护理数学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 12 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

护理数学与单位换算

公制进位: 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重和长度: 1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家用计量: 1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度: °C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24 小时制: PM 1–11 点：加 12； 12 AM = 00:xx； 12 PM = 12:xx
给药速率: mcg/min × 60/1000 = mg/h
实验室换算系数: 葡萄糖 1 mmol/L = 18 mg/dL；肌酐 1 mg/dL = 88.4 µmol/L； Hb 1 g/dL = 10 g/L

方法

写出已知量及其单位，以及你想要的单位。
选定等量关系：kg、g、mg 和 mcg 之间，或 L 和 mL 之间为 1000；1 kg = 2.2 lb；1 tsp = 5 mL，1 tbsp = 15 mL，1 fl oz = 30 mL，1 cup = 240 mL。
写成分数，使不需要的单位相互约去；对于速率，每个变化的单位用一个分数。
检查方向：单位越小，数字越大。
只对最终答案取整，精度按题目所述。

剂量计算

由浓度计算剂量: 体积 = 剂量 / 浓度
按体重给药: 剂量 = mg/kg × 体重
片剂: 片数 = 剂量 / 每片规格
单位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

方法

把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
先估算，再检查答案是否合理。

静脉输液速度

泵速: mL/h = volume (mL)/time (h)
滴速: drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
输注时间: time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

方法

泵速 mL/h：体积除以以小时计的时间。
滴速 drops/min：体积 × 滴系数，再除以以分钟计的时间。
剩余时间：剩余体积除以速率。
按题目或设备的要求取整。

静脉输液与液体平衡

Holliday–Segar 每小时量: 4 mL/kg（前 10 kg）+ 2 mL/kg（次 10 kg）+ 1 mL/kg（20 kg 以上每 kg）
Holliday–Segar 每日量: 相同分段分别为 100 / 50 / 20 mL/kg
液体平衡: 入量 − 出量
冰屑: 按其体积的一半计算
尿量: mL/kg/h = mL / (kg × h)
输注时间: 时间 (h) = 剩余体积 (mL) / 速率 (mL/h)
已输入体积: mL = 速率 × 时间

儿科与重症剂量计算

日剂量: mg/day = mg/kg/day × 体重 (kg)
每日给药次数: 次数 = 24 h / 给药间隔 (h)
磅换算为千克: kg = lb / 2.2
输注浓度: units/mL = 袋中单位数 / 袋容量
泵速: mL/h = 每小时剂量 / 浓度
滴定输注: mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
由泵速求剂量: mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
单位: 1 mg = 1000 mcg

药学计算

百分比浓度: % w/v = 每 100 mL 中的克数
溶液中的含量: g = % × mL / 100
比例浓度: 1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
复溶: 最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
浓度: mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
交叉法（混合计算）: H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
水或基质: 0%

2练习题

1.护理数学与单位换算中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一位患者的体温为 36.5 °C。用 °F = °C × 9/5 + 32 把它换算为华氏度T。取到一位小数。

36.5 °C

T = °F

2.护理数学与单位换算困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一次输注从 23:15 开始，到次日早晨 00:10 结束（24 小时制）。它运行了多少小时t？答案以小数表示小时数，取到两位小数。

23:1500:10

t = h

3.剂量计算中等

某患者体重 70 kg，医嘱为单次给药 7.5 mg/kg。求剂量 D（mg）。

70 kg7.5 mg/kg

D = mg

4.剂量计算困难

你需要用 20%（w/v）储备液配制 250 mL 5%（w/v）溶液。你需要多少容量的储备液 V₁？

C₁ = 20%C₂ = 5%V₂ = 250 mL

V₁ = mL

5.静脉输液速度中等

医嘱要求在 8 小时内输入 1500 mL。2 小时后你发现袋中还剩 1460 mL，而输液仍须按时完成。必须把泵重新设定为多少 mL/h 的速率 R？

1500 mL / 8 h经过 2 h: 1460 mL

R = mL/h

6.静脉输液速度困难

50 mg 药物溶于 250 mL 的输液以 24 mL/h 运行。患者每分钟接受多少微克 D？

50 mg/250 mL24 mL/h

D = mcg/min

7.静脉输液与液体平衡中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。记录显示了一名患者在一个 12 小时班次中的出入量。静脉输液在整个班次中按所示速率输注。求总入量 I，以 mL 计。

茶: 240 mL果汁: 200 mL水: 350 mL静脉输液: 80 mL/h × 12 h静脉抗生素: 2 × 100 mL

I = mL

8.静脉输液与液体平衡困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一袋 500 mL 的液体用输液泵以 120 mL/h 输注。到 22:00 时已输入 250 mL。还要多少小时 t 袋子才会输完？保留一位小数。

500 mL250 mL 已输入120 mL/h

t = h

9.儿科与重症剂量计算中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一袋中含肝素 20 000 单位，容量 500 mL。医嘱为 14 units/kg/h，患者体重 81 kg。输液泵速率 R 应设为多少 mL/h？保留一位小数。

20 000 件/500 mL14 件/kg/h81 kg

R = mL/h

10.儿科与重症剂量计算困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一名体重 94 kg 的患者的医嘱为nitroglycerin 20 mcg/min。输液袋中含 25 mg，容量 250 mL。求泵速 R，以 mL/h 计。保留一位小数。

25 mg/250 mL20 mcg/min94 kg

R = mL/h

11.药学计算中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一瓶药含cefazolin 1000 mg 粉末。练习标签说明加入 4.5 mL 灭菌注射用水；粉末使体积增加 0.5 mL。复溶后的浓度 C 是多少 mg/mL？

1000 mg4.5 mL+0.5 mL

C = mg/mL

12.药学计算困难

一瓶含 2000 mg 粉末。你加入 9.4 mL 稀释液，粉末增加 0.6 mL 的体积。处方剂量为 300 mg。请抽取剂量：应给多少体积 V？

2000 mg9.4 mL + 0.6 mL300 mg

V = mL

3溶液

1.护理数学与单位换算

答案: T = 97.7 °F

温度：°C = (°F − 32) × 5/9，°F = °C × 9/5 + 32。从 °F 换算时先减 32 再乘，从 °C 换算时先乘再加 32。快速核对：37 °C 为 98.6 °F，每 1 °C 相当于 1.8 °F。

乘以 9/5

36.5·9/5 = 65.7

加 32

T = 65.7 + 32 = 97.7 °F

答案

T = 97.7 °F

2.护理数学与单位换算

答案: t = 0.92 h

24 小时制：下午 1 点起，小时数加 12（下午 3:45 = 15:45）。午夜到凌晨 12:59 为 00:00–00:59，中午 12:00–12:59 仍为 12:00–12:59。反过来换算时，13–23 点减 12 并标为下午；00 点变为凌晨 12 点。跨午夜计算时间要分两段：先算到 24:00（00:00），再从 00:00 算起。

午夜之前

23:15 → 24:00 = 45 min

午夜之后

00:00 → 00:10 = 10 min

合计

45 + 10 = 55 min

t = 55/60 = 0.9167 ≈ 0.92 h

答案

t = 0.92 h

3.剂量计算

答案: D = 525 mg

剂量计算：给药量等于医嘱剂量除以现有药物的规格，再乘以该规格对应的量：给药量 = (医嘱剂量/储备规格) × 储备体积。始终统一单位（先把 g 换成 mg，mg 换成 mcg），并检查答案是否合理。

剂量

7.5·70 = 525 mg

答案

D = 525 mg

4.剂量计算

答案: V₁ = 62.5 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

储备液的容量

V₁ = 5·250/20 = 62.5 mL

答案

V₁ = 62.5 mL

5.静脉输液速度

答案: R = 243.3 mL/h

Infusion rates: a pump is set in mL/h = volume/time in hours. A gravity drip is counted in drops per minute: gtt/min = volume (mL) × drop factor (gtt/mL)/time (min). The drop factor is printed on the tubing package: macrodrip sets deliver 10, 15 or 20 gtt/mL (blood sets often 10 gtt/mL in the US, 15 in the UK) and microdrip sets 60 gtt/mL. Always use the drop factor the question or package gives.

原速率

1500/8 = 187.5 mL/h

新速率

R = 1460/6 = 243.3 mL/h

答案

R = 243.3 mL/h

这超过了 25% 的增幅：大多数医院要求你联系开医嘱者，而不是加快补输，并评估患者是否存在液体过多。

6.静脉输液速度

答案: D = 80 mcg/min

Dose-based infusions: concentration = amount of drug in the bag/bag volume. Pump rate (mL/h) = dose per hour/concentration, and dose per hour = mL/h × concentration. Convert per-minute doses to per-hour (× 60) and keep the mass units the same (1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg).

浓度

50000 mcg/250 mL = 200 mcg/mL

每小时剂量

24·200 = 4800 mcg/h

每分钟剂量

D = 4800/60 = 80 mcg/min

答案

D = 80 mcg/min

7.静脉输液与液体平衡

答案: I = 1950 mL

出入量：入量计入所有进入体内的液体（口服液体、静脉输液、静脉用药及冲管液、管饲）；冰屑按其体积的一半计。出量计入尿液、引流液、呕吐物和其他丢失。平衡 = 总入量 − 总出量；平衡为负表示净丢失。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

计算入量

口服: 240 + 200 + 350 = 790 mL

静脉输液: 80·12 = 960 mL

静脉抗生素: 2·100 = 200 mL

I = 1950 mL

答案

I = 1950 mL

8.静脉输液与液体平衡

答案: t = 2.1 h

输液时间：时间 (h) = 待输体积 (mL)/速率 (mL/h)；使用袋中剩余的体积，而不是袋的容量。已输入体积 = 速率 × 时间。把小数小时换算为小时和分钟时，用小数部分 × 60（0.5 h = 30 min，而不是 50 min）。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

剩余体积

500 − 250 = 250 mL

时间

t = 250/120 = 2.083 ≈ 2.1 h

答案

t = 2.1 h

约为 2 h 05 min，所以袋子大约在 00:05 输完。

9.儿科与重症剂量计算

答案: R = 28.4 mL/h

肝素和胰岛素输注：浓度 = 袋中单位数/袋容量 (units/mL)。泵速 (mL/h) = 每小时单位数/浓度，每小时单位数 = mL/h × 浓度。按体重给药时，先求 units/h = units/kg/h × 体重。推注体积 = 所需单位数/药瓶规格。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

每小时单位数

14·81 = 1 134 件/h

浓度

20 000/500 = 40 件/mL

泵速

R = 1134/40 = 28.35 ≈ 28.4 mL/h

答案

R = 28.4 mL/h

10.儿科与重症剂量计算

答案: R = 12 mL/h

滴定输注：先求以 mcg/mL 计的浓度（mg × 1000/mL）。按体重给药时，mcg/min = mcg/kg/min × 体重。然后 mL/h = mcg/min × 60/浓度。反推时，mcg/kg/min = mL/h × 浓度/(60 × 体重)。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

浓度

25 000/250 = 100 mcg/mL

每小时剂量

医嘱是针对患者整体的每分钟剂量，所以不需要体重。

20·60 = 1200 mcg/h

泵速

R = 1200/100 = 12 mL/h

答案

R = 12 mL/h

11.药学计算

答案: C = 200 mg/mL

复溶：粉末本身占有体积，所以最终体积等于稀释液加粉末体积。浓度 = 瓶中药量/最终体积，给药体积 = 剂量/浓度。在多规格标签上，要使用与你实际加入的稀释液量相对应的浓度。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

最终体积

4.5 + 0.5 = 5 mL

浓度

C = 1000/5 = 200 mg/mL

答案

C = 200 mg/mL

12.药学计算

答案: V = 1.5 mL

由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后体积 = 剂量/浓度。

最终体积与浓度

9.4 + 0.6 = 10 mL

C = 2000/10 = 200 mg/mL

体积

V = 300/200 = 1.5 mL

答案

V = 1.5 mL

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