护理数学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 12 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

护理数学与单位换算

公制进位
1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重和长度
1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家用计量
1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度
°C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24 小时制
PM 1–11 点：加 12； 12 AM = 00:xx； 12 PM = 12:xx
给药速率
mcg/min × 60/1000 = mg/h
实验室换算系数
葡萄糖 1 mmol/L = 18 mg/dL； 肌酐 1 mg/dL = 88.4 µmol/L； Hb 1 g/dL = 10 g/L

方法

  1. 写出已知量及其单位，以及你想要的单位。
  2. 选定等量关系：kg、g、mg 和 mcg 之间，或 L 和 mL 之间为 1000；1 kg = 2.2 lb；1 tsp = 5 mL，1 tbsp = 15 mL，1 fl oz = 30 mL，1 cup = 240 mL。
  3. 写成分数，使不需要的单位相互约去；对于速率，每个变化的单位用一个分数。
  4. 检查方向：单位越小，数字越大。
  5. 只对最终答案取整，精度按题目所述。

剂量计算

由浓度计算剂量
体积 = 剂量 / 浓度
按体重给药
剂量 = mg/kg × 体重
片剂
片数 = 剂量 / 每片规格
单位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

方法

  1. 把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
  2. 用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
  3. 按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
  4. 先估算，再检查答案是否合理。

静脉输液速度

泵速
mL/h = volume (mL)/time (h)
滴速
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
输注时间
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

方法

  1. 泵速 mL/h：体积除以以小时计的时间。
  2. 滴速 drops/min：体积 × 滴系数，再除以以分钟计的时间。
  3. 剩余时间：剩余体积除以速率。
  4. 按题目或设备的要求取整。

静脉输液与液体平衡

Holliday–Segar 每小时量
4 mL/kg（前 10 kg）+ 2 mL/kg（次 10 kg）+ 1 mL/kg（20 kg 以上每 kg）
Holliday–Segar 每日量
相同分段分别为 100 / 50 / 20 mL/kg
液体平衡
入量 − 出量
冰屑
按其体积的一半计算
尿量
mL/kg/h = mL / (kg × h)
输注时间
时间 (h) = 剩余体积 (mL) / 速率 (mL/h)
已输入体积
mL = 速率 × 时间

儿科与重症剂量计算

日剂量
mg/day = mg/kg/day × 体重 (kg)
每日给药次数
次数 = 24 h / 给药间隔 (h)
磅换算为千克
kg = lb / 2.2
输注浓度
units/mL = 袋中单位数 / 袋容量
泵速
mL/h = 每小时剂量 / 浓度
滴定输注
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
由泵速求剂量
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
单位
1 mg = 1000 mcg

药学计算

百分比浓度
% w/v = 每 100 mL 中的克数
溶液中的含量
g = % × mL / 100
比例浓度
1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
复溶
最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
浓度
mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
交叉法（混合计算）
H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
水或基质
0%

2练习题

1.护理数学与单位换算中等
122.4612 kg? kg取整到 0.1 kg

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一次体重换算得到 122.4612 kg。 本练习的规则是：体重取到最接近的十分之一千克。你记录的数值x是多少？

122.4612 kg
x = kg
2.护理数学与单位换算困难
1½ tsp · 4/天 · 10 d? mL1 tsp = 5 mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一张处方写着口服混悬液1½ tsp，每天四次，共 10 天。按1 tsp = 5 mL，整个疗程需要多少 mLV？

1½ tsp每天四次10 天1 tsp = 5 mL
V = mL
3.剂量计算中等
1:1000安瓿V = ? mL

一支肾上腺素安瓿标示为 1:1000（1 mg/mL）。医嘱为 0.1 mg 肌内注射（IM），用于严重过敏反应。你应抽取多少体积 V？

1:10000.1 mg
V = mL
4.剂量计算困难
40k 件1000 mL? mL/h800 件/h

一袋输液在 1000 mL 中含 40000 单位药物。医嘱为每小时 800 单位。泵速 R 应设为多少 mL/h？

40000 件/1000 mL800 件/h
R = mL/h
5.静脉输液速度中等
20 gtt/mL120 mL/h? gtt/min

医嘱要求以 120 mL/h 输液，但没有输液泵。改用滴系数为 20 gtt/mL 的输液器重力滴注。求滴速 R，以每分钟滴数表示。

120 mL/h20 gtt/mL
R = gtt/min
6.静脉输液速度困难
100 mg250 mL6 mL/h? mcg/min

100 mg 药物溶于 250 mL 的输液以 6 mL/h 运行。患者每分钟接受多少微克 D？

100 mg/250 mL6 mL/h
D = mcg/min
7.静脉输液与液体平衡中等
入量出量12 小时班次果冻120 mL汤150 mL冰屑100 mL静脉输液50 mL/h × 12 h静脉抗生素1 × 50 mL尿液300 mL尿液175 mL尿液275 mL伤口引流50 mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 记录显示了一名患者在一个 12 小时班次中的出入量。静脉输液在整个班次中按所示速率输注。求总入量 I，以 mL 计。 冰屑按其体积的一半计。

果冻: 120 mL汤: 150 mL冰屑: 100 mL静脉输液: 50 mL/h × 12 h静脉抗生素: 1 × 50 mL
I = mL
8.静脉输液与液体平衡困难
1000 mL→ 125 mL/h开始 18:30t总数​ = ? h100 mL/h × 3 h

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一份 1000 mL 的输液于 18:30 开始以 100 mL/h 输注。3 小时后速率改为 125 mL/h，之后不再改变。从开始算起多少小时 t 后袋子会输完？ 保留一位小数。

1000 mL100 mL/h · 3 h125 mL/h
t = h
9.儿科与重症剂量计算中等
50 件250 mL普通胰岛素? mL/h76 kg0.1 件/kg/h

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一份输液含普通胰岛素 50 单位，容量 250 mL。医嘱为 0.1 units/kg/h，患者体重 76 kg。求泵速 R，以 mL/h 计。 保留一位小数。

50 件/250 mL0.1 件/kg/h76 kg
R = mL/h
10.儿科与重症剂量计算困难
400 mg250 mLdopamine? mL/h90 kg3 mcg/kg/min

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一袋中含dopamine 400 mg，容量 250 mL。医嘱为 3 mcg/kg/min，患者体重 90 kg。输液泵速率 R 应设为多少 mL/h？ 保留一位小数。

400 mg/250 mL3 mcg/kg/min90 kg
R = mL/h
11.药学计算中等
ampicillin 1 g加入 3.5 mL 灭菌注射用水。粉末体积：0.5 mL。? mg/mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一瓶药含ampicillin 1000 mg 粉末。练习标签说明加入 3.5 mL 灭菌注射用水；粉末使体积增加 0.5 mL。复溶后的浓度 C 是多少 mg/mL？

1000 mg3.5 mL+0.5 mL
C = mg/mL
12.药学计算困难
0123455 mL

一瓶含 2000 mg 粉末。你加入 3.2 mL 稀释液，粉末增加 0.8 mL 的体积。处方剂量为 1450 mg。请抽取剂量：应给多少体积 V？

2000 mg3.2 mL + 0.8 mL1450 mg
V = mL

3溶液

1.护理数学与单位换算

答案: x = 122.5 kg

取整：看舍入位后面的那个数字：5 或更大则进位，4 或更小则保持原数字不变。只对最终答案取整，绝不对中间步骤取整。典型的考试规则：1 mL 或以上的体积取到十分位，低于 1 mL 的体积取到百分位，滴速取整到整滴，体重取到一位小数；务必遵循题目所规定的规则。

十分位位上的数字

122.4612 → 4

只看下一位数字

122.4612 → 6
6 大于或等于 5，所以 4 进一。
后面的数字（12）不考虑：只取整一次，不要逐位取整。

取整

x = 122.5 kg

答案

x = 122.5 kg
2.护理数学与单位换算

答案: V = 300 mL

量纲分析：先写出已知量，再乘以写成分数形式的换算系数（例如 60 min/1 h 或 1 mg/1000 mcg），使每个不需要的单位在分子和分母各出现一次并相互约去。只剩下所求单位时再计算。使用题目给出的等量关系，只对最终答案取整。

每次剂量的体积

1½ tsp = 1.5·5 = 7.5 mL

整个疗程

V = 7.5 mL × 4/天 × 10 = 300 mL

答案

V = 300 mL
3.剂量计算

答案: V = 0.1 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

浓度

1:1000 = 1 g/1000 mL = 1 mg/mL

体积

V = 0.1/1 = 0.1 mL

答案

V = 0.1 mL

美国的标签现在标示 mg/mL（1 mg/mL = 1:1000；0.1 mg/mL = 1:10 000）。切勿静脉推注 1 mg/mL 的肾上腺素。

4.剂量计算

答案: R = 20 mL/h

剂量计算：给药量等于医嘱剂量除以现有药物的规格，再乘以该规格对应的量：给药量 = (医嘱剂量/储备规格) × 储备体积。始终统一单位（先把 g 换成 mg，mg 换成 mcg），并检查答案是否合理。

浓度

40000/1000 = 40 件/mL

泵速

R = 800/40 = 20 mL/h

答案

R = 20 mL/h
5.静脉输液速度

答案: R = 40 gtt/min

Infusion rates: a pump is set in mL/h = volume/time in hours. A gravity drip is counted in drops per minute: gtt/min = volume (mL) × drop factor (gtt/mL)/time (min). The drop factor is printed on the tubing package: macrodrip sets deliver 10, 15 or 20 gtt/mL (blood sets often 10 gtt/mL in the US, 15 in the UK) and microdrip sets 60 gtt/mL. Always use the drop factor the question or package gives.

每分钟毫升数

120/60 = 2 mL/min

滴速

R = 2·20 = 40 gtt/min

答案

R = 40 gtt/min
6.静脉输液速度

答案: D = 40 mcg/min

Dose-based infusions: concentration = amount of drug in the bag/bag volume. Pump rate (mL/h) = dose per hour/concentration, and dose per hour = mL/h × concentration. Convert per-minute doses to per-hour (× 60) and keep the mass units the same (1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg).

浓度

100000 mcg/250 mL = 400 mcg/mL

每小时剂量

6·400 = 2400 mcg/h

每分钟剂量

D = 2400/60 = 40 mcg/min

答案

D = 40 mcg/min
7.静脉输液与液体平衡

答案: I = 970 mL

出入量：入量计入所有进入体内的液体（口服液体、静脉输液、静脉用药及冲管液、管饲）；冰屑按其体积的一半计。出量计入尿液、引流液、呕吐物和其他丢失。平衡 = 总入量 − 总出量；平衡为负表示净丢失。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

计算入量

口服: 120 + 150 = 270 mL
冰屑: 100/2 = 50 mL
静脉输液: 50·12 = 600 mL
静脉抗生素: 1·50 = 50 mL
I = 970 mL

答案

I = 970 mL
8.静脉输液与液体平衡

答案: t = 8.6 h

输液时间：时间 (h) = 待输体积 (mL)/速率 (mL/h)；使用袋中剩余的体积，而不是袋的容量。已输入体积 = 速率 × 时间。把小数小时换算为小时和分钟时，用小数部分 × 60（0.5 h = 30 min，而不是 50 min）。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

第一部分

100·3 = 300 mL
1000 − 300 = 700 mL 剩余

第二部分

700/125 = 5.6 h

总时间

t = 3 + 5.6 = 8.6 h

答案

t = 8.6 h

约为 8 h 36 min，所以袋子大约在 03:06 输完。

9.儿科与重症剂量计算

答案: R = 38 mL/h

肝素和胰岛素输注：浓度 = 袋中单位数/袋容量 (units/mL)。泵速 (mL/h) = 每小时单位数/浓度，每小时单位数 = mL/h × 浓度。按体重给药时，先求 units/h = units/kg/h × 体重。推注体积 = 所需单位数/药瓶规格。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

每小时单位数

0.1·76 = 7.6 件/h

浓度

50/250 = 0.2 件/mL

泵速

R = 7.6/0.2 = 38 mL/h

答案

R = 38 mL/h
10.儿科与重症剂量计算

答案: R = 10.1 mL/h

滴定输注：先求以 mcg/mL 计的浓度（mg × 1000/mL）。按体重给药时，mcg/min = mcg/kg/min × 体重。然后 mL/h = mcg/min × 60/浓度。反推时，mcg/kg/min = mL/h × 浓度/(60 × 体重)。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

浓度

400 mg = 400 000 mcg
400 000/250 = 1600 mcg/mL

每分钟和每小时剂量

3·90 = 270 mcg/min
270·60 = 16200 mcg/h

泵速

R = 16200/1600 = 10.13 ≈ 10.1 mL/h

答案

R = 10.1 mL/h
11.药学计算

答案: C = 250 mg/mL

复溶：粉末本身占有体积，所以最终体积等于稀释液加粉末体积。浓度 = 瓶中药量/最终体积，给药体积 = 剂量/浓度。在多规格标签上，要使用与你实际加入的稀释液量相对应的浓度。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

最终体积

3.5 + 0.5 = 4 mL

浓度

C = 1000/4 = 250 mg/mL

答案

C = 250 mg/mL
12.药学计算

答案: V = 2.9 mL

由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后 体积 = 剂量/浓度。

最终体积与浓度

3.2 + 0.8 = 4 mL
C = 2000/4 = 500 mg/mL

体积

V = 1450/500 = 2.9 mL

答案

V = 2.9 mL

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