护理数学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 12 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

护理数学与单位换算

公制进位
1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重和长度
1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家用计量
1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度
°C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24 小时制
PM 1–11 点：加 12； 12 AM = 00:xx； 12 PM = 12:xx
给药速率
mcg/min × 60/1000 = mg/h
实验室换算系数
葡萄糖 1 mmol/L = 18 mg/dL； 肌酐 1 mg/dL = 88.4 µmol/L； Hb 1 g/dL = 10 g/L

方法

  1. 写出已知量及其单位，以及你想要的单位。
  2. 选定等量关系：kg、g、mg 和 mcg 之间，或 L 和 mL 之间为 1000；1 kg = 2.2 lb；1 tsp = 5 mL，1 tbsp = 15 mL，1 fl oz = 30 mL，1 cup = 240 mL。
  3. 写成分数，使不需要的单位相互约去；对于速率，每个变化的单位用一个分数。
  4. 检查方向：单位越小，数字越大。
  5. 只对最终答案取整，精度按题目所述。

剂量计算

由浓度计算剂量
体积 = 剂量 / 浓度
按体重给药
剂量 = mg/kg × 体重
片剂
片数 = 剂量 / 每片规格
单位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

方法

  1. 把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
  2. 用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
  3. 按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
  4. 先估算，再检查答案是否合理。

静脉输液速度

泵速
mL/h = volume (mL)/time (h)
滴速
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
输注时间
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

方法

  1. 泵速 mL/h：体积除以以小时计的时间。
  2. 滴速 drops/min：体积 × 滴系数，再除以以分钟计的时间。
  3. 剩余时间：剩余体积除以速率。
  4. 按题目或设备的要求取整。

静脉输液与液体平衡

Holliday–Segar 每小时量
4 mL/kg（前 10 kg）+ 2 mL/kg（次 10 kg）+ 1 mL/kg（20 kg 以上每 kg）
Holliday–Segar 每日量
相同分段分别为 100 / 50 / 20 mL/kg
液体平衡
入量 − 出量
冰屑
按其体积的一半计算
尿量
mL/kg/h = mL / (kg × h)
输注时间
时间 (h) = 剩余体积 (mL) / 速率 (mL/h)
已输入体积
mL = 速率 × 时间

儿科与重症剂量计算

日剂量
mg/day = mg/kg/day × 体重 (kg)
每日给药次数
次数 = 24 h / 给药间隔 (h)
磅换算为千克
kg = lb / 2.2
输注浓度
units/mL = 袋中单位数 / 袋容量
泵速
mL/h = 每小时剂量 / 浓度
滴定输注
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
由泵速求剂量
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
单位
1 mg = 1000 mcg

药学计算

百分比浓度
% w/v = 每 100 mL 中的克数
溶液中的含量
g = % × mL / 100
比例浓度
1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
复溶
最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
浓度
mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
交叉法（混合计算）
H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
水或基质
0%

2练习题

1.护理数学与单位换算中等
0.42979 mL? mL取整到 0.01 mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一次小剂量注射的计算得到 0.42979 mL。 本练习的规则是：低于 1 mL 的体积取到最接近的百分之一 mL。你记录的数值x是多少？

0.42979 mL
x = mL
2.护理数学与单位换算困难
2½ tsp? mL¼ 杯? mL1½ fl oz? mL3 tbsp? mLΣ = ? mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一个班次中，患者摄入了2½ tsp / 止咳糖浆, ¼ 杯 / 茶, 1½ fl oz / 果汁, 3 tbsp / 液体营养补充剂。按给出的等量关系，求以 mL 表示的口服总摄入量V。

1 tsp = 5 mL1 杯 = 8 fl oz = 240 mL1 fl oz = 30 mL1 tbsp = 15 mL
V = mL
3.剂量计算中等
2 g+ 9.2 mLV = ? mL

一个药瓶中含有 2 g 的粉末。标签上写着：加入 9.2 mL 注射用水，得到总容量 10 mL。医嘱为 80 mg。你应给予复溶后溶液的多少容量 V？

2 g+ 9.2 mL → 10 mL80 mg
V = mL
4.剂量计算困难
20 kg111 cmBSA = √(h·w/3600)135 mg/m²D = ? mg

一名患者身高 111 cm，体重 20 kg。医嘱为 135 mg/m²。用 Mosteller 公式 BSA = √(身高 (cm) × 体重 (kg)/3600) 求剂量 D，以 mg 表示。

111 cm20 kg135 mg/m²
D = mg
5.静脉输液速度中等
1500 mL10 gtt/mL4 h? gtt/min

用滴系数为 10 滴/mL 的输液器在 4 小时内输入 1500 mL。求滴速 R（滴/分）。 取整到最接近的整数。

1500 mL4 h10 gtt/mL
R = gtt/min
6.静脉输液速度困难
1000 mg500 mL15 gtt/mL80 mg/h? gtt/min

将 1000 mg 药物稀释于 500 mL 中，通过滴系数为 15 gtt/mL 的输液器重力滴注。医嘱为每小时 80 mg。求滴速 R，以每分钟滴数表示。

1000 mg/500 mL80 mg/h15 gtt/mL
R = gtt/min
7.静脉输液与液体平衡中等
入量出量8 小时班次汤250 mL果汁120 mL牛奶100 mL冰屑240 mL静脉输液50 mL/h × 8 h静脉抗生素1 × 100 mL尿液450 mL尿液450 mL伤口引流50 mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 记录显示了一名患者在一个 8 小时班次中的出入量。静脉输液在整个班次中按所示速率输注。求总入量 I，以 mL 计。 冰屑按其体积的一半计。

汤: 250 mL果汁: 120 mL牛奶: 100 mL冰屑: 240 mL静脉输液: 50 mL/h × 8 h静脉抗生素: 1 × 100 mL
I = mL
8.静脉输液与液体平衡困难
500 mL50 mL 已输入120 mL/h17:30t = ? h

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一袋 500 mL 的液体用输液泵以 120 mL/h 输注。到 17:30 时已输入 50 mL。还要多少小时 t 袋子才会输完？ 保留一位小数。

500 mL50 mL 已输入120 mL/h
t = h
9.儿科与重症剂量计算中等
250 件250 mL普通胰岛素? mL/h7 件/h

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一份输液含普通胰岛素 250 单位，容量 250 mL。医嘱为 7 units/h。求泵速 R，以 mL/h 计。 保留一位小数。

250 件/250 mL7 件/h
R = mL/h
10.儿科与重症剂量计算困难
800 mg500 mLdopamine? mL/h88 kg10 mcg/kg/min

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一袋中含dopamine 800 mg，容量 500 mL。医嘱为 10 mcg/kg/min，患者体重 88 kg。输液泵速率 R 应设为多少 mL/h？ 保留一位小数。

800 mg/500 mL10 mcg/kg/min88 kg
R = mL/h
11.药学计算中等
00.10.20.30.40.50.60.70.80.911 mL

一种溶液的比例浓度为 1:1000。你需要 0.57 mg。请在 1 mL 注射器中抽取该体积：这是多少体积 V？

1:10000.57 mg
V = mL
12.药学计算困难
0123455 mL

一瓶含 250 mg 粉末。你加入 4.6 mL 稀释液，粉末增加 0.4 mL 的体积。处方剂量为 185 mg。请抽取剂量：应给多少体积 V？

250 mg4.6 mL + 0.4 mL185 mg
V = mL

3溶液

1.护理数学与单位换算

答案: x = 0.43 mL

取整：看舍入位后面的那个数字：5 或更大则进位，4 或更小则保持原数字不变。只对最终答案取整，绝不对中间步骤取整。典型的考试规则：1 mL 或以上的体积取到十分位，低于 1 mL 的体积取到百分位，滴速取整到整滴，体重取到一位小数；务必遵循题目所规定的规则。

百分位位上的数字

0.42979 → 2

只看下一位数字

0.42979 → 9
9 大于或等于 5，所以 2 进一。
后面的数字（79）不考虑：只取整一次，不要逐位取整。

取整

x = 0.43 mL

答案

x = 0.43 mL
2.护理数学与单位换算

答案: V = 162.5 mL

家用计量和体重：护理考试使用取整的等量关系：1 茶匙（tsp）= 5 mL，1 汤匙（tbsp）= 15 mL = 3 tsp，1 液量盎司（fl oz）= 30 mL = 2 tbsp，1 杯 = 8 fl oz = 240 mL。体重方面，1 kg = 2.2 lb，1 lb = 16 oz；长度方面，1 英寸 = 2.54 cm。设置换算时，要让你不需要的单位相互约去。

每一项的 mL 数

2½ tsp = 2.5·5 = 12.5 mL
¼ 杯 = 0.25·240 = 60 mL
1½ fl oz = 1.5·30 = 45 mL
3 tbsp = 3·15 = 45 mL

相加

V = 12.5 + 60 + 45 + 45 = 162.5 mL

答案

V = 162.5 mL
3.剂量计算

答案: V = 0.4 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

混合后的浓度

2000 mg/10 mL = 200 mg/mL

体积

V = 80/200 = 0.4 mL

答案

V = 0.4 mL
4.剂量计算

答案: D = 106 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

体表面积

BSA = √(111·20/3600) = √0.6167 = 0.7853 m²

剂量

D = 135·0.7853 = 106 mg

答案

D = 106 mg
5.静脉输液速度

答案: R = 63 gtt/min

输注速率：输液泵按 mL/h = 体积/时间（小时）设定。重力滴注按每分钟滴数计：gtt/min = 体积 (mL) × 滴系数 (gtt/mL)/时间 (min)。 滴系数印在输液器包装上：普通输液器为 10、15 或 20 gtt/mL（输血器在美国常为 10 gtt/mL，在英国为 15），微量输液器为 60 gtt/mL。务必使用题目或包装给出的滴系数。

以分钟计的时间

4·60 = 240 min

滴速

R = 1500·10/240 = 62.5 ≈ 63 gtt/min

答案

R = 63 gtt/min

床旁取最接近的整滴：63 滴/分。

6.静脉输液速度

答案: R = 10 gtt/min

Dose-based infusions: concentration = amount of drug in the bag/bag volume. Pump rate (mL/h) = dose per hour/concentration, and dose per hour = mL/h × concentration. Convert per-minute doses to per-hour (× 60) and keep the mass units the same (1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg).

浓度

1000/500 = 2 mg/mL

每小时容量

80/2 = 40 mL/h

滴速

R = 40·15/60 = 10 gtt/min

答案

R = 10 gtt/min
7.静脉输液与液体平衡

答案: I = 1090 mL

出入量：入量计入所有进入体内的液体（口服液体、静脉输液、静脉用药及冲管液、管饲）；冰屑按其体积的一半计。出量计入尿液、引流液、呕吐物和其他丢失。平衡 = 总入量 − 总出量；平衡为负表示净丢失。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

计算入量

口服: 250 + 120 + 100 = 470 mL
冰屑: 240/2 = 120 mL
静脉输液: 50·8 = 400 mL
静脉抗生素: 1·100 = 100 mL
I = 1090 mL

答案

I = 1090 mL
8.静脉输液与液体平衡

答案: t = 3.8 h

输液时间：时间 (h) = 待输体积 (mL)/速率 (mL/h)；使用袋中剩余的体积，而不是袋的容量。已输入体积 = 速率 × 时间。把小数小时换算为小时和分钟时，用小数部分 × 60（0.5 h = 30 min，而不是 50 min）。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

剩余体积

500 − 50 = 450 mL

时间

t = 450/120 = 3.75 ≈ 3.8 h

答案

t = 3.8 h

约为 3 h 45 min，所以袋子大约在 21:15 输完。

9.儿科与重症剂量计算

答案: R = 7 mL/h

肝素和胰岛素输注：浓度 = 袋中单位数/袋容量 (units/mL)。泵速 (mL/h) = 每小时单位数/浓度，每小时单位数 = mL/h × 浓度。按体重给药时，先求 units/h = units/kg/h × 体重。推注体积 = 所需单位数/药瓶规格。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

浓度

250/250 = 1 件/mL

泵速

R = 7/1 = 7 mL/h

答案

R = 7 mL/h
10.儿科与重症剂量计算

答案: R = 33 mL/h

滴定输注：先求以 mcg/mL 计的浓度（mg × 1000/mL）。按体重给药时，mcg/min = mcg/kg/min × 体重。然后 mL/h = mcg/min × 60/浓度。反推时，mcg/kg/min = mL/h × 浓度/(60 × 体重)。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

浓度

800 mg = 800 000 mcg
800 000/500 = 1600 mcg/mL

每分钟和每小时剂量

10·88 = 880 mcg/min
880·60 = 52800 mcg/h

泵速

R = 52800/1600 = 33 mL/h

答案

R = 33 mL/h
11.药学计算

答案: V = 0.57 mL

由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后 体积 = 剂量/浓度。

以 mg/mL 表示的浓度

1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL

体积

V = 0.57/1 = 0.57 mL

答案

V = 0.57 mL
12.药学计算

答案: V = 3.7 mL

由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后 体积 = 剂量/浓度。

最终体积与浓度

4.6 + 0.4 = 5 mL
C = 250/5 = 50 mg/mL

体积

V = 185/50 = 3.7 mL

答案

V = 3.7 mL

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