交流功率和功率因数：练习题及分步解答

1什么是交流功率

在直流电路中，功率就是 P = V·I。在含电感或电容的交流电路中，电流与电压在时间上相差一个角度 φ。

由于这个相移，一部分能量只是在电源与负载之间来回流动。它不做有用功，但导线仍然要为它承载电流。

想想一杯啤酒。啤酒是有用的部分，泡沫占据空间却不能喝，而杯子要同时容纳两者。

• 有功功率 P，单位瓦特（W）：变成热、光或运动的有用部分（啤酒）。
• 无功功率 Q，单位乏（var）：来回流动的部分（泡沫）。
• 视在功率 S，单位伏安（VA）：电源和导线必须承载的部分（杯子）。

2功率三角形与功率因数

这三种功率构成一个直角三角形。角 φ 与负载阻抗角相同。

功率因数为 cos φ = P/S。它表示视在功率中有多大比例在做有用功。功率因数为 1 是理想情况。

电动机和其他线圈具有滞后功率因数：电流滞后于电压。电容器给出超前功率因数。

3分步方法

1. 写下已知量：V、I、P、功率因数 cos φ，以及它是滞后还是超前。
2. 求角度：φ = arccos(功率因数)。这样你也就有了 sin φ 和 tan φ。
3. 如果给出 V 和 I，先算 S = V·I。然后 P = S·cos φ，Q = S·sin φ。
4. 如果给出 P，用 Q = P·tan φ 和 S = P / cos φ。
5. 求线电流时，用 I = P / (V·cos φ)，其中 P 以瓦为单位。

用已知数字画出三角形。一眼就能看出答案大小是否合理：S 总是最长的边。

4例题讲解

跟着每一步走。打开下一步之前，先试着预测它。

5功率因数补偿

功率因数低意味着在相同有用功率下电流很大。这会因为需要更粗的电缆和更多损耗而花钱，所以常常要进行补偿。

与负载并联的电容器就地提供无功功率。有功功率 P 保持不变；只是从电源取用的无功功率减少。

例如：一个 12 kW 的负载，功率因数 0.6，则 tan φ₁ = 1.33，Q₁ = 16 kvar。要达到 0.8（tan φ₂ = 0.75），只需 Q₂ = 9 kvar。电容器提供 16 − 9 = 7 kvar。

在 400 V 电源上，电流从 12000/(400·0.6) = 50 A 降到 12000/(400·0.8) = 37.5 A。

电容由 Q_C = V²·ωC 得出：

6常见错误

• 混淆 cos φ 和 sin φ。P 对应 cos φ，Q 对应 sin φ。
• 把 kW 直接与 V 一起用，得到的电流小了 1000 倍。要先换算成瓦。
• 求电流时乘以了功率因数。电流比 P/V 大，所以应该除。
• 以为电容器会改变有功功率。它只改变 Q，从而改变 S 和 I。

7考试题是什么样的

• 简单：给定 V、I 和功率因数的负载。求有功功率 P 或无功功率 Q。
• 中等：给定 P（单位 kW）、功率因数和 V 的电动机。求线电流 I 或无功功率 Q。
• 困难：功率因数补偿。求电容器的无功功率 Q_C、其电容 C 或新的线电流。

求补偿后的新线电流，要用新的功率因数：I_new = P / (V·cos φ₂)。