药学计算：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 6 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

药学计算

百分比浓度
% w/v = 每 100 mL 中的克数
溶液中的含量
g = % × mL / 100
比例浓度
1:X = X mL 中含 1 g；% = 100 / X
复溶
最终体积 = 稀释液 + 粉末体积
浓度
mg/mL = 瓶中药量 / 最终体积
交叉法（混合计算）
H 的份数 = T − L，L 的份数 = H − T
水或基质
0%

剂量计算

由浓度计算剂量
体积 = 剂量 / 浓度
按体重给药
剂量 = mg/kg × 体重
片剂
片数 = 剂量 / 每片规格
单位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

方法

  1. 把医嘱剂量和药品规格换算为同一单位。
  2. 用“需要量除以现有量再乘以数量”：(D/H) × Q。
  3. 按体重给药时，先乘以以 kg 计的体重，再用日剂量除以给药次数。
  4. 先估算，再检查答案是否合理。

临床药代动力学

速率常数和半衰期
k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一级衰减
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
两个浓度
k = ln(C₁/C₂)/Δt
容积和清除率
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
负荷剂量
LD = Vd·C/(S·F)
维持速率
R = CL·Css/(S·F)
平均稳态
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
稳态
n 个半衰期后为 1 − (1/2)ⁿ； 5 个半衰期后 ≈ 97%
输注
C = (R/CL)(1 − e−kt)
由峰浓度和谷浓度确定间隔与剂量
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − 年龄) × kg/(72 × SCr mg/dL)，女性 × 0.85
肾功能调整
剂量 × CrCl/正常值； Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常值)

方法

  1. 把半衰期换算为速率常数：k = 0.693/t½。
  2. 把按每 kg 的数值换算为总量：Vd（L）= L/kg × 体重，CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
  3. 选定关系式：C = C₀·e−kt，LD = Vd·C/(S·F)，维持速率 = CL·Css/(S·F)，τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
  4. 对于肾功能，先用 Cockcroft–Gault 估算 CrCl，再调整剂量或间隔。
  5. 核对结果：浓度每个半衰期减半，达到稳态约需五个半衰期。

2练习题

1.药学计算中等
00.10.20.30.40.50.60.70.80.911 mL

一种溶液的比例浓度为 1:1000。你需要 0.58 mg。请在 1 mL 注射器中抽取该体积：这是多少体积 V？

1:10000.58 mg
V = mL
2.药学计算困难
70%dextrose? mL+10%dextrose30%1500 mL

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 你须用 70% 和 10% 的dextrose混合配制 1500 mL 30% 的dextrose。需要多少 mL V 的 70% 溶液？取整到最接近的整数 mL。

70%10%30%1500 mL
V = mL
3.剂量计算中等
024681010 mL

一名体重 6 kg 的儿童按 10 mg/kg 处方用药。原液浓度为 10 mg/mL。请抽取剂量：应给多少体积 V？

6 kg10 mg/kg10 mg/mL
V = mL
4.剂量计算困难
66 kg152 cmBSA = √(h·w/3600)250 mg/m²D = ? mg

一名患者身高 152 cm，体重 66 kg。医嘱为 250 mg/m²。用 Mosteller 公式 BSA = √(身高 (cm) × 体重 (kg)/3600) 求剂量 D，以 mg 表示。

152 cm66 kg250 mg/m²
D = mg
5.临床药代动力学中等
VCss​ = 25 mg/LR = ? mg/hCL = 5 L/h

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 万古霉素以持续输注的方式给予一位万古霉素清除率为 5 L/h 的患者。什么输注速率R（mg/h）能使稳态浓度达到 25 mg/L？

CL = 5 L/hCss = 25 mg/L
R = mg/h
6.临床药代动力学困难
0.1110t (h)C (mg/L)Cpeak​ = 6τ = ?Ctrough​ = 0.5

练习题（虚构数值，不作为临床指导）。 一位患者的gentamicin半衰期为 4 h。目标是峰浓度 6 mg/L、谷浓度 0.5 mg/L。假设为快速静脉给药和一级消除，多长的给药间隔τ可使浓度从峰值降到谷值？ 保留一位小数。

t½ = 4 hCpeak = 6 mg/LCtrough = 0.5 mg/L
τ = h

3溶液

1.药学计算

答案: V = 0.58 mL

由浓度求体积：先把浓度换算成每 mL 的 mg 数。质量体积百分比 w/v 是每 100 mL 含的克数，所以 x% = 10x mg/mL。比例浓度 1:n 表示 n mL 中含 1 g。复溶后，浓度等于粉末的剂量除以最终体积（稀释液 + 粉末体积）。然后 体积 = 剂量/浓度。

以 mg/mL 表示的浓度

1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL

体积

V = 0.58/1 = 0.58 mL

答案

V = 0.58 mL
2.药学计算

答案: V = 500 mL

交叉法：要把较高浓度 H 和较低浓度 L 混合成目标浓度 T，取 (T − L) 份 H 和 (H − T) 份 L。份数是交叉的：每种原液取的是目标浓度与另一种原液浓度之差。水或空白基质按 0% 计。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

交叉法份数

70%: 30 − 10 = 20 份
10%: 70 − 30 = 40 份
总数: 60 份

分配体积

V = 1500·20/60 = 500 mL

答案

V = 500 mL

验算：500 mL 70% + 1000 mL 10% = 1500 mL。

3.剂量计算

答案: V = 6 mL

抽取剂量：体积 = (处方剂量/药物浓度) × 药物体积。先换算成相同的单位，再检查该体积是否适合注射器，并落在它的某一个刻度上。

按体重计算剂量

D = 10·6 = 60 mg

体积

V = 60/10 = 6 mL

在注射器上

在这支 10 mL 的注射器上，每条小刻度线代表 0.2 mL。

答案

V = 6 mL
4.剂量计算

答案: D = 417.3 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

体表面积

BSA = √(152·66/3600) = √2.787 = 1.669 m²

剂量

D = 250·1.669 = 417.3 mg

答案

D = 417.3 mg
5.临床药代动力学

答案: R = 125 mg/h

清除率和容积：在稳态时，给药速率等于消除速率，所以维持速率 = CL × Css。负荷剂量 LD = Vd × C/(S × F)，其中 S 是盐因子（盐中活性药物所占的比例），F 是生物利用度（静脉给药为 1）。由两个浓度可得 k = ln(C₁/C₂)/Δt；对于静脉推注，Vd = 剂量/C₀，CL = k × Vd。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

输注速率

R = 5·25 = 125 mg/h

答案

R = 125 mg/h
6.临床药代动力学

答案: τ = 14.3 h

设计给药方案：快速静脉给药时，血药浓度在间隔期内从峰值降到谷值，所以 τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k，使血药浓度恢复到峰值的剂量为 Vd × (Cpeak − Ctrough)。平均稳态浓度为 Css,avg = S·F·剂量/(CL·τ)。输注时浓度按 C = (R/CL)(1 − e−kt) 上升。对于经肾脏清除的药物，剂量要根据肌酐清除率调整。 这些数字仅供练习；在临床工作中务必遵循当地规程，高危剂量须经双人核对。

速率常数

k = 0.693/4 = 0.1733 h⁻¹

给药间隔

τ = ln(6/0.5)/0.1733 = 2.485/0.1733 = 14.34 ≈ 14.3 h

答案

τ = 14.3 h

实际中，间隔会取整到 8、12、24 或 36 h 等方便的数值，并再次检测浓度。

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