波特图计算器（增益裕度和相位裕度）
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结果
增益裕度9.542 dB
相位裕度32.61 °
增益交越频率0.7494 rad/s
相位交越频率1.414 rad/s
闭环稳定（若开环没有右半平面极点）
| ω (rad/s) | |G(jω)| | |G| (dB) | 相位 (°) |
|---|---|---|---|
| 0.01 | 99.99 | 40 | −90.86 |
| 0.02154 | 46.4 | 33.33 | −91.85 |
| 0.04642 | 21.52 | 26.65 | −93.99 |
| 0.1 | 9.938 | 19.95 | −98.57 |
| 0.2154 | 4.511 | 13.09 | −108.3 |
| 0.4642 | 1.904 | 5.591 | −128 |
| 1 | 0.6325 | −3.979 | −161.6 |
| 2.154 | 0.133 | −17.53 | −202.2 |
| 4.642 | 0.01796 | −34.92 | −234.5 |
| 10 | 0.001951 | −54.19 | −253 |
| 21.54 | 0.0001989 | −74.03 | −262 |
| 46.42 | 1.998 × 10⁻⁵ | −93.99 | −266.3 |
| 100 | 2 × 10⁻⁶ | −114 | −268.3 |
绘制以分子和分母系数输入的传递函数 G(s) 的波特图。计算器绘出幅值（dB）和相位随频率变化的曲线，用表格列出，并求出增益交越频率（|G| = 0 dB）、相位交越频率（相位 = −180°）、增益裕度和相位裕度。
波特图
分步解答
频率响应
G(s) = (2)/(s³ + 3s² + 2s)
s = jω: |G(jω)| / dB = 20·log₁₀|G(jω)|, 相位 = arg G(jω)
在低频时: G ≈ 1·s-1 → 相位 → −90°
增益交越：|G(jω)| = 1（0 dB）
ω = 0.7494 rad/s: 相位 = −147.4° → PM = 180° + (−147.4°) = 32.61°
相位交越：相位 = −180°
ω = 1.414 rad/s: |G| = −9.542 dB → GM = −(−9.542) = 9.542 dB
稳定性
对于没有右半平面极点的开环系统，当两个裕度都为正时，闭环是稳定的。
如何从波特图求增益裕度和相位裕度
- 代入 s = jω，在一系列频率上计算 |G(jω)|（dB，即 20·log₁₀|G|）和相位 arg G(jω)。
- 增益交越 ω_gc：|G(jω)| = 1 处，即 0 dB。相位裕度为 PM = 180° + ω_gc 处的相位。
- 相位交越 ω_pc：相位为 −180° 处。增益裕度为 GM = −|G(jω_pc)|（以 dB 计）。
- 对于没有右半平面极点的开环系统，当两个裕度都为正时，闭环是稳定的。
- 典型的设计目标是相位裕度 45° 到 60°，增益裕度至少 6 dB。
问与答
如何输入 G(s)？
输入分子和分母的系数，从 s 的最高次幂往下，缺少的幂次填 0。2/(s(s + 1)(s + 2)) = 2/(s³ + 3s² + 2s) 的分子是 2，分母是 1 3 2 0。
为什么相位不限制在 −180°…180° 之内？
相位是展开的：它随频率连续变化，所以有三个极点的系统可以降到 −270°。与 −180° 的交越是在这条连续曲线上求出的。
如果没有交越怎么办？
如果 |G| 从不穿过 0 dB，则相位裕度为无穷大；如果相位从不达到 −180°，则增益裕度为无穷大。例如，没有延迟的一阶或二阶系统，增益裕度为无穷大。
什么时候裕度会产生误导？
对于有右半平面极点或零点，或有多个交越的开环系统，仅凭裕度不能判定稳定性；请使用奈奎斯特判据。有多个交越时，计算器报告最小的裕度。
结果有多准确？
响应直接由复数传递函数在精细的对数网格上计算，交越点用二分法进一步细化，所以频率和裕度可精确到许多位数字。
自己练一练
练习伯德图与裕度
计算器只给出答案。考试中你需要的是方法：用新题、提示和详细解答来练习它。