电容计算器（串联、并联、电荷和能量）
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结果
等效电容5.998 µF
总电荷71.97 µC
总储能431.8 µJ
| 电容器 | 电容 | 电压 | 电荷量 | 能量 |
|---|---|---|---|---|
| C1 | 10 µF | 7.197 V | 71.97 µC | 259 µJ |
| C2 | 22 µF | 3.271 V | 71.97 µC | 117.7 µJ |
| C3 | 47 µF | 1.531 V | 71.97 µC | 55.11 µJ |
把电容器串联或并联组合起来，求每个电容器的电荷和电压，或求单个电容器的电荷 Q = C·V 和储能 E = ½·C·V²。第三种模式由极板面积、间距和电介质求出平行板电容器的电容，并检查间隙中的电场是否会击穿空气。
分步解答
串联：倒数相加
1/Ceq = 1/10 + 1/22 + 1/47 = 0.1667 1/µF
Ceq = 5.998 µF
串联电容的总电容小于其中最小的一个；它们的电荷相同。
电荷与能量
Q = Ceq·V = (5.998 × 10⁻⁶)·12 = 71.97 µC
E = ½·Ceq·V² = 431.8 µJ
串联时每个电容器带有相同的电荷 Q；其电压为 Q/C，所以最小的电容器电压最大。
关键公式
- 时间常数
- τ = RC | τ = L/R
- 响应
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- 直流下的电容
- 开路；vC 不能突变
如何计算串联和并联的电容
- 并联：各电容器的电压相同，所以它们的电荷相加。等效电容是各电容之和：C = C₁ + C₂ + C₃。
- 串联：每个电容器带有相同的电荷。倒数相加：1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃。结果比最小的电容器还小。
- 组合两端的电压为 V 时，总电荷为 Q = C·V，储能为 E = ½·C·V²。
- 串联时每个电容器的电压为 Vᵢ = Q/Cᵢ，所以最小的电容器电压最大。并联时每个电荷为 Qᵢ = Cᵢ·V。
- 对于平行板电容器，C = ε₀·εr·A/d，其中 ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² F/m，极板面积 A 以 m² 计，间距 d 以 m 计。
问与答
为什么串联电容与串联电阻的规则相反？
串联电阻相加，因为电流依次流过每一个。串联电容相当于一个电介质更厚的电容器，所以电容减小；相加的是倒数。并联时极板面积实际上相加，所以电容相加。
电容器储存多少能量？
E = ½·C·V² = ½·Q·V = Q²/(2C)。充电到 25 V 的 470 µF 电容器储存 ½ × 470 × 10⁻⁶ × 25² = 0.147 J。大电容在断电后仍可能保持带电，所以触碰引脚之前要先放电。
什么是相对介电常数 εr？
它表示电介质使电容比真空时增大多少。空气约为 1.0006，聚四氟乙烯约为 2.1，玻璃约为 5 到 10，陶瓷电介质从约 10 到几千。
电容器应该有多高的额定电压？
高于它将承受的最大电压，通常留 20% 到 50% 的余量。串联时，除非电容器相等，否则电压并不均分，所以要用 Vᵢ = Q/Cᵢ 检查每个电容器。
自己练一练
练习RC 和 RL 暂态
计算器只给出答案。考试中你需要的是方法：用新题、提示和详细解答来练习它。