药学计算：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 6 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

药学计算

百分比浓度: % w/v = 每 100 mL 中的克数
溶液中的含量: g = % × mL / 100
比例浓度: 1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
复溶: 最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
浓度: mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
交叉法（混合计算）: H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
水或基质: 0%

剂量计算

由浓度计算剂量: 体积 = 剂量 / 浓度
按体重给药: 剂量 = mg/kg × 体重
片剂: 片数 = 剂量 / 每片规格
单位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

方法

把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
先估算，再检查答案是否合理。

临床药代动力学

速率常数和半衰期: k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一级衰减: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
两个浓度: k = ln(C₁/C₂)/Δt
容积和清除率: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
负荷剂量: LD = Vd·C/(S·F)
维持速率: R = CL·C_ss/(S·F)
平均稳态: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
稳态: n 个半衰期后为 1 − (1/2)ⁿ； 5 个半衰期后 ≈ 97%
输注: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
由峰浓度和谷浓度确定间隔与剂量: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − 年龄) × kg/(72 × SCr mg/dL)，女性 × 0.85
肾功能调整: 剂量 × CrCl/正常值； Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常值)

方法

把半衰期换算为速率常数：k = 0.693/t½。
把按每 kg 的数值换算为总量：Vd（L）= L/kg × 体重，CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
选定关系式：C = C₀·e^−kt，LD = Vd·C/(S·F)，维持速率 = CL·Css/(S·F)，τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
对于肾功能，先用 Cockcroft–Gault 估算 CrCl，再调整剂量或间隔。
核对结果：浓度每个半衰期减半，达到稳态约需五个半衰期。

2练习题

1.药学计算中等

一种溶液的比例浓度为 1:10 000。你需要 0.62 mg。请在 10 mL 注射器中抽取该体积：这是多少体积 V？

1:10 0000.62 mg

V = mL

2.药学计算困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。你须用 50% 和 10% 的dextrose混合配制 450 mL 30% 的dextrose。需要多少 mL V 的 50% 溶液？取整到最接近的整数 mL。

50%10%30%450 mL

V = mL

3.剂量计算中等

一名体重 13 kg 的儿童按 5 mg/kg 处方用药。原液浓度为 25 mg/mL。请抽取剂量：应给多少体积 V？

13 kg5 mg/kg25 mg/mL

V = mL

4.剂量计算困难

你需要用 50%（w/v）储备液配制 250 mL 5%（w/v）溶液。你需要多少容量的储备液 V₁？

C₁ = 50%C₂ = 5%V₂ = 250 mL

V₁ = mL

5.临床药代动力学中等

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。静脉给予vancomycin后，1 h 时的浓度为 30 mg/L，13 h 时为 9.1 mg/L。假设为一级消除。求半衰期t½。

C₁ = 30 mg/L (1 h)C₂ = 9.1 mg/L (13 h)

t½ = h

6.临床药代动力学困难

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。一位体重 96 kg 的患者的digoxin浓度为 0.5 mcg/L；目标是 0.8 mcg/L。分布容积为 7 L/kg，药片的 F = 0.7。需要追加多少负荷剂量LD才能使浓度升到目标值？

96 kgVd = 7 L/kgC = 0.5 → 0.8 mcg/LF = 0.7

LD = mcg

3溶液

1.药学计算

答案: V = 6.2 mL

由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后体积 = 剂量/浓度。

以 mg/mL 表示的浓度

1000 mg/10 000 mL = 0.1 mg/mL

体积

V = 0.62/0.1 = 6.2 mL

答案

V = 6.2 mL

2.药学计算

答案: V = 225 mL

交叉法：要把较高浓度 H 和较低浓度 L 混合成目标浓度 T，取 (T − L) 份 H 和 (H − T) 份 L。份数是交叉的：每种原液取的是目标浓度与另一种原液浓度之差。水或空白基质按 0% 计。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

交叉法份数

50%: 30 − 10 = 20 份

10%: 50 − 30 = 20 份

总数: 40 份

分配体积

V = 450·20/40 = 225 mL

答案

V = 225 mL

验算：225 mL 50% + 225 mL 10% = 450 mL。

3.剂量计算

答案: V = 2.6 mL

抽取剂量：体积 = (处方剂量/药物浓度) × 药物体积。先换算成相同的单位，再检查该体积是否适合注射器，并落在它的某一个刻度上。

按体重计算剂量

D = 5·13 = 65 mg

体积

V = 65/25 = 2.6 mL

在注射器上

在这支 10 mL 的注射器上，每条小刻度线代表 0.2 mL。

答案

V = 2.6 mL

4.剂量计算

答案: V₁ = 25 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

储备液的容量

V₁ = 5·250/50 = 25 mL

答案

V₁ = 25 mL

5.临床药代动力学

答案: t½ = 6.973 h

清除率和容积：在稳态时，给药速率等于消除速率，所以维持速率 = CL × C_ss。负荷剂量 LD = Vd × C/(S × F)，其中 S 是盐因子（盐中活性药物所占的比例），F 是生物利用度（静脉给药为 1）。由两个浓度可得 k = ln(C₁/C₂)/Δt；对于静脉推注，Vd = 剂量/C₀，CL = k × Vd。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

消除速率常数

k = ln(30/9.1)/12 = 1.193/12 = 0.09941 h⁻¹

半衰期

t½ = 0.693/0.09941 = 6.973 h

答案

t½ = 6.973 h

6.临床药代动力学

答案: LD = 288 mcg

设计给药方案：快速静脉给药时，血药浓度在间隔期内从峰值降到谷值，所以 τ = ln(C_peak/C_trough)/k，使血药浓度恢复到峰值的剂量为 Vd × (C_peak − C_trough)。平均稳态浓度为 C_ss,avg = S·F·剂量/(CL·τ)。输注时浓度按 C = (R/CL)(1 − e^−kt) 上升。对于经肾脏清除的药物，剂量要根据肌酐清除率调整。这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

分布容积

Vd = 7·96 = 672 L

需要升高的量

0.8 − 0.5 = 0.3 mcg/L

负荷剂量

LD = 672·0.3/(1·0.7) = 288 mcg

答案

LD = 288 mcg

实际中，剂量会取整到方便的数值。

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