谐振频率计算器（LC 和 RLC）
输入你的数值。答案和完整解答会随输入实时更新。
结果
谐振频率 f₀5.033 kHz
角频率 ω₀31623 rad/s
谐振时的电抗316.2 Ω
品质因数 Q15.81
带宽318.3 Hz
较低的半功率频率4.876 kHz
上半功率频率5.195 kHz
谐振时的阻抗20 Ω
谐振时，串联 RLC 电路的阻抗最小，Z = R，因此电流最大。
求 LC 电路的谐振频率，或给定频率所需的电感或电容。对串联和并联 RLC 电路，计算器还给出品质因数 Q、带宽和两个半功率（−3 dB）频率。可选择从 nH 到 H、从 pF 到 µF、从 Hz 到 MHz 的单位；步骤中显示每一次换算。
分步解答
单位
L = 10 mH = 0.01 H
C = 100 nF = 1 × 10⁻⁷ F
谐振：两个电抗相等
XL = XC → ω₀L = 1/(ω₀C) → ω₀ = 1/√(LC)
f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0.01·(1 × 10⁻⁷))) = 5.033 kHz
ω₀ = 2πf0 = 31623 rad/s
谐振时的电抗
XL = ω₀L = 31623·0.01 = 316.2 Ω = XC = √(L/C)
品质因数和带宽
Q = (1/R)·√(L/C) = 316.2/20 = 15.81
BW = f0/Q = 5033/15.81 = 318.3 Hz
f1,2 = f0·(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)) = 4.876 kHz, 5.195 kHz
关键公式
- 固有频率
- ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
- 串联 RLC
- Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
- 并联 RLC
- Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
- 品质因数
- Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
- 带宽
- BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
如何计算谐振频率
- 把 L 换算成亨利，把 C 换算成法拉。
- 谐振时电抗相互抵消：X_L = X_C，所以 ωL = 1/(ωC)，ω₀ = 1/√(LC)。
- 换算成赫兹：f₀ = ω₀/(2π) = 1/(2π√(LC))。
- 品质因数：串联 RLC 电路为 Q = (1/R)·√(L/C)，并联 RLC 电路为 Q = R·√(C/L)。
- 带宽：BW = f₀/Q。半功率频率为 f₀·(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))。
问与答
电阻会改变谐振频率吗？
在理想的串联 RLC 电路中，或 R、L、C 全部并联时不会：两者都在 f₀ = 1/(2π√(LC)) 处谐振。而在电阻与线圈串联的谐振回路中会改变：此时 f₀ = (1/2π)·√(1/(LC) − R²/L²)。
串联电路在谐振时会发生什么？
电感和电容两端的电压大小相等、方向相反，阻抗降到最小值 Z = R，电流最大。L 或 C 两端的电压可以达到电源电压的 Q 倍。
并联电路在谐振时会发生什么？
L 支路和 C 支路的电流相互抵消，阻抗升到最大值 Z = R，电路从电源取用的电流最小。并联谐振回路就是这样选出某一个频率的。
什么是带宽？
两个半功率点之间的频率范围；在这两点处，功率是谐振时的一半，电流或电压是峰值的 1/√2（−3 dB）。BW = f₀/Q，所以 Q 高的电路选择性更好。
为什么半功率频率不关于 f₀ 对称？
它们在对数坐标上是对称的：f₁·f₂ = f₀²。Q 高时，它们几乎恰好是 f₀ ± BW/2，但 Q 低时，较低的那个明显更靠近 f₀。
自己练一练
练习LC 谐振、Q 因数与带宽
计算器只给出答案。考试中你需要的是方法：用新题、提示和详细解答来练习它。