护理数学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 12 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

护理数学与单位换算

公制进位: 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重和长度: 1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家用计量: 1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度: °C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24 小时制: PM 1–11 点：加 12； 12 AM = 00:xx； 12 PM = 12:xx
给药速率: mcg/min × 60/1000 = mg/h
实验室换算系数: 葡萄糖 1 mmol/L = 18 mg/dL；肌酐 1 mg/dL = 88.4 µmol/L； Hb 1 g/dL = 10 g/L

方法

写出已知量及其单位，以及你想要的单位。
选定等量关系：kg、g、mg 和 mcg 之间，或 L 和 mL 之间为 1000；1 kg = 2.2 lb；1 tsp = 5 mL，1 tbsp = 15 mL，1 fl oz = 30 mL，1 cup = 240 mL。
写成分数，使不需要的单位相互约去；对于速率，每个变化的单位用一个分数。
检查方向：单位越小，数字越大。
只对最终答案取整，精度按题目所述。

剂量计算

由浓度计算剂量: 体积 = 剂量 / 浓度
按体重给药: 剂量 = mg/kg × 体重
片剂: 片数 = 剂量 / 每片规格
单位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

方法

把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
先估算，再检查答案是否合理。

静脉输液速度

泵速: mL/h = volume (mL)/time (h)
滴速: drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
输注时间: time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

方法

泵速 mL/h：体积除以以小时计的时间。
滴速 drops/min：体积 × 滴系数，再除以以分钟计的时间。
剩余时间：剩余体积除以速率。
按题目或设备的要求取整。

静脉输液与液体平衡

Holliday–Segar 每小时量: 4 mL/kg（前 10 kg）+ 2 mL/kg（次 10 kg）+ 1 mL/kg（20 kg 以上每 kg）
Holliday–Segar 每日量: 相同分段分别为 100 / 50 / 20 mL/kg
液体平衡: 入量 − 出量
冰屑: 按其体积的一半计算
尿量: mL/kg/h = mL / (kg × h)
输注时间: 时间 (h) = 剩余体积 (mL) / 速率 (mL/h)
已输入体积: mL = 速率 × 时间

儿科与重症剂量计算

日剂量: mg/day = mg/kg/day × 体重 (kg)
每日给药次数: 次数 = 24 h / 给药间隔 (h)
磅换算为千克: kg = lb / 2.2
输注浓度: units/mL = 袋中单位数 / 袋容量
泵速: mL/h = 每小时剂量 / 浓度
滴定输注: mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
由泵速求剂量: mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
单位: 1 mg = 1000 mcg

药学计算

百分比浓度: % w/v = 每 100 mL 中的克数
溶液中的含量: g = % × mL / 100
比例浓度: 1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
复溶: 最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
浓度: mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
交叉法（混合计算）: H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
水或基质: 0%

2练习题

1.护理数学与单位换算中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一名新生儿体重 4 lb 1 oz。按 1 lb = 16 oz 和 1 kg = 2.2 lb，求以千克表示的体重m。取到两位小数。

4 lb 1 oz1 lb = 16 oz1 kg = 2.2 lb

m = kg

2.护理数学与单位换算困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一次输注的给药速率为 5 mg/h。请把这个剂量速率D用 mcg/min 表示。取到一位小数。

5 mg/h1 mg = 1000 mcg1 h = 60 min

D = mcg/min

3.剂量计算中等

一支肾上腺素预充式注射器标示为 1:10 000（0.1 mg/mL）。医嘱为心脏骤停时 1 mg 静脉注射（IV）。你应给多少体积 V？

1:10 0001 mg

V = mL

4.剂量计算困难

一名患者体重 187 lb。医嘱为单次剂量 10 mg/kg，储备液为 5 mL 中含 200 mg。按 1 kg = 2.2 lb 计算，你应给予多少容量 V？保留一位小数。

187 lb10 mg/kg200 mg/5 mL1 kg = 2.2 lb

V = mL

5.静脉输液速度中等

医嘱要求在 6 小时内输入 500 mL。3 小时后你发现袋中还剩 330 mL，而输液仍须按时完成。必须把泵重新设定为多少 mL/h 的速率 R？

500 mL / 6 h经过 3 h: 330 mL

R = mL/h

6.静脉输液速度困难

将 100 mg 药物稀释于 100 mL 中，通过滴系数为 60 gtt/mL 的输液器重力滴注。医嘱为每小时 60 mg。求滴速 R，以每分钟滴数表示。

100 mg/100 mL60 mg/h60 gtt/mL

R = gtt/min

7.静脉输液与液体平衡中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。记录显示了一名患者在一个 8 小时班次中的出入量。静脉输液在整个班次中按所示速率输注。求液体平衡 B = 入量 − 出量，以 mL 计（答案为负表示净丢失）。

果汁: 200 mL果冻: 120 mL静脉输液: 50 mL/h × 8 h静脉抗生素: 2 × 100 mL尿液: 175 mL尿液: 275 mL呕吐物: 250 mL

B = mL

8.静脉输液与液体平衡困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一袋 500 mL 的液体于 06:00 开始用输液泵以 50 mL/h 输注。到 08:30 时袋中还剩多少 mL V？

500 mL50 mL/h06:00 → 08:30

V = mL

9.儿科与重症剂量计算中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一份含 50 单位普通胰岛素、容量 50 mL 的输液以 3 mL/h 输注。患者每小时接受多少单位 D？

50 件/50 mL3 mL/h

D = 件/h

10.儿科与重症剂量计算困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一名体重 73 kg 的患者的医嘱为nitroglycerin 30 mcg/min。输液袋中含 50 mg，容量 250 mL。求泵速 R，以 mL/h 计。保留一位小数。

50 mg/250 mL30 mcg/min73 kg

R = mL/h

11.药学计算中等

一种溶液的比例浓度为 1:1000。你需要 0.58 mg。请在 1 mL 注射器中抽取该体积：这是多少体积 V？

1:10000.58 mg

V = mL

12.药学计算困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。你须用 20% 的原液和纯化水配制 900 mL 2% 的chlorhexidine。需要多少 mL 水 V？取整到最接近的整数 mL。

20%0%2%900 mL

V = mL

3溶液

1.护理数学与单位换算

答案: m = 1.85 kg

家用计量和体重：护理考试使用取整的等量关系：1 茶匙（tsp）= 5 mL，1 汤匙（tbsp）= 15 mL = 3 tsp，1 液量盎司（fl oz）= 30 mL = 2 tbsp，1 杯 = 8 fl oz = 240 mL。体重方面，1 kg = 2.2 lb，1 lb = 16 oz；长度方面，1 英寸 = 2.54 cm。设置换算时，要让你不需要的单位相互约去。

盎司换算为磅

1 oz/16 = 0.0625 lb

4 + 0.0625 = 4.063 lb

磅换算为千克

m = 4.063/2.2 = 1.847 ≈ 1.85 kg

答案

m = 1.85 kg

2.护理数学与单位换算

答案: D = 83.3 mcg/min

量纲分析：先写出已知量，再乘以写成分数形式的换算系数（例如 60 min/1 h 或 1 mg/1000 mcg），使每个不需要的单位在分子和分母各出现一次并相互约去。只剩下所求单位时再计算。使用题目给出的等量关系，只对最终答案取整。

列出换算链

D = 5 mg/h × (1000 mcg/1 mg) × (1 h/60 min)

计算

D = 5000/60 = 83.33 ≈ 83.3 mcg/min

答案

D = 83.3 mcg/min

3.剂量计算

答案: V = 10 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

浓度

1:10 000 = 1 g/10000 mL = 0.1 mg/mL

体积

V = 1/0.1 = 10 mL

答案

V = 10 mL

美国的标签现在标示 mg/mL（1 mg/mL = 1:1000；0.1 mg/mL = 1:10 000）。切勿静脉推注 1 mg/mL 的肾上腺素。

4.剂量计算

答案: V = 21.3 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

体重 (kg)

187/2.2 = 85 kg

剂量

10·85 = 850 mg

体积

V = (850/200)·5 = 21.25 ≈ 21.3 mL

答案

V = 21.3 mL

5.静脉输液速度

答案: R = 110 mL/h

Infusion rates: a pump is set in mL/h = volume/time in hours. A gravity drip is counted in drops per minute: gtt/min = volume (mL) × drop factor (gtt/mL)/time (min). The drop factor is printed on the tubing package: macrodrip sets deliver 10, 15 or 20 gtt/mL (blood sets often 10 gtt/mL in the US, 15 in the UK) and microdrip sets 60 gtt/mL. Always use the drop factor the question or package gives.

原速率

500/6 = 83.33 mL/h

新速率

R = 330/3 = 110 mL/h

答案

R = 110 mL/h

这超过了 25% 的增幅：大多数医院要求你联系开医嘱者，而不是加快补输，并评估患者是否存在液体过多。

6.静脉输液速度

答案: R = 60 gtt/min

Dose-based infusions: concentration = amount of drug in the bag/bag volume. Pump rate (mL/h) = dose per hour/concentration, and dose per hour = mL/h × concentration. Convert per-minute doses to per-hour (× 60) and keep the mass units the same (1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg).

浓度

100/100 = 1 mg/mL

每小时容量

60/1 = 60 mL/h

滴速

R = 60·60/60 = 60 gtt/min

答案

R = 60 gtt/min

7.静脉输液与液体平衡

答案: B = 220 mL

出入量：入量计入所有进入体内的液体（口服液体、静脉输液、静脉用药及冲管液、管饲）；冰屑按其体积的一半计。出量计入尿液、引流液、呕吐物和其他丢失。平衡 = 总入量 − 总出量；平衡为负表示净丢失。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

总入量

口服: 200 + 120 = 320 mL

静脉输液: 50·8 = 400 mL

静脉抗生素: 2·100 = 200 mL

总入量 = 920 mL

总出量

175 + 275 + 250 = 700 mL

平衡

B = 920 − 700 = 220 mL

答案

B = 220 mL

为正：摄入的液体多于排出的液体。

8.静脉输液与液体平衡

答案: V = 375 mL

输液时间：时间 (h) = 待输体积 (mL)/速率 (mL/h)；使用袋中剩余的体积，而不是袋的容量。已输入体积 = 速率 × 时间。把小数小时换算为小时和分钟时，用小数部分 × 60（0.5 h = 30 min，而不是 50 min）。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

经过的时间

06:00 → 08:30 = 2.5 h

已输入体积

50·2.5 = 125 mL

剩余体积

V = 500 − 125 = 375 mL

答案

V = 375 mL

9.儿科与重症剂量计算

答案: D = 3 件/h

肝素和胰岛素输注：浓度 = 袋中单位数/袋容量 (units/mL)。泵速 (mL/h) = 每小时单位数/浓度，每小时单位数 = mL/h × 浓度。按体重给药时，先求 units/h = units/kg/h × 体重。推注体积 = 所需单位数/药瓶规格。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

浓度

50/50 = 1 件/mL

每小时单位数

D = 3·1 = 3 件/h

答案

D = 3 件/h

10.儿科与重症剂量计算

答案: R = 9 mL/h

滴定输注：先求以 mcg/mL 计的浓度（mg × 1000/mL）。按体重给药时，mcg/min = mcg/kg/min × 体重。然后 mL/h = mcg/min × 60/浓度。反推时，mcg/kg/min = mL/h × 浓度/(60 × 体重)。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

浓度

50 000/250 = 200 mcg/mL

每小时剂量

医嘱是针对患者整体的每分钟剂量，所以不需要体重。

30·60 = 1800 mcg/h

泵速

R = 1800/200 = 9 mL/h

答案

R = 9 mL/h

11.药学计算

答案: V = 0.58 mL

由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后体积 = 剂量/浓度。

以 mg/mL 表示的浓度

1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL

体积

V = 0.58/1 = 0.58 mL

答案

V = 0.58 mL

12.药学计算

答案: V = 810 mL

交叉法：要把较高浓度 H 和较低浓度 L 混合成目标浓度 T，取 (T − L) 份 H 和 (H − T) 份 L。份数是交叉的：每种原液取的是目标浓度与另一种原液浓度之差。水或空白基质按 0% 计。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

交叉法份数

20%: 2 − 0 = 2 份

0%: 20 − 2 = 18 份

总数: 20 份

水

V = 900·18/20 = 810 mL

答案

V = 810 mL

核对：90 mL 的 20% 溶液含药物 18 g，即 900 mL 的 2%。

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