护理数学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 12 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

护理数学与单位换算

公制进位
1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重和长度
1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家用计量
1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度
°C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24 小时制
PM 1–11 点：加 12； 12 AM = 00:xx； 12 PM = 12:xx
给药速率
mcg/min × 60/1000 = mg/h
实验室换算系数
葡萄糖 1 mmol/L = 18 mg/dL； 肌酐 1 mg/dL = 88.4 µmol/L； Hb 1 g/dL = 10 g/L

方法

  1. 写出已知量及其单位，以及你想要的单位。
  2. 选定等量关系：kg、g、mg 和 mcg 之间，或 L 和 mL 之间为 1000；1 kg = 2.2 lb；1 tsp = 5 mL，1 tbsp = 15 mL，1 fl oz = 30 mL，1 cup = 240 mL。
  3. 写成分数，使不需要的单位相互约去；对于速率，每个变化的单位用一个分数。
  4. 检查方向：单位越小，数字越大。
  5. 只对最终答案取整，精度按题目所述。

剂量计算

由浓度计算剂量
体积 = 剂量 / 浓度
按体重给药
剂量 = mg/kg × 体重
片剂
片数 = 剂量 / 每片规格
单位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

方法

  1. 把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
  2. 用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
  3. 按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
  4. 先估算，再检查答案是否合理。

静脉输液速度

泵速
mL/h = volume (mL)/time (h)
滴速
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
输注时间
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

方法

  1. 泵速 mL/h：体积除以以小时计的时间。
  2. 滴速 drops/min：体积 × 滴系数，再除以以分钟计的时间。
  3. 剩余时间：剩余体积除以速率。
  4. 按题目或设备的要求取整。

静脉输液与液体平衡

Holliday–Segar 每小时量
4 mL/kg（前 10 kg）+ 2 mL/kg（次 10 kg）+ 1 mL/kg（20 kg 以上每 kg）
Holliday–Segar 每日量
相同分段分别为 100 / 50 / 20 mL/kg
液体平衡
入量 − 出量
冰屑
按其体积的一半计算
尿量
mL/kg/h = mL / (kg × h)
输注时间
时间 (h) = 剩余体积 (mL) / 速率 (mL/h)
已输入体积
mL = 速率 × 时间

儿科与重症剂量计算

日剂量
mg/day = mg/kg/day × 体重 (kg)
每日给药次数
次数 = 24 h / 给药间隔 (h)
磅换算为千克
kg = lb / 2.2
输注浓度
units/mL = 袋中单位数 / 袋容量
泵速
mL/h = 每小时剂量 / 浓度
滴定输注
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
由泵速求剂量
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
单位
1 mg = 1000 mcg

药学计算

百分比浓度
% w/v = 每 100 mL 中的克数
溶液中的含量
g = % × mL / 100
比例浓度
1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
复溶
最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
浓度
mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
交叉法（混合计算）
H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
水或基质
0%

2练习题

1.护理数学与单位换算中等
94969810010210410635363738394041°F°C? °F35.9 °C

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位患者的体温为 35.9 °C。用 °F = °C × 9/5 + 32 把它换算为华氏度T。取到一位小数。

35.9 °C
T = °F
2.护理数学与单位换算困难
00:0022:4505:40t = ?

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一次输注从 22:45 开始，到次日早晨 05:40 结束（24 小时制）。它运行了多少小时t？答案以小数表示小时数，取到两位小数。

22:4505:40
t = h
3.剂量计算中等
20%w/vV = ? mL

需要从 20%（w/v）溶液中取 400 mg 的剂量。多少容量 V 含有这一剂量？

400 mg20% w/v
V = mL
4.剂量计算困难
250 mg/5 mLV = ? mL

一名体重 28 kg 的儿童，医嘱为口服混悬液每次 5 mg/kg，该混悬液每 5 mL 含 250 mg。你应给多少体积 V？

28 kg5 mg/kg250 mg/5 mL
V = mL
5.静脉输液速度中等
V = ?60 gtt/mL75 gtt/min4 h

滴注以 75 gtt/min 的速度通过滴系数为 60 gtt/mL 的输液器。患者在 4 小时内接受多少毫升 V？

75 gtt/min60 gtt/mL4 h
V = mL
6.静脉输液速度困难
4 g1000 mL? mL/h2 mg/min

一袋中含有 4 g 药物，溶于 1000 mL。医嘱为每分钟 2 mg。泵速 R 应设为多少 mL/h？

4 g/1000 mL2 mg/min
R = mL/h
7.静脉输液与液体平衡中等
入量出量8 小时班次水120 mL茶240 mL牛奶240 mL冰屑200 mL静脉输液80 mL/h × 8 h静脉抗生素2 × 100 mL尿液375 mL尿液375 mL呕吐物250 mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 记录显示了一名患者在一个 8 小时班次中的出入量。静脉输液在整个班次中按所示速率输注。求液体平衡 B = 入量 − 出量，以 mL 计（答案为负表示净丢失）。 冰屑按其体积的一半计。

水: 120 mL茶: 240 mL牛奶: 240 mL冰屑: 200 mL静脉输液: 80 mL/h × 8 h静脉抗生素: 2 × 100 mL尿液: 375 mL尿液: 375 mL呕吐物: 250 mL
B = mL
8.静脉输液与液体平衡困难
500 mL125 mL/h开始 09:0010:00: ? mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一袋 500 mL 的液体于 09:00 开始用输液泵以 125 mL/h 输注。到 10:00 时袋中还剩多少 mL V？

500 mL125 mL/h09:00 → 10:00
V = mL
9.儿科与重症剂量计算中等
20 000 件500 mLheparin? mL/h69 kg14 件/kg/h

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一袋中含肝素 20 000 单位，容量 500 mL。医嘱为 14 units/kg/h，患者体重 69 kg。输液泵速率 R 应设为多少 mL/h？ 保留一位小数。

20 000 件/500 mL14 件/kg/h69 kg
R = mL/h
10.儿科与重症剂量计算困难
800 mg500 mLdopamine? mL/h81 kg6 mcg/kg/min

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一袋中含dopamine 800 mg，容量 500 mL。医嘱为 6 mcg/kg/min，患者体重 81 kg。输液泵速率 R 应设为多少 mL/h？ 保留一位小数。

800 mg/500 mL6 mcg/kg/min81 kg
R = mL/h
11.药学计算中等
024681010 mL

一种溶液的比例浓度为 1:10 000。你需要 0.14 mg。请在 10 mL 注射器中抽取该体积：这是多少体积 V？

1:10 0000.14 mg
V = mL
12.药学计算困难
23%sodium chloride? mL+3%sodium chloride13%600 mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 你须用 23% 和 3% 的sodium chloride混合配制 600 mL 13% 的sodium chloride。需要多少 mL V 的 23% 溶液？取整到最接近的整数 mL。

23%3%13%600 mL
V = mL

3溶液

1.护理数学与单位换算

答案: T = 96.6 °F

温度：°C = (°F − 32) × 5/9，°F = °C × 9/5 + 32。从 °F 换算时先减 32 再乘，从 °C 换算时先乘再加 32。快速核对：37 °C 为 98.6 °F，每 1 °C 相当于 1.8 °F。

乘以 9/5

35.9·9/5 = 64.62

加 32

T = 64.62 + 32 = 96.62 ≈ 96.6 °F

答案

T = 96.6 °F
2.护理数学与单位换算

答案: t = 6.92 h

24 小时制：下午 1 点起，小时数加 12（下午 3:45 = 15:45）。午夜到凌晨 12:59 为 00:00–00:59，中午 12:00–12:59 仍为 12:00–12:59。反过来换算时，13–23 点减 12 并标为下午；00 点变为凌晨 12 点。跨午夜计算时间要分两段：先算到 24:00（00:00），再从 00:00 算起。

午夜之前

22:45 → 24:00 = 75 min

午夜之后

00:00 → 05:40 = 340 min

合计

75 + 340 = 415 min
t = 415/60 = 6.917 ≈ 6.92 h

答案

t = 6.92 h
3.剂量计算

答案: V = 2 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

浓度

20% = 200 mg/mL

体积

V = 400/200 = 2 mL

答案

V = 2 mL
4.剂量计算

答案: V = 2.8 mL

剂量计算：给药量等于医嘱剂量除以现有药物的规格，再乘以该规格对应的量：给药量 = (医嘱剂量/储备规格) × 储备体积。始终统一单位（先把 g 换成 mg，mg 换成 mcg），并检查答案是否合理。

按体重计算剂量

5·28 = 140 mg

体积

V = (140/250)·5 = 2.8 mL

答案

V = 2.8 mL
5.静脉输液速度

答案: V = 300 mL

Infusion rates: a pump is set in mL/h = volume/time in hours. A gravity drip is counted in drops per minute: gtt/min = volume (mL) × drop factor (gtt/mL)/time (min). The drop factor is printed on the tubing package: macrodrip sets deliver 10, 15 or 20 gtt/mL (blood sets often 10 gtt/mL in the US, 15 in the UK) and microdrip sets 60 gtt/mL. Always use the drop factor the question or package gives.

速度（mL/h）

75·60/60 = 75 mL/h

体积

V = 75·4 = 300 mL

答案

V = 300 mL
6.静脉输液速度

答案: R = 30 mL/h

Dose-based infusions: concentration = amount of drug in the bag/bag volume. Pump rate (mL/h) = dose per hour/concentration, and dose per hour = mL/h × concentration. Convert per-minute doses to per-hour (× 60) and keep the mass units the same (1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg).

浓度

4000 mg/1000 mL = 4 mg/mL

每小时剂量

2·60 = 120 mg/h

泵速

R = 120/4 = 30 mL/h

答案

R = 30 mL/h
7.静脉输液与液体平衡

答案: B = 540 mL

出入量：入量计入所有进入体内的液体（口服液体、静脉输液、静脉用药及冲管液、管饲）；冰屑按其体积的一半计。出量计入尿液、引流液、呕吐物和其他丢失。平衡 = 总入量 − 总出量；平衡为负表示净丢失。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

总入量

口服: 120 + 240 + 240 = 600 mL
冰屑: 200/2 = 100 mL
静脉输液: 80·8 = 640 mL
静脉抗生素: 2·100 = 200 mL
总入量 = 1540 mL

总出量

375 + 375 + 250 = 1000 mL

平衡

B = 1540 − 1000 = 540 mL

答案

B = 540 mL

为正：摄入的液体多于排出的液体。

8.静脉输液与液体平衡

答案: V = 375 mL

输液时间：时间 (h) = 待输体积 (mL)/速率 (mL/h)；使用袋中剩余的体积，而不是袋的容量。已输入体积 = 速率 × 时间。把小数小时换算为小时和分钟时，用小数部分 × 60（0.5 h = 30 min，而不是 50 min）。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

经过的时间

09:00 → 10:00 = 1 h

已输入体积

125·1 = 125 mL

剩余体积

V = 500 − 125 = 375 mL

答案

V = 375 mL
9.儿科与重症剂量计算

答案: R = 24.2 mL/h

肝素和胰岛素输注：浓度 = 袋中单位数/袋容量 (units/mL)。泵速 (mL/h) = 每小时单位数/浓度，每小时单位数 = mL/h × 浓度。按体重给药时，先求 units/h = units/kg/h × 体重。推注体积 = 所需单位数/药瓶规格。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

每小时单位数

14·69 = 966 件/h

浓度

20 000/500 = 40 件/mL

泵速

R = 966/40 = 24.15 ≈ 24.2 mL/h

答案

R = 24.2 mL/h
10.儿科与重症剂量计算

答案: R = 18.2 mL/h

滴定输注：先求以 mcg/mL 计的浓度（mg × 1000/mL）。按体重给药时，mcg/min = mcg/kg/min × 体重。然后 mL/h = mcg/min × 60/浓度。反推时，mcg/kg/min = mL/h × 浓度/(60 × 体重)。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

浓度

800 mg = 800 000 mcg
800 000/500 = 1600 mcg/mL

每分钟和每小时剂量

6·81 = 486 mcg/min
486·60 = 29160 mcg/h

泵速

R = 29160/1600 = 18.23 ≈ 18.2 mL/h

答案

R = 18.2 mL/h
11.药学计算

答案: V = 1.4 mL

由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后 体积 = 剂量/浓度。

以 mg/mL 表示的浓度

1000 mg/10 000 mL = 0.1 mg/mL

体积

V = 0.14/0.1 = 1.4 mL

答案

V = 1.4 mL
12.药学计算

答案: V = 300 mL

交叉法：要把较高浓度 H 和较低浓度 L 混合成目标浓度 T，取 (T − L) 份 H 和 (H − T) 份 L。份数是交叉的：每种原液取的是目标浓度与另一种原液浓度之差。水或空白基质按 0% 计。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

交叉法份数

23%: 13 − 3 = 10 份
3%: 23 − 13 = 10 份
总数: 20 份

分配体积

V = 600·10/20 = 300 mL

答案

V = 300 mL

验算：300 mL 23% + 300 mL 3% = 600 mL。

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