复数简单
对于 z₁ = −7 + j 和 z₂ = 4 + j2，求乘积 z₁·z₂ 的实部。
z₁ = −7 + jz₂ = 4 + j2
求： Re(z₁z₂)
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- 像 (a + b)(c + d) 那样展开括号，得到四项。
- 把 j² 换成 −1，使四项中的一项变成实数。
- (−7 + j)(4 + j2) = (−28) + j(−14) + j4 + j²·2
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复数：z = a + jb 的实部为 a，虚部为 b，j² = −1（数学家写作 i）。加减法按部分分别进行；乘法把括号展开并把 j² 换成 −1；除法则把分子和分母同乘以分母的共轭 z̄ = a − jb，因为 z·z̄ = a² + b² 是实数。在阿尔冈图上，z 是点 (a, b)：它到原点的距离是模 |z| = √(a² + b²)，与正实轴的夹角是辐角 θ。
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(−7 + j)(4 + j2) = (−7)·4 + j·(−7)·2 + j·1·4 + j²·1·2
使用 j² = −1
Re = (−28) − 2 = −30
Im = (−14) + 4 = −10
z₁z₂ = −30 − j10
Re(z₁z₂) = −30
答案
Re(z₁z₂) = −30