护理数学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 12 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

护理数学与单位换算

公制进位: 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重和长度: 1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家用计量: 1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度: °C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24 小时制: PM 1–11 点：加 12； 12 AM = 00:xx； 12 PM = 12:xx
给药速率: mcg/min × 60/1000 = mg/h
实验室换算系数: 葡萄糖 1 mmol/L = 18 mg/dL；肌酐 1 mg/dL = 88.4 µmol/L； Hb 1 g/dL = 10 g/L

方法

写出已知量及其单位，以及你想要的单位。
选定等量关系：kg、g、mg 和 mcg 之间，或 L 和 mL 之间为 1000；1 kg = 2.2 lb；1 tsp = 5 mL，1 tbsp = 15 mL，1 fl oz = 30 mL，1 cup = 240 mL。
写成分数，使不需要的单位相互约去；对于速率，每个变化的单位用一个分数。
检查方向：单位越小，数字越大。
只对最终答案取整，精度按题目所述。

剂量计算

由浓度计算剂量: 体积 = 剂量 / 浓度
按体重给药: 剂量 = mg/kg × 体重
片剂: 片数 = 剂量 / 每片规格
单位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

方法

把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
先估算，再检查答案是否合理。

静脉输液速度

泵速: mL/h = volume (mL)/time (h)
滴速: drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
输注时间: time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

方法

泵速 mL/h：体积除以以小时计的时间。
滴速 drops/min：体积 × 滴系数，再除以以分钟计的时间。
剩余时间：剩余体积除以速率。
按题目或设备的要求取整。

静脉输液与液体平衡

Holliday–Segar 每小时量: 4 mL/kg（前 10 kg）+ 2 mL/kg（次 10 kg）+ 1 mL/kg（20 kg 以上每 kg）
Holliday–Segar 每日量: 相同分段分别为 100 / 50 / 20 mL/kg
液体平衡: 入量 − 出量
冰屑: 按其体积的一半计算
尿量: mL/kg/h = mL / (kg × h)
输注时间: 时间 (h) = 剩余体积 (mL) / 速率 (mL/h)
已输入体积: mL = 速率 × 时间

儿科与重症剂量计算

日剂量: mg/day = mg/kg/day × 体重 (kg)
每日给药次数: 次数 = 24 h / 给药间隔 (h)
磅换算为千克: kg = lb / 2.2
输注浓度: units/mL = 袋中单位数 / 袋容量
泵速: mL/h = 每小时剂量 / 浓度
滴定输注: mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
由泵速求剂量: mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
单位: 1 mg = 1000 mcg

药学计算

百分比浓度: % w/v = 每 100 mL 中的克数
溶液中的含量: g = % × mL / 100
比例浓度: 1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
复溶: 最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
浓度: mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
交叉法（混合计算）: H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
水或基质: 0%

2练习题

1.护理数学与单位换算中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一次滴速计算得到 52.283 gtt/min。本练习的规则是：滴速取整到最接近的整滴。你记录的数值x是多少？

52.283 gtt/min

x = gtt/min

2.护理数学与单位换算困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。血红蛋白结果为 7.6 g/dL。请用 g/L 表示Hb。

7.6 g/dL1 L = 10 dL

Hb = g/L

3.剂量计算中等

某患者体重 18 kg，医嘱为单次给药 25 mg/kg。求剂量 D（mg）。

18 kg25 mg/kg

D = mg

4.剂量计算困难

一名患者身高 142 cm，体重 54 kg。医嘱为 50 mg/m²。用 Mosteller 公式 BSA = √(身高 (cm) × 体重 (kg)/3600) 求剂量 D，以 mg 表示。

142 cm54 kg50 mg/m²

D = mg

5.静脉输液速度中等

医嘱要求在 12 小时内输入 500 mL。6 小时后你发现袋中还剩 270 mL，而输液仍须按时完成。必须把泵重新设定为多少 mL/h 的速率 R？

500 mL / 12 h经过 6 h: 270 mL

R = mL/h

6.静脉输液速度困难

一袋液体在 100 mL 中含药 100 mg，以 20 mL/h 的速度输注。患者每小时获得多少毫克 D？

100 mg/100 mL20 mL/h

D = mg/h

7.静脉输液与液体平衡中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。记录显示了一名患者在一个 8 小时班次中的出入量。静脉输液在整个班次中按所示速率输注。求总入量 I，以 mL 计。

果冻: 120 mL果汁: 120 mL汤: 180 mL静脉输液: 125 mL/h × 8 h静脉抗生素: 1 × 100 mL

I = mL

8.静脉输液与液体平衡困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一袋 1000 mL 的液体用输液泵以 120 mL/h 输注。到 07:30 时已输入 100 mL。还要多少小时 t 袋子才会输完？保留一位小数。

1000 mL100 mL 已输入120 mL/h

t = h

9.儿科与重症剂量计算中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一项练习规程要求为体重 64 kg 的患者推注肝素 60 units/kg。药瓶规格为 5 000 units/mL。应抽取多少体积 V？保留两位小数。

60 件/kg64 kg5 000 件/mL

V = mL

10.儿科与重症剂量计算困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一份含dobutamine 250 mg、容量 250 mL 的输液以 21 mL/h 输注。患者体重 91 kg。患者接受的剂量 D 是多少 mcg/kg/min？保留一位小数。

250 mg/250 mL21 mL/h91 kg

D = mcg/kg/min

11.药学计算中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一瓶青霉素 G 含 5 000 000 单位。其练习标签给出三种浓度（见表）。你加入 3.2 mL 稀释液。医嘱剂量为 1 500 000 单位。应抽取多少体积 V？保留一位小数。

3.2 mL → 1 000 000 件/mL1 500 000 件

V = mL

12.药学计算困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。你须用 90% 的原液和纯化水配制 250 mL 45% 的ethanol。需要多少 mL 水 V？取整到最接近的整数 mL。

90%0%45%250 mL

V = mL

3溶液

1.护理数学与单位换算

答案: x = 52 gtt/min

取整：看舍入位后面的那个数字：5 或更大则进位，4 或更小则保持原数字不变。只对最终答案取整，绝不对中间步骤取整。典型的考试规则：1 mL 或以上的体积取到十分位，低于 1 mL 的体积取到百分位，滴速取整到整滴，体重取到一位小数；务必遵循题目所规定的规则。

1 位位上的数字

52.283 → 2

只看下一位数字

52.283 → 2

2 小于或等于 4，所以 2 不变。

后面的数字（83）不考虑：只取整一次，不要逐位取整。

取整

x = 52 gtt/min

答案

x = 52 gtt/min

2.护理数学与单位换算

答案: Hb = 76 g/L

量纲分析：先写出已知量，再乘以写成分数形式的换算系数（例如 60 min/1 h 或 1 mg/1000 mcg），使每个不需要的单位在分子和分母各出现一次并相互约去。只剩下所求单位时再计算。使用题目给出的等量关系，只对最终答案取整。

转换

Hb = 7.6 g/dL × 10 dL/L = 76 g/L

答案

Hb = 76 g/L

3.剂量计算

答案: D = 450 mg

剂量计算：给药量等于医嘱剂量除以现有药物的规格，再乘以该规格对应的量：给药量 = (医嘱剂量/储备规格) × 储备体积。始终统一单位（先把 g 换成 mg，mg 换成 mcg），并检查答案是否合理。

剂量

25·18 = 450 mg

答案

D = 450 mg

4.剂量计算

答案: D = 72.97 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

体表面积

BSA = √(142·54/3600) = √2.13 = 1.459 m²

剂量

D = 50·1.459 = 72.97 mg

答案

D = 72.97 mg

5.静脉输液速度

答案: R = 45 mL/h

Infusion rates: a pump is set in mL/h = volume/time in hours. A gravity drip is counted in drops per minute: gtt/min = volume (mL) × drop factor (gtt/mL)/time (min). The drop factor is printed on the tubing package: macrodrip sets deliver 10, 15 or 20 gtt/mL (blood sets often 10 gtt/mL in the US, 15 in the UK) and microdrip sets 60 gtt/mL. Always use the drop factor the question or package gives.

原速率

500/12 = 41.67 mL/h

新速率

R = 270/6 = 45 mL/h

答案

R = 45 mL/h

许多医院允许在不重开医嘱的情况下进行不超过 25% 的此类调整；请查阅本院规定。

6.静脉输液速度

答案: D = 20 mg/h

输注速率：输液泵按 mL/h = 体积/时间（小时）设定。重力滴注按每分钟滴数计：gtt/min = 体积 (mL) × 滴系数 (gtt/mL)/时间 (min)。滴系数印在输液器包装上：普通输液器为 10、15 或 20 gtt/mL（输血器在美国常为 10 gtt/mL，在英国为 15），微量输液器为 60 gtt/mL。务必使用题目或包装给出的滴系数。

浓度

100/100 = 1 mg/mL

给药速率

D = 1·20 = 20 mg/h

答案

D = 20 mg/h

7.静脉输液与液体平衡

答案: I = 1520 mL

出入量：入量计入所有进入体内的液体（口服液体、静脉输液、静脉用药及冲管液、管饲）；冰屑按其体积的一半计。出量计入尿液、引流液、呕吐物和其他丢失。平衡 = 总入量 − 总出量；平衡为负表示净丢失。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

计算入量

口服: 120 + 120 + 180 = 420 mL

静脉输液: 125·8 = 1000 mL

静脉抗生素: 1·100 = 100 mL

I = 1520 mL

答案

I = 1520 mL

8.静脉输液与液体平衡

答案: t = 7.5 h

输液时间：时间 (h) = 待输体积 (mL)/速率 (mL/h)；使用袋中剩余的体积，而不是袋的容量。已输入体积 = 速率 × 时间。把小数小时换算为小时和分钟时，用小数部分 × 60（0.5 h = 30 min，而不是 50 min）。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

剩余体积

1000 − 100 = 900 mL

时间

t = 900/120 = 7.5 h

答案

t = 7.5 h

约为 7 h 30 min，所以袋子大约在 15:00 输完。

9.儿科与重症剂量计算

答案: V = 0.77 mL

肝素和胰岛素输注：浓度 = 袋中单位数/袋容量 (units/mL)。泵速 (mL/h) = 每小时单位数/浓度，每小时单位数 = mL/h × 浓度。按体重给药时，先求 units/h = units/kg/h × 体重。推注体积 = 所需单位数/药瓶规格。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

所需销量

60·64 = 3 840 件

体积

V = 3840/5000 = 0.768 ≈ 0.77 mL

答案

V = 0.77 mL

10.儿科与重症剂量计算

答案: D = 3.8 mcg/kg/min

滴定输注：先求以 mcg/mL 计的浓度（mg × 1000/mL）。按体重给药时，mcg/min = mcg/kg/min × 体重。然后 mL/h = mcg/min × 60/浓度。反推时，mcg/kg/min = mL/h × 浓度/(60 × 体重)。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

浓度

250 000/250 = 1000 mcg/mL

每分钟微克数

21·1000 = 21000 mcg/h

21000/60 = 350 mcg/min

每千克

D = 350/91 = 3.846 ≈ 3.8 mcg/kg/min

答案

D = 3.8 mcg/kg/min

11.药学计算

答案: V = 1.5 mL

复溶：粉末本身占有体积，所以最终体积等于稀释液加粉末体积。浓度 = 瓶中药量/最终体积，给药体积 = 剂量/浓度。在多规格标签上，要使用与你实际加入的稀释液量相对应的浓度。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

由标签得到浓度

3.2 mL → 1 000 000 件/mL

给药体积

V = 1 500 000/1 000 000 = 1.5 mL

答案

V = 1.5 mL

12.药学计算

答案: V = 125 mL

交叉法：要把较高浓度 H 和较低浓度 L 混合成目标浓度 T，取 (T − L) 份 H 和 (H − T) 份 L。份数是交叉的：每种原液取的是目标浓度与另一种原液浓度之差。水或空白基质按 0% 计。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

交叉法份数

90%: 45 − 0 = 45 份

0%: 90 − 45 = 45 份

总数: 90 份

水

V = 250·45/90 = 125 mL

答案

V = 125 mL

验算：125 mL 90% 溶液中含药物 112.5 mL，即 250 mL 的 45%。这里假设体积可以直接相加；实际上乙醇溶液是加至所需体积（定容）配制的。

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