护理数学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 12 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

护理数学与单位换算

公制进位
1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重和长度
1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家用计量
1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度
°C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24 小时制
PM 1–11 点：加 12； 12 AM = 00:xx； 12 PM = 12:xx
给药速率
mcg/min × 60/1000 = mg/h
实验室换算系数
葡萄糖 1 mmol/L = 18 mg/dL； 肌酐 1 mg/dL = 88.4 µmol/L； Hb 1 g/dL = 10 g/L

方法

  1. 写出已知量及其单位，以及你想要的单位。
  2. 选定等量关系：kg、g、mg 和 mcg 之间，或 L 和 mL 之间为 1000；1 kg = 2.2 lb；1 tsp = 5 mL，1 tbsp = 15 mL，1 fl oz = 30 mL，1 cup = 240 mL。
  3. 写成分数，使不需要的单位相互约去；对于速率，每个变化的单位用一个分数。
  4. 检查方向：单位越小，数字越大。
  5. 只对最终答案取整，精度按题目所述。

剂量计算

由浓度计算剂量
体积 = 剂量 / 浓度
按体重给药
剂量 = mg/kg × 体重
片剂
片数 = 剂量 / 每片规格
单位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

方法

  1. 把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
  2. 用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
  3. 按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
  4. 先估算，再检查答案是否合理。

静脉输液速度

泵速
mL/h = volume (mL)/time (h)
滴速
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
输注时间
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

方法

  1. 泵速 mL/h：体积除以以小时计的时间。
  2. 滴速 drops/min：体积 × 滴系数，再除以以分钟计的时间。
  3. 剩余时间：剩余体积除以速率。
  4. 按题目或设备的要求取整。

静脉输液与液体平衡

Holliday–Segar 每小时量
4 mL/kg（前 10 kg）+ 2 mL/kg（次 10 kg）+ 1 mL/kg（20 kg 以上每 kg）
Holliday–Segar 每日量
相同分段分别为 100 / 50 / 20 mL/kg
液体平衡
入量 − 出量
冰屑
按其体积的一半计算
尿量
mL/kg/h = mL / (kg × h)
输注时间
时间 (h) = 剩余体积 (mL) / 速率 (mL/h)
已输入体积
mL = 速率 × 时间

儿科与重症剂量计算

日剂量
mg/day = mg/kg/day × 体重 (kg)
每日给药次数
次数 = 24 h / 给药间隔 (h)
磅换算为千克
kg = lb / 2.2
输注浓度
units/mL = 袋中单位数 / 袋容量
泵速
mL/h = 每小时剂量 / 浓度
滴定输注
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
由泵速求剂量
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
单位
1 mg = 1000 mcg

药学计算

百分比浓度
% w/v = 每 100 mL 中的克数
溶液中的含量
g = % × mL / 100
比例浓度
1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
复溶
最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
浓度
mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
交叉法（混合计算）
H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
水或基质
0%

2练习题

1.护理数学与单位换算中等
4 ft 7 in1 ft = 12 in1 in = 2.54 cmh = ? cm

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位患者身高 4 ft 7 in。按 1 ft = 12 in 和 1 in = 2.54 cm，求以厘米表示的身高h，取到最接近的整厘米。

4 ft 7 in1 ft = 12 in1 in = 2.54 cm
h = cm
2.护理数学与单位换算困难
150 mL/h? L/天1 天 = 24 h1 L = 1000 mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一次维持输液以 150 mL/h 的速度不间断运行。24 小时内输注多少升V？

150 mL/h24 h
V = L
3.剂量计算中等
1%w/vV = ? mL

需要从 1%（w/v）溶液中取 10 mg 的剂量。多少容量 V 含有这一剂量？

10 mg1% w/v
V = mL
4.剂量计算困难
20k 件1000 mL? mL/h800 件/h

一袋输液在 1000 mL 中含 20000 单位药物。医嘱为每小时 800 单位。泵速 R 应设为多少 mL/h？

20000 件/1000 mL800 件/h
R = mL/h
5.静脉输液速度中等
V = ?60 gtt/mL100 gtt/min2 h

滴注以 100 gtt/min 的速度通过滴系数为 60 gtt/mL 的输液器。患者在 2 小时内接受多少毫升 V？

100 gtt/min60 gtt/mL2 h
V = mL
6.静脉输液速度困难
500 mg50 mL15 mL/h? mg/h

一袋液体在 50 mL 中含药 500 mg，以 15 mL/h 的速度输注。患者每小时获得多少毫克 D？

500 mg/50 mL15 mL/h
D = mg/h
7.静脉输液与液体平衡中等
入量出量8 小时班次水240 mL茶240 mL牛奶100 mL静脉输液80 mL/h × 8 h静脉抗生素2 × 50 mL尿液500 mL尿液500 mL尿液225 mL尿液450 mL呕吐物250 mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 记录显示了一名患者在一个 8 小时班次中的出入量。静脉输液在整个班次中按所示速率输注。求总入量 I，以 mL 计。

水: 240 mL茶: 240 mL牛奶: 100 mL静脉输液: 80 mL/h × 8 h静脉抗生素: 2 × 50 mL
I = mL
8.静脉输液与液体平衡困难
500 mL→ 80 mL/h开始 19:00t总数​ = ? h100 mL/h × 3 h

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一份 500 mL 的输液于 19:00 开始以 100 mL/h 输注。3 小时后速率改为 80 mL/h，之后不再改变。从开始算起多少小时 t 后袋子会输完？ 保留一位小数。

500 mL100 mL/h · 3 h80 mL/h
t = h
9.儿科与重症剂量计算中等
50 件250 mL普通胰岛素? mL/h79 kg0.1 件/kg/h

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一份输液含普通胰岛素 50 单位，容量 250 mL。医嘱为 0.1 units/kg/h，患者体重 79 kg。求泵速 R，以 mL/h 计。 保留一位小数。

50 件/250 mL0.1 件/kg/h79 kg
R = mL/h
10.儿科与重症剂量计算困难
800 mg500 mLdopamine? mL/h58 kg6 mcg/kg/min

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一袋中含dopamine 800 mg，容量 500 mL。医嘱为 6 mcg/kg/min，患者体重 58 kg。输液泵速率 R 应设为多少 mL/h？ 保留一位小数。

800 mg/500 mL6 mcg/kg/min58 kg
R = mL/h
11.药学计算中等
024681010 mL

一种溶液的比例浓度为 1:10 000。你需要 0.78 mg。请在 10 mL 注射器中抽取该体积：这是多少体积 V？

1:10 0000.78 mg
V = mL
12.药学计算困难
90%ethanol+0%水? mL45%600 mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 你须用 90% 的原液和纯化水配制 600 mL 45% 的ethanol。需要多少 mL 水 V？取整到最接近的整数 mL。

90%0%45%600 mL
V = mL

3溶液

1.护理数学与单位换算

答案: h = 140 cm

家用计量和体重：护理考试使用取整的等量关系：1 茶匙（tsp）= 5 mL，1 汤匙（tbsp）= 15 mL = 3 tsp，1 液量盎司（fl oz）= 30 mL = 2 tbsp，1 杯 = 8 fl oz = 240 mL。体重方面，1 kg = 2.2 lb，1 lb = 16 oz；长度方面，1 英寸 = 2.54 cm。设置换算时，要让你不需要的单位相互约去。

以英寸表示的身高

4·12 + 7 = 55 in

英寸换算为厘米

h = 55·2.54 = 139.7 ≈ 140 cm

答案

h = 140 cm
2.护理数学与单位换算

答案: V = 3.6 L

量纲分析：先写出已知量，再乘以写成分数形式的换算系数（例如 60 min/1 h 或 1 mg/1000 mcg），使每个不需要的单位在分子和分母各出现一次并相互约去。只剩下所求单位时再计算。使用题目给出的等量关系，只对最终答案取整。

一天的体积

150 mL/h × 24 h = 3600 mL

以升计

V = 3600/1000 = 3.6 L

答案

V = 3.6 L
3.剂量计算

答案: V = 1 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

浓度

1% = 10 mg/mL

体积

V = 10/10 = 1 mL

答案

V = 1 mL
4.剂量计算

答案: R = 40 mL/h

剂量计算：给药量等于医嘱剂量除以现有药物的规格，再乘以该规格对应的量：给药量 = (医嘱剂量/储备规格) × 储备体积。始终统一单位（先把 g 换成 mg，mg 换成 mcg），并检查答案是否合理。

浓度

20000/1000 = 20 件/mL

泵速

R = 800/20 = 40 mL/h

答案

R = 40 mL/h
5.静脉输液速度

答案: V = 200 mL

Infusion rates: a pump is set in mL/h = volume/time in hours. A gravity drip is counted in drops per minute: gtt/min = volume (mL) × drop factor (gtt/mL)/time (min). The drop factor is printed on the tubing package: macrodrip sets deliver 10, 15 or 20 gtt/mL (blood sets often 10 gtt/mL in the US, 15 in the UK) and microdrip sets 60 gtt/mL. Always use the drop factor the question or package gives.

速度（mL/h）

100·60/60 = 100 mL/h

体积

V = 100·2 = 200 mL

答案

V = 200 mL
6.静脉输液速度

答案: D = 150 mg/h

输注速率：输液泵按 mL/h = 体积/时间（小时）设定。重力滴注按每分钟滴数计：gtt/min = 体积 (mL) × 滴系数 (gtt/mL)/时间 (min)。 滴系数印在输液器包装上：普通输液器为 10、15 或 20 gtt/mL（输血器在美国常为 10 gtt/mL，在英国为 15），微量输液器为 60 gtt/mL。务必使用题目或包装给出的滴系数。

浓度

500/50 = 10 mg/mL

给药速率

D = 10·15 = 150 mg/h

答案

D = 150 mg/h
7.静脉输液与液体平衡

答案: I = 1320 mL

出入量：入量计入所有进入体内的液体（口服液体、静脉输液、静脉用药及冲管液、管饲）；冰屑按其体积的一半计。出量计入尿液、引流液、呕吐物和其他丢失。平衡 = 总入量 − 总出量；平衡为负表示净丢失。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

计算入量

口服: 240 + 240 + 100 = 580 mL
静脉输液: 80·8 = 640 mL
静脉抗生素: 2·50 = 100 mL
I = 1320 mL

答案

I = 1320 mL
8.静脉输液与液体平衡

答案: t = 5.5 h

输液时间：时间 (h) = 待输体积 (mL)/速率 (mL/h)；使用袋中剩余的体积，而不是袋的容量。已输入体积 = 速率 × 时间。把小数小时换算为小时和分钟时，用小数部分 × 60（0.5 h = 30 min，而不是 50 min）。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

第一部分

100·3 = 300 mL
500 − 300 = 200 mL 剩余

第二部分

200/80 = 2.5 h

总时间

t = 3 + 2.5 = 5.5 h

答案

t = 5.5 h

约为 5 h 30 min，所以袋子大约在 00:30 输完。

9.儿科与重症剂量计算

答案: R = 39.5 mL/h

肝素和胰岛素输注：浓度 = 袋中单位数/袋容量 (units/mL)。泵速 (mL/h) = 每小时单位数/浓度，每小时单位数 = mL/h × 浓度。按体重给药时，先求 units/h = units/kg/h × 体重。推注体积 = 所需单位数/药瓶规格。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

每小时单位数

0.1·79 = 7.9 件/h

浓度

50/250 = 0.2 件/mL

泵速

R = 7.9/0.2 = 39.5 mL/h

答案

R = 39.5 mL/h
10.儿科与重症剂量计算

答案: R = 13.1 mL/h

滴定输注：先求以 mcg/mL 计的浓度（mg × 1000/mL）。按体重给药时，mcg/min = mcg/kg/min × 体重。然后 mL/h = mcg/min × 60/浓度。反推时，mcg/kg/min = mL/h × 浓度/(60 × 体重)。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

浓度

800 mg = 800 000 mcg
800 000/500 = 1600 mcg/mL

每分钟和每小时剂量

6·58 = 348 mcg/min
348·60 = 20880 mcg/h

泵速

R = 20880/1600 = 13.05 ≈ 13.1 mL/h

答案

R = 13.1 mL/h
11.药学计算

答案: V = 7.8 mL

由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后 体积 = 剂量/浓度。

以 mg/mL 表示的浓度

1000 mg/10 000 mL = 0.1 mg/mL

体积

V = 0.78/0.1 = 7.8 mL

答案

V = 7.8 mL
12.药学计算

答案: V = 300 mL

交叉法：要把较高浓度 H 和较低浓度 L 混合成目标浓度 T，取 (T − L) 份 H 和 (H − T) 份 L。份数是交叉的：每种原液取的是目标浓度与另一种原液浓度之差。水或空白基质按 0% 计。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

交叉法份数

90%: 45 − 0 = 45 份
0%: 90 − 45 = 45 份
总数: 90 份

水

V = 600·45/90 = 300 mL

答案

V = 300 mL

验算：300 mL 90% 溶液中含药物 270 mL，即 600 mL 的 45%。 这里假设体积可以直接相加；实际上乙醇溶液是加至所需体积（定容）配制的。

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