护理数学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 12 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

护理数学与单位换算

公制进位: 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重和长度: 1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家用计量: 1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度: °C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24 小时制: PM 1–11 点：加 12； 12 AM = 00:xx； 12 PM = 12:xx
给药速率: mcg/min × 60/1000 = mg/h
实验室换算系数: 葡萄糖 1 mmol/L = 18 mg/dL；肌酐 1 mg/dL = 88.4 µmol/L； Hb 1 g/dL = 10 g/L

方法

写出已知量及其单位，以及你想要的单位。
选定等量关系：kg、g、mg 和 mcg 之间，或 L 和 mL 之间为 1000；1 kg = 2.2 lb；1 tsp = 5 mL，1 tbsp = 15 mL，1 fl oz = 30 mL，1 cup = 240 mL。
写成分数，使不需要的单位相互约去；对于速率，每个变化的单位用一个分数。
检查方向：单位越小，数字越大。
只对最终答案取整，精度按题目所述。

剂量计算

由浓度计算剂量: 体积 = 剂量 / 浓度
按体重给药: 剂量 = mg/kg × 体重
片剂: 片数 = 剂量 / 每片规格
单位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

方法

把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
先估算，再检查答案是否合理。

静脉输液速度

泵速: mL/h = volume (mL)/time (h)
滴速: drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
输注时间: time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

方法

泵速 mL/h：体积除以以小时计的时间。
滴速 drops/min：体积 × 滴系数，再除以以分钟计的时间。
剩余时间：剩余体积除以速率。
按题目或设备的要求取整。

静脉输液与液体平衡

Holliday–Segar 每小时量: 4 mL/kg（前 10 kg）+ 2 mL/kg（次 10 kg）+ 1 mL/kg（20 kg 以上每 kg）
Holliday–Segar 每日量: 相同分段分别为 100 / 50 / 20 mL/kg
液体平衡: 入量 − 出量
冰屑: 按其体积的一半计算
尿量: mL/kg/h = mL / (kg × h)
输注时间: 时间 (h) = 剩余体积 (mL) / 速率 (mL/h)
已输入体积: mL = 速率 × 时间

儿科与重症剂量计算

日剂量: mg/day = mg/kg/day × 体重 (kg)
每日给药次数: 次数 = 24 h / 给药间隔 (h)
磅换算为千克: kg = lb / 2.2
输注浓度: units/mL = 袋中单位数 / 袋容量
泵速: mL/h = 每小时剂量 / 浓度
滴定输注: mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
由泵速求剂量: mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
单位: 1 mg = 1000 mcg

药学计算

百分比浓度: % w/v = 每 100 mL 中的克数
溶液中的含量: g = % × mL / 100
比例浓度: 1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
复溶: 最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
浓度: mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
交叉法（混合计算）: H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
水或基质: 0%

2练习题

1.护理数学与单位换算中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一位患者的体温为 41 °C。用 °F = °C × 9/5 + 32 把它换算为华氏度T。取到一位小数。

41 °C

T = °F

2.护理数学与单位换算困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。医嘱为 2 mcg/kg/min，患者体重 72 kg。请把剂量速率D用 mg/h 表示。取到两位小数。

2 mcg/kg/min72 kg

D = mg/h

3.剂量计算中等

某患者体重 12 kg。医嘱剂量为每天 25 mg/kg，分 4 次等量给药。每次给多少毫克 D？

12 kg25 mg/kg/天4× 每天

D = mg

4.剂量计算困难

你需要用 25%（w/v）储备液配制 1000 mL 2.5%（w/v）溶液。你需要多少容量的储备液 V₁？

C₁ = 25%C₂ = 2.5%V₂ = 1000 mL

V₁ = mL

5.静脉输液速度中等

滴注以 20 gtt/min 的速度通过滴系数为 15 gtt/mL 的输液器。患者在 3 小时内接受多少毫升 V？

20 gtt/min15 gtt/mL3 h

V = mL

6.静脉输液速度困难

一组输液以 20 滴/分的速度经 20 滴/mL 的输液器滴注。袋中还剩 900 mL。还需多少小时 t 才会滴完？

20 gtt/min20 gtt/mL900 mL

t = h

7.静脉输液与液体平衡中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。记录显示了一名患者在一个 12 小时班次中的出入量。静脉输液在整个班次中按所示速率输注。求总入量 I，以 mL 计。

果冻: 120 mL牛奶: 200 mL静脉输液: 60 mL/h × 12 h静脉抗生素: 1 × 100 mL

I = mL

8.静脉输液与液体平衡困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一份 1000 mL 的输液于 20:00 开始以 150 mL/h 输注。4 小时后速率改为 125 mL/h，之后不再改变。从开始算起多少小时 t 后袋子会输完？保留一位小数。

1000 mL150 mL/h · 4 h125 mL/h

t = h

9.儿科与重症剂量计算中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一份含 100 单位普通胰岛素、容量 250 mL 的输液以 2 mL/h 输注。患者每小时接受多少单位 D？

100 件/250 mL2 mL/h

D = 件/h

10.儿科与重症剂量计算困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一名体重 69 kg 的患者的医嘱为norepinephrine 10 mcg/min。输液袋中含 4 mg，容量 250 mL。求泵速 R，以 mL/h 计。保留一位小数。

4 mg/250 mL10 mcg/min69 kg

R = mL/h

11.药学计算中等

一种溶液的比例浓度为 1:10 000。你需要 0.36 mg。请在 10 mL 注射器中抽取该体积：这是多少体积 V？

1:10 0000.36 mg

V = mL

12.药学计算困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。你有 50 g 5% 的coal tar软膏。须加入多少克 m 1% 的coal tar软膏才能配成 2% 的软膏？取整到最接近的整数克。

50 g · 5%1%2%

m = g

3溶液

1.护理数学与单位换算

答案: T = 105.8 °F

温度：°C = (°F − 32) × 5/9，°F = °C × 9/5 + 32。从 °F 换算时先减 32 再乘，从 °C 换算时先乘再加 32。快速核对：37 °C 为 98.6 °F，每 1 °C 相当于 1.8 °F。

乘以 9/5

41·9/5 = 73.8

加 32

T = 73.8 + 32 = 105.8 °F

答案

T = 105.8 °F

2.护理数学与单位换算

答案: D = 8.64 mg/h

量纲分析：先写出已知量，再乘以写成分数形式的换算系数（例如 60 min/1 h 或 1 mg/1000 mcg），使每个不需要的单位在分子和分母各出现一次并相互约去。只剩下所求单位时再计算。使用题目给出的等量关系，只对最终答案取整。

列出换算链

D = 2 mcg/kg/min × 72 kg × (60 min/1 h) × (1 mg/1000 mcg)

计算

D = 2·72·60/1000 = 8.64 mg/h

答案

D = 8.64 mg/h

3.剂量计算

答案: D = 75 mg

剂量计算：给药量等于医嘱剂量除以现有药物的规格，再乘以该规格对应的量：给药量 = (医嘱剂量/储备规格) × 储备体积。始终统一单位（先把 g 换成 mg，mg 换成 mcg），并检查答案是否合理。

每日总量

25·12 = 300 mg

每次剂量

D = 300/4 = 75 mg

答案

D = 75 mg

4.剂量计算

答案: V₁ = 100 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

储备液的容量

V₁ = 2.5·1000/25 = 100 mL

答案

V₁ = 100 mL

5.静脉输液速度

答案: V = 240 mL

Infusion rates: a pump is set in mL/h = volume/time in hours. A gravity drip is counted in drops per minute: gtt/min = volume (mL) × drop factor (gtt/mL)/time (min). The drop factor is printed on the tubing package: macrodrip sets deliver 10, 15 or 20 gtt/mL (blood sets often 10 gtt/mL in the US, 15 in the UK) and microdrip sets 60 gtt/mL. Always use the drop factor the question or package gives.

速度（mL/h）

20·60/15 = 80 mL/h

体积

V = 80·3 = 240 mL

答案

V = 240 mL

6.静脉输液速度

答案: t = 15 h

输注速率：输液泵按 mL/h = 体积/时间（小时）设定。重力滴注按每分钟滴数计：gtt/min = 体积 (mL) × 滴系数 (gtt/mL)/时间 (min)。滴系数印在输液器包装上：普通输液器为 10、15 或 20 gtt/mL（输血器在美国常为 10 gtt/mL，在英国为 15），微量输液器为 60 gtt/mL。务必使用题目或包装给出的滴系数。

速度（mL/h）

20·60/20 = 60 mL/h

剩余时间

t = 900/60 = 15 h

答案

t = 15 h

7.静脉输液与液体平衡

答案: I = 1140 mL

出入量：入量计入所有进入体内的液体（口服液体、静脉输液、静脉用药及冲管液、管饲）；冰屑按其体积的一半计。出量计入尿液、引流液、呕吐物和其他丢失。平衡 = 总入量 − 总出量；平衡为负表示净丢失。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

计算入量

口服: 120 + 200 = 320 mL

静脉输液: 60·12 = 720 mL

静脉抗生素: 1·100 = 100 mL

I = 1140 mL

答案

I = 1140 mL

8.静脉输液与液体平衡

答案: t = 7.2 h

输液时间：时间 (h) = 待输体积 (mL)/速率 (mL/h)；使用袋中剩余的体积，而不是袋的容量。已输入体积 = 速率 × 时间。把小数小时换算为小时和分钟时，用小数部分 × 60（0.5 h = 30 min，而不是 50 min）。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

第一部分

150·4 = 600 mL

1000 − 600 = 400 mL 剩余

第二部分

400/125 = 3.2 h

总时间

t = 4 + 3.2 = 7.2 h

答案

t = 7.2 h

约为 7 h 12 min，所以袋子大约在 03:12 输完。

9.儿科与重症剂量计算

答案: D = 0.8 件/h

肝素和胰岛素输注：浓度 = 袋中单位数/袋容量 (units/mL)。泵速 (mL/h) = 每小时单位数/浓度，每小时单位数 = mL/h × 浓度。按体重给药时，先求 units/h = units/kg/h × 体重。推注体积 = 所需单位数/药瓶规格。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

浓度

100/250 = 0.4 件/mL

每小时单位数

D = 2·0.4 = 0.8 件/h

答案

D = 0.8 件/h

10.儿科与重症剂量计算

答案: R = 37.5 mL/h

滴定输注：先求以 mcg/mL 计的浓度（mg × 1000/mL）。按体重给药时，mcg/min = mcg/kg/min × 体重。然后 mL/h = mcg/min × 60/浓度。反推时，mcg/kg/min = mL/h × 浓度/(60 × 体重)。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

浓度

4 000/250 = 16 mcg/mL

每小时剂量

医嘱是针对患者整体的每分钟剂量，所以不需要体重。

10·60 = 600 mcg/h

泵速

R = 600/16 = 37.5 mL/h

答案

R = 37.5 mL/h

11.药学计算

答案: V = 3.6 mL

由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后体积 = 剂量/浓度。

以 mg/mL 表示的浓度

1000 mg/10 000 mL = 0.1 mg/mL

体积

V = 0.36/0.1 = 3.6 mL

答案

V = 3.6 mL

12.药学计算

答案: m = 150 g

交叉法：要把较高浓度 H 和较低浓度 L 混合成目标浓度 T，取 (T − L) 份 H 和 (H − T) 份 L。份数是交叉的：每种原液取的是目标浓度与另一种原液浓度之差。水或空白基质按 0% 计。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

交叉法份数

5%: 2 − 1 = 1 份

1%: 5 − 2 = 3 份

按已有的量换算

m = 50·3/1 = 150 g

答案

m = 150 g

验算：50 g + 150 g = 200 g 2% 的软膏。

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