护理数学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 12 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

护理数学与单位换算

公制进位
1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重和长度
1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家用计量
1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度
°C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24 小时制
PM 1–11 点：加 12； 12 AM = 00:xx； 12 PM = 12:xx
给药速率
mcg/min × 60/1000 = mg/h
实验室换算系数
葡萄糖 1 mmol/L = 18 mg/dL； 肌酐 1 mg/dL = 88.4 µmol/L； Hb 1 g/dL = 10 g/L

方法

  1. 写出已知量及其单位，以及你想要的单位。
  2. 选定等量关系：kg、g、mg 和 mcg 之间，或 L 和 mL 之间为 1000；1 kg = 2.2 lb；1 tsp = 5 mL，1 tbsp = 15 mL，1 fl oz = 30 mL，1 cup = 240 mL。
  3. 写成分数，使不需要的单位相互约去；对于速率，每个变化的单位用一个分数。
  4. 检查方向：单位越小，数字越大。
  5. 只对最终答案取整，精度按题目所述。

剂量计算

由浓度计算剂量
体积 = 剂量 / 浓度
按体重给药
剂量 = mg/kg × 体重
片剂
片数 = 剂量 / 每片规格
单位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

方法

  1. 把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
  2. 用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
  3. 按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
  4. 先估算，再检查答案是否合理。

静脉输液速度

泵速
mL/h = volume (mL)/time (h)
滴速
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
输注时间
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

方法

  1. 泵速 mL/h：体积除以以小时计的时间。
  2. 滴速 drops/min：体积 × 滴系数，再除以以分钟计的时间。
  3. 剩余时间：剩余体积除以速率。
  4. 按题目或设备的要求取整。

静脉输液与液体平衡

Holliday–Segar 每小时量
4 mL/kg（前 10 kg）+ 2 mL/kg（次 10 kg）+ 1 mL/kg（20 kg 以上每 kg）
Holliday–Segar 每日量
相同分段分别为 100 / 50 / 20 mL/kg
液体平衡
入量 − 出量
冰屑
按其体积的一半计算
尿量
mL/kg/h = mL / (kg × h)
输注时间
时间 (h) = 剩余体积 (mL) / 速率 (mL/h)
已输入体积
mL = 速率 × 时间

儿科与重症剂量计算

日剂量
mg/day = mg/kg/day × 体重 (kg)
每日给药次数
次数 = 24 h / 给药间隔 (h)
磅换算为千克
kg = lb / 2.2
输注浓度
units/mL = 袋中单位数 / 袋容量
泵速
mL/h = 每小时剂量 / 浓度
滴定输注
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
由泵速求剂量
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
单位
1 mg = 1000 mcg

药学计算

百分比浓度
% w/v = 每 100 mL 中的克数
溶液中的含量
g = % × mL / 100
比例浓度
1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
复溶
最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
浓度
mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
交叉法（混合计算）
H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
水或基质
0%

2练习题

1.护理数学与单位换算中等
94969810010210410635363738394041°F°C96.7 °F? °C

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位患者的体温为 96.7 °F。用 °C = (°F − 32) × 5/9 把它换算为摄氏度T。取到一位小数。

96.7 °F
T = °C
2.护理数学与单位换算困难
30 mcg/min? mg/h1 h = 60 min1 mg = 1000 mcg

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一次输注的给药速率为 30 mcg/min。请把这个剂量速率D用 mg/h 表示。

30 mcg/min1 h = 60 min1 mg = 1000 mcg
D = mg/h
3.剂量计算中等
024681010 mL

一名体重 7 kg 的儿童按 4 mg/kg 处方用药。原液浓度为 10 mg/mL。请抽取剂量：应给多少体积 V？

7 kg4 mg/kg10 mg/mL
V = mL
4.剂量计算困难
50k 件500 mL? mL/h1200 件/h

一袋输液在 500 mL 中含 50000 单位药物。医嘱为每小时 1200 单位。泵速 R 应设为多少 mL/h？

50000 件/500 mL1200 件/h
R = mL/h
5.静脉输液速度中等
V = ?60 gtt/mL40 gtt/min12 h

滴注以 40 gtt/min 的速度通过滴系数为 60 gtt/mL 的输液器。患者在 12 小时内接受多少毫升 V？

40 gtt/min60 gtt/mL12 h
V = mL
6.静脉输液速度困难
500 mg250 mL5 mL/h? mg/h

一袋液体在 250 mL 中含药 500 mg，以 5 mL/h 的速度输注。患者每小时获得多少毫克 D？

500 mg/250 mL5 mL/h
D = mg/h
7.静脉输液与液体平衡中等
入量出量12 小时班次汤150 mL果汁100 mL牛奶240 mL冰屑240 mL静脉输液75 mL/h × 12 h静脉抗生素2 × 50 mL尿液450 mL尿液250 mL伤口引流100 mL呕吐物150 mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 记录显示了一名患者在一个 12 小时班次中的出入量。患者体重 48 kg。求平均尿量 U，以 mL/kg/h 计。 保留两位小数。

48 kg12 h尿液: 450 mL尿液: 250 mL伤口引流: 100 mL呕吐物: 150 mL
U = mL/kg/h
8.静脉输液与液体平衡困难
500 mL→ 100 mL/h开始 19:00t总数​ = ? h80 mL/h × 4 h

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一份 500 mL 的输液于 19:00 开始以 80 mL/h 输注。4 小时后速率改为 100 mL/h，之后不再改变。从开始算起多少小时 t 后袋子会输完？ 保留一位小数。

500 mL80 mL/h · 4 h100 mL/h
t = h
9.儿科与重症剂量计算中等
heparin 1 000 件/mL70 件/kg · 102 kg → V = ? mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一项练习规程要求为体重 102 kg 的患者推注肝素 70 units/kg。药瓶规格为 1 000 units/mL。应抽取多少体积 V？ 保留一位小数。

70 件/kg102 kg1 000 件/mL
V = mL
10.儿科与重症剂量计算困难
4 mg250 mLnorepinephrine? mL/h94 kg6 mcg/min

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一名体重 94 kg 的患者的医嘱为norepinephrine 6 mcg/min。输液袋中含 4 mg，容量 250 mL。求泵速 R，以 mL/h 计。 保留一位小数。

4 mg/250 mL6 mcg/min94 kg
R = mL/h
11.药学计算中等
00.10.20.30.40.50.60.70.80.911 mL

一种溶液的比例浓度为 1:1000。你需要 0.14 mg。请在 1 mL 注射器中抽取该体积：这是多少体积 V？

1:10000.14 mg
V = mL
12.药学计算困难
50%dextrose? mL+10%dextrose30%1500 mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 你须用 50% 和 10% 的dextrose混合配制 1500 mL 30% 的dextrose。需要多少 mL V 的 50% 溶液？取整到最接近的整数 mL。

50%10%30%1500 mL
V = mL

3溶液

1.护理数学与单位换算

答案: T = 35.9 °C

温度：°C = (°F − 32) × 5/9，°F = °C × 9/5 + 32。从 °F 换算时先减 32 再乘，从 °C 换算时先乘再加 32。快速核对：37 °C 为 98.6 °F，每 1 °C 相当于 1.8 °F。

减去 32

96.7 − 32 = 64.7

乘以 5/9

T = 64.7·5/9 = 35.94 ≈ 35.9 °C

答案

T = 35.9 °C
2.护理数学与单位换算

答案: D = 1.8 mg/h

量纲分析：先写出已知量，再乘以写成分数形式的换算系数（例如 60 min/1 h 或 1 mg/1000 mcg），使每个不需要的单位在分子和分母各出现一次并相互约去。只剩下所求单位时再计算。使用题目给出的等量关系，只对最终答案取整。

列出换算链

D = 30 mcg/min × (60 min/1 h) × (1 mg/1000 mcg)

计算

D = 30·60/1000 = 1.8 mg/h

答案

D = 1.8 mg/h
3.剂量计算

答案: V = 2.8 mL

抽取剂量：体积 = (处方剂量/药物浓度) × 药物体积。先换算成相同的单位，再检查该体积是否适合注射器，并落在它的某一个刻度上。

按体重计算剂量

D = 4·7 = 28 mg

体积

V = 28/10 = 2.8 mL

在注射器上

在这支 10 mL 的注射器上，每条小刻度线代表 0.2 mL。

答案

V = 2.8 mL
4.剂量计算

答案: R = 12 mL/h

剂量计算：给药量等于医嘱剂量除以现有药物的规格，再乘以该规格对应的量：给药量 = (医嘱剂量/储备规格) × 储备体积。始终统一单位（先把 g 换成 mg，mg 换成 mcg），并检查答案是否合理。

浓度

50000/500 = 100 件/mL

泵速

R = 1200/100 = 12 mL/h

答案

R = 12 mL/h
5.静脉输液速度

答案: V = 480 mL

Infusion rates: a pump is set in mL/h = volume/time in hours. A gravity drip is counted in drops per minute: gtt/min = volume (mL) × drop factor (gtt/mL)/time (min). The drop factor is printed on the tubing package: macrodrip sets deliver 10, 15 or 20 gtt/mL (blood sets often 10 gtt/mL in the US, 15 in the UK) and microdrip sets 60 gtt/mL. Always use the drop factor the question or package gives.

速度（mL/h）

40·60/60 = 40 mL/h

体积

V = 40·12 = 480 mL

答案

V = 480 mL
6.静脉输液速度

答案: D = 10 mg/h

输注速率：输液泵按 mL/h = 体积/时间（小时）设定。重力滴注按每分钟滴数计：gtt/min = 体积 (mL) × 滴系数 (gtt/mL)/时间 (min)。 滴系数印在输液器包装上：普通输液器为 10、15 或 20 gtt/mL（输血器在美国常为 10 gtt/mL，在英国为 15），微量输液器为 60 gtt/mL。务必使用题目或包装给出的滴系数。

浓度

500/250 = 2 mg/mL

给药速率

D = 2·5 = 10 mg/h

答案

D = 10 mg/h
7.静脉输液与液体平衡

答案: U = 1.22 mL/kg/h

出入量：入量计入所有进入体内的液体（口服液体、静脉输液、静脉用药及冲管液、管饲）；冰屑按其体积的一半计。出量计入尿液、引流液、呕吐物和其他丢失。平衡 = 总入量 − 总出量；平衡为负表示净丢失。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

总尿量

450 + 250 = 700 mL

每千克每小时

U = 700/(48·12) = 1.215 ≈ 1.22 mL/kg/h

答案

U = 1.22 mL/kg/h
8.静脉输液与液体平衡

答案: t = 5.8 h

输液时间：时间 (h) = 待输体积 (mL)/速率 (mL/h)；使用袋中剩余的体积，而不是袋的容量。已输入体积 = 速率 × 时间。把小数小时换算为小时和分钟时，用小数部分 × 60（0.5 h = 30 min，而不是 50 min）。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

第一部分

80·4 = 320 mL
500 − 320 = 180 mL 剩余

第二部分

180/100 = 1.8 h

总时间

t = 4 + 1.8 = 5.8 h

答案

t = 5.8 h

约为 5 h 48 min，所以袋子大约在 00:48 输完。

9.儿科与重症剂量计算

答案: V = 7.1 mL

肝素和胰岛素输注：浓度 = 袋中单位数/袋容量 (units/mL)。泵速 (mL/h) = 每小时单位数/浓度，每小时单位数 = mL/h × 浓度。按体重给药时，先求 units/h = units/kg/h × 体重。推注体积 = 所需单位数/药瓶规格。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

所需销量

70·102 = 7 140 件

体积

V = 7140/1000 = 7.14 ≈ 7.1 mL

答案

V = 7.1 mL
10.儿科与重症剂量计算

答案: R = 22.5 mL/h

滴定输注：先求以 mcg/mL 计的浓度（mg × 1000/mL）。按体重给药时，mcg/min = mcg/kg/min × 体重。然后 mL/h = mcg/min × 60/浓度。反推时，mcg/kg/min = mL/h × 浓度/(60 × 体重)。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

浓度

4 000/250 = 16 mcg/mL

每小时剂量

医嘱是针对患者整体的每分钟剂量，所以不需要体重。

6·60 = 360 mcg/h

泵速

R = 360/16 = 22.5 mL/h

答案

R = 22.5 mL/h
11.药学计算

答案: V = 0.14 mL

由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后 体积 = 剂量/浓度。

以 mg/mL 表示的浓度

1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL

体积

V = 0.14/1 = 0.14 mL

答案

V = 0.14 mL
12.药学计算

答案: V = 750 mL

交叉法：要把较高浓度 H 和较低浓度 L 混合成目标浓度 T，取 (T − L) 份 H 和 (H − T) 份 L。份数是交叉的：每种原液取的是目标浓度与另一种原液浓度之差。水或空白基质按 0% 计。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

交叉法份数

50%: 30 − 10 = 20 份
10%: 50 − 30 = 20 份
总数: 40 份

分配体积

V = 1500·20/40 = 750 mL

答案

V = 750 mL

验算：750 mL 50% + 750 mL 10% = 1500 mL。

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