一位持续 Tb = 1/波特率，n 位的一帧持续 n/波特率。常见的 8N1 格式每个字节占 10 位。波特率发生器对时钟分频：波特率 = fclk/(16·D)，其中 D 为整数，因此实际波特率与目标值略有差别；误差在约 2 % 以内通常可以接受。
一个输入量程为 0 到 5 V 的 8 位 ADC 采用截断：其输出码为 ⌊Vin/LSB⌋，其中 1 LSB = VFSR/2ᴺ。求输入 2.125 V 时的十进制输出码 D。
求： D
ADC 分辨率：N 位转换器把满量程 VFSR 分成 2ᴺ 个码，从 0 到 2ᴺ − 1。一个台阶为 1 LSB = VFSR/2ᴺ：转换器能显示的最小变化。截断式 ADC 给出码 ⌊Vin/LSB⌋；四舍五入式 ADC 与真实值的偏差永远不超过 ½ LSB，即它的量化误差。每增加一位，LSB 减半，对满量程正弦波而言，理想信号量化噪声比 SQNR = 6.02·N + 1.76 dB 约增加 6 dB。要在量程内达到分辨率 r，选取满足 2ᴺ ≥ 量程/r 的最小 N。
用二进制表示是 01101100。
一个 1.92 kHz 方波在没有抗混叠滤波器的情况下以 8 kHz 采样。方波含有奇次谐波 3f₁、5f₁、7f₁、…… 它的谐波 7f₁ 在采样数据中出现在哪个频率 fa？以 Hz 给出。
求： fa (Hz)
采样：ADC 每秒测量信号 fs 次。根据奈奎斯特–香农定理，只有当 f < fs/2（奈奎斯特频率，也称折叠频率）时，频率 f 才能被正确采集，因此采样率必须超过最高信号频率的两倍。更高的频率不会丢失：它会作为混叠出现在 fa = |f − k·fs|，其中整数 k 使结果落在 0 到 fs/2 之间。采样点无法区分二者，因此必须在 ADC 之前用模拟抗混叠滤波器滤除 fs/2 以上的全部成分。
混叠落在信号频带内，任何数字滤波器都无法去除它。只有在 ADC 之前使用模拟滤波器才有帮助。
计算机不能直接读取电压。数据采集系统把物理量变成数字：传感器产生一个很小的电压，放大器对其放大，模数转换器（ADC）在等间隔的时刻测量它，并输出一个二进制数。
两个选择决定了数字的质量。采样率 fs 表示 ADC 多久测量一次，位数 N 表示它把电压量程分得多细。二者共同还决定了需要存储或发送的数据量。
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