皮带长度计算器（开口带和交叉带）
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结果
皮带长度（精确）1845.02 mm
皮带长度（近似）1844.99 mm
小带轮上的包角160.8 °
大带轮上的包角199.2 °
计算绕过两个带轮的皮带长度，适用于开口带或交叉带传动。计算器给出精确长度、常用近似值和每个带轮上的包角，也可由皮带长度反求中心距。
分步解答
皮带直线段的夹角
sin φ = (R − r)/C = 100/600 → φ = 9.594° = 0.1674 rad
精确皮带长度
L = 2√(C² − (R − r)²) + π(R + r) + 2φ(R − r) = 1845.02 mm
常用近似式
L ≈ 2C + π(D₁ + D₂)/2 + (D₁ − D₂)²/(4C) = 1844.99 mm
包角
大带轮: θ = π + 2φ = 199.2°
小带轮: θ = π − 2φ = 160.8°
关键公式
- 开口带
- L ≈ 2C + π(D1 + D2)/2 + (D1 − D2)²/(4C)
- 交叉带
- L ≈ 2C + π(D1 + D2)/2 + (D1 + D2)²/(4C)
- 速比
- n1·D1 = n2·D2
如何计算皮带长度
- 使用半径 R（大带轮）和 r（小带轮）以及中心距 C。
- 开口带：sin φ = (R − r)/C，L = 2√(C² − (R − r)²) + π(R + r) + 2φ(R − r)。
- 交叉带：sin φ = (R + r)/C，L = 2√(C² − (R + r)²) + (R + r)(π + 2φ)。
- 近似式：L ≈ 2C + π(D₁ + D₂)/2 + (D₁ ∓ D₂)²/(4C)，开口带取 −，交叉带取 +。
- 包角：开口带的小带轮上为 π − 2φ，大带轮上为 π + 2φ；交叉带的两个带轮上均为 π + 2φ。
问与答
为什么包角很重要？
皮带在带轮上包绕得越多，打滑前能传递的力越大：张力比为 e^(μθ)。开口传动的小带轮包角最小，通常限制了传递的功率。
什么时候近似值已经足够好？
当中心距相对于直径之差很大时。对于默认的例子，两个长度相差不到 0.01%。
如何求标准皮带的中心距？
选择“由皮带长度求中心距”并输入皮带长度。精确公式无法直接解出 C，所以计算器用数值方法求解，同时也显示闭式近似。
为什么交叉带会使方向反转？
皮带在两个带轮之间交叉，所以从动轮向相反方向转动。皮带在交叉处还会自身摩擦，因此交叉带只用于低速。
自己练一练
练习齿轮与齿轮系
计算器只给出答案。考试中你需要的是方法：用新题、提示和详细解答来练习它。