节点分析：练习题及分步解答

1什么是节点分析

节点分析是求电路中每个电压的标准方法。即使串联和并联规则不够用，它也有效。

节点是电路中两个或多个部分相交的点。一整段普通导线算作一个节点，因为导线上没有电压降。

你选一个节点作为参考，也称为地，并给它 0 V。其他每个节点的电压都从这个节点量起。

想想地图上的高度，从海平面量起。水从高处流向低处，管道中的流量取决于两端的高度差。

一旦知道了各节点电压，欧姆定律就给出每个电流。所以节点电压是你需要的唯一未知量。

2基尔霍夫电流定律

电荷不会在节点中堆积。所以流入节点的所有电流必须再流出它。这就是基尔霍夫电流定律（KCL）。

例如，如果 3 A 和 2 A 流入一个节点，那么总共 5 A 必须通过其他支路流出。

用欧姆定律，根据电阻两端的电压写出每个电阻中的电流：

这是从 a 到 b 的电流。如果结果为负，电流实际上从 b 流向 a。这没关系：保留符号。

3分步方法

1. 选择参考节点。底部的导线是通常的选择。用接地符号标出它。
2. 找出电压已知的节点。通过电压源与地相连的节点，电压等于该电源电压。
3. 给其他每个节点命名（A、B、……）。它们的电压 V_A、V_B、……是未知量。
4. 在每个未知节点处写 KCL：通过电阻流出的电流之和等于电流源推入的电流。
5. 把每个电阻的电流写成 (V_节点 − V_另一端)/R，然后解这些方程。
6. 用欧姆定律求题目所问的任何支路电流。

把每个电阻的电流都写成从节点流出，符号就是自动确定的。你不必先猜实际方向。

每个未知节点需要一个方程。永远不要为参考节点写方程：它的电压已经知道。

4例题讲解

跟着每一步走。打开下一步之前，先试着预测它。

5两个未知节点

有两个未知节点时，在每个节点处各写一个 KCL 方程，并联立解这两个方程。

在节点 A 处有三个电阻流出：R₁、R₂ 和 R₃。在节点 B 处有两个电阻流出，电流源推入 2 A。

把第一个方程乘以 6，第二个乘以 3：

把两个方程相加。V_B 项抵消，所以 6·V_A = 24。

注意 R₃ 出现在两个方程中，在 A 处是 (V_A − V_B)，在 B 处是 (V_B − V_A)。这是检查方程是否正确的快速办法。

6常见错误

• 弄错共用电阻的符号：在 A 处是 (V_A − V_B)，但在 B 处是 (V_B − V_A)。
• 忘了流入或流出节点的电流源。
• 为参考节点写 KCL 方程，或把已知节点当作未知节点。
• 丢掉负电流的负号。负的结果表示电流与箭头方向相反。

7考试题是什么样的

• 简单：一个未知节点 A，有一个电压源，再加一个电流源或第二个电压源。一个 KCL 方程就够了。
• 中等：两个未知节点 A 和 B，B 处有一个电流源。写两个方程并联立求解。
• 困难：两个未知节点和三个电源：两个电压源和一个电流源。方法相同，只是项更多。

题目问的是一个节点电压，或沿箭头方向通过某个电阻的电流。

对于支路电流，先求出各节点电压。然后沿箭头用 I = (V_起点 − V_终点)/R。