三相电：练习题及分步解答

1什么是三相功率

几乎所有电力都以三相交流电的方式发出和输送。三根导线，称为线或相（A、B 和 C），各自带有一个正弦波。

这三个波大小和频率相同，但每一个与下一个相差三分之一个周期，即 120°。

想想三个人轮流蹬自行车：一个人蹬的时候，另外两个人在恢复。总的推力保持平稳。同样地，平衡的三相系统输送恒定的总功率，这使电动机运转平稳。

对于相同的功率，它所需的铜也比三个独立的单相电路少。

在本主题中，每个负载都是平衡的：三相的阻抗相同。这样你只需算出一相，再乘以三。

2Y 形和 Δ 形连接

三相负载有三个阻抗。它们可以用两种方式连接。

• Y（星形）：每个阻抗从一根线接到公共的星点 N。
• Δ（三角形）：每个阻抗位于两根线之间，构成一个三角形。

两根线之间的电压是线电压 V_L，也就是通常给出的值（400 V、415 V、208 V……）。一个阻抗两端的电压是相电压 V_ph。线电流 I_L 和相电流 I_ph 也是同样的道理。

在两种情况下，一相都遵循欧姆定律：I_ph = V_ph / |Z|，其中 |Z| = √(R² + X²)。

3三相电

总功率是一相功率的三倍。用线值表示，同样的总功率变为：

这个公式对 Y 形和 Δ 形都一样。功率因数 cos φ 是一相阻抗的功率因数：cos φ = R/|Z|。

如果你知道相电流和电阻，也可以用 P = 3·I_ph²·R。只有电阻吸收有功功率。

4分步方法

1. 注明连接方式（Y 形或 Δ 形）和线电压 V_L。
2. 求相电压：Y 形为 V_ph = V_L/√3，Δ 形为 V_ph = V_L。
3. 求 |Z| = √(R² + X²) 和相电流 I_ph = V_ph/|Z|。
4. 求线电流：Y 形为 I_L = I_ph，Δ 形为 I_L = √3·I_ph。
5. 求功率：P = 3·I_ph²·R，或 P = √3·V_L·I_L·cos φ，其中 cos φ = R/|Z|。

尽可能长时间地在一相中工作。只在最后才切换到线值。

5例题讲解

跟着每一步走。打开下一步之前，先试着预测它。

6常见错误

• 把线电压加在 Y 形阻抗上。在 Y 形中，每个阻抗承受 V_L/√3。
• 忘了在 Δ 形中线电流是相电流的 √3 倍。
• 求电流时除以 R 而不是 |Z|。
• 在功率公式中对线值使用 3，或对相值使用 √3。

7考试题是什么样的

• 简单：阻抗如 3 + j4 Ω 的 Y 形或 Δ 形负载。求线电流或相电流。
• 中等：总有功功率，由阻抗或由 V_L、I_L 和功率因数求得。电动机问题给出输出功率和效率：先求 P_in = P_out/η，再求 I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ)。
• 困难：用三相电容器组进行功率因数补偿。求无功功率 Q_C 或每相的电容。

对于补偿，与单相一样，Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂)。三个电容器各提供其三分之一：

这里 V 是每个电容器两端的电压：Δ 形为 V_L，Y 形为 V_L/√3。所以 Y 形电容器组所需的电容是 Δ 形的三倍。