热力学（一）：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

能量衡算

显热
Q = ṁ·cp·ΔT
潜热
Q = ṁ·hfg
混合
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
水
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

热机和制冷机

效率
η = W/QH = 1 − QC/QH
卡诺效率
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
制冷机 COP
COPR = QC/W
热泵 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
能量衡算
QH = W + QC

气体动力循环

等熵，体积比
T2/T1 = rk−1
等熵，压力比
T2/T1 = rp(k−1)/k
奥托循环效率
η = 1 − 1/rk−1
狄塞尔循环效率
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
布雷顿循环效率
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
吸热量
奥托：cv(T3 − T2) 狄塞尔、布雷顿：cp(T3 − T2)
布雷顿循环净功
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
等熵效率
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
冷空气标准
k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)

2练习题

1.理想气体定律中等
30 g CH₄P = 650 kPaT = 35 °CV = ?

30 g CH₄在 650 kPa 和 35 °C 下占多少体积 V？按理想气体处理。

m = 30 gM = 16.04 g/molP = 650 kPaT = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
2.理想气体定律困难
Ar, M = 39.95 g/molP = 1000 kPaT = 110 °Cρ = ?

按理想气体处理，求Ar在 1000 kPa 和 110 °C 下的密度 ρ。

M = 39.95 g/molP = 1000 kPaT = 110 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.能量衡算中等
热侧冷侧乙醇 · 130 °C60 °C水 · 25 °Ct = ? °C

热乙醇在无热损失的逆流换热器中冷却水。求水的出口温度 tout。

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.能量衡算困难
热侧冷侧轻油 · 160 °C110 °C水 · 25 °C75 °C · ṁ = ?损失 15%

热轻油在换热器中加热水，该换热器将热流体放出热量的 15% 散失到环境中。求所需的水流量 ṁc。

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Ct: 25 → 75 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)损失 = 15 %
ṁc = kg/s
5.热机和制冷机中等
TH​ = 650 °CTL​ = 35 °CEQH​QL​η = 50%

一台热机从 650 °C 的热源吸热，向 35 °C 的环境放热。其实际热效率为 50%。求其第二定律效率 ηII，即实际效率与卡诺效率之比。

TH = 650 °CTL = 35 °Cη = 50%
ηII = %
6.热机和制冷机困难
TH​ = 500 °CT0​ = 27 °CTL​ = -30 °CERWQ̇H​ = 30 kWQ̇L​ = ?

一台卡诺热机从 500 °C 的热源吸收 30 kW 热量，并向 27 °C 的环境放热。它的全部功用于驱动一台卡诺制冷机，该制冷机从 -30 °C 的冷冻室排出热量，也向 27 °C 的环境放热。求从冷冻室排出热量的速率 Q̇L。

TH = 500 °CT0 = 27 °CTL = -30 °CQ̇H = 30 kW
Q̇L = kW
7.气体动力循环中等
vP1234qin​qout​

一个理想狄塞尔循环的压缩比 r = 17，预胀比 rc = v₃/v₂ = 2.5。 压缩开始时空气温度为 295 K。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求加热终了时的温度 T3，以 K 计。

r = 17rc = 2.5T1 = 295 Kk = 1.4
T3 = K
8.气体动力循环困难
vP1234qin​qout​

一座燃气轮机电站按布雷顿循环运行，压气机压比为 6。空气以 290 K 进入压气机，以 1500 K 进入涡轮。 两台机器都是等熵的。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求每千克空气的净输出功 wnet，以 kJ/kg 计。

rp = 6T1 = 290 KT3 = 1500 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3溶液

1.理想气体定律

答案: V = 7.372 L

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = 30/16.04 = 1.87 mol
T = 35 + 273.15 = 308.1 K

体积

V = nRT/P = 1.87·8.314·308.1/650 = 7.372 L

答案

V = 7.372 L
2.理想气体定律

答案: ρ = 12.54 kg/m³

理想气体密度：ρ = PM/(RT)。

整理气体定律

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 110 + 273.15 = 383.1 K

密度

ρ = 1000·39.95/(8.314·383.1) = 12.54 kg/m³

答案

ρ = 12.54 kg/m³
3.能量衡算

答案: tout = 35.22 °C

换热器能量衡算：无损失时 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。

热流体放出的热量

Q = 0.5·2.44·(130 − 60) = 85.4 kW

水吸收的热量

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 85.4/(2·4.18) = 35.22 °C

答案

tout = 35.22 °C
4.能量衡算

答案: ṁc = 0.427 kg/s

有损失的能量衡算：放出热量 = 吸收热量 + 损失热量。

放出热量

Qh = 1·2.1·(160 − 110) = 105 kW

传给水的热量

Qc = (1 − 0.15)·105 = 89.25 kW

水流量

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 89.25/(4.18·50) = 0.427 kg/s

答案

ṁc = 0.427 kg/s
5.热机和制冷机

答案: ηII = 75.05 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

绝对温度

TH = 650 + 273.15 = 923.1 K
TL = 35 + 273.15 = 308.1 K

卡诺效率

ηCarnot = 1 − 308.1/923.1 = 66.62 %

第二定律效率

ηII = η/ηCarnot = 50/66.62 = 75.05 %

答案

ηII = 75.05 %
6.热机和制冷机

答案: Q̇L = 78.29 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

绝对温度

TH = 500 + 273.15 = 773.1 K
T0 = 27 + 273.15 = 300.1 K
TL = -30 + 273.15 = 243.1 K

热机的功

η = 1 − 300.1/773.1 = 0.6118
Ẇ = 0.6118·30 = 18.35 kW

制冷机排出的热量

COPR = 243.1/(300.1 − 243.1) = 4.266
Q̇L = 4.266·18.35 = 78.29 kW

答案

Q̇L = 78.29 kW
7.气体动力循环

答案: T3 = 2291 K

狄塞尔循环（压燃式发动机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 等熵膨胀，4→1 定容放热。压缩比 r = v₁/v₂、预胀比 rc = v₃/v₂ 时：T₂ = T₁·rk−1，T₃ = rc·T₂，qin = cp·(T₃ − T₂)，η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1))。

压缩终了

T2 = 295·170.4 = 916.2 K

定压加热

T3 = rc·T2 = 2.5·916.2 = 2291 K

答案

T3 = 2291 K
8.气体动力循环

答案: wnet = 409.2 kJ/kg

布雷顿循环（燃气轮机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 在涡轮中等熵膨胀，4→1 定压放热。压比 rp = P₂/P₁ 时：T₂ = T₁·rp(k−1)/k，T₄ = T₃/rp(k−1)/k，η = 1 − 1/rp(k−1)/k。净功 w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]。考虑等熵效率时，压气机需要 ws/ηc，涡轮输出 ηt·ws。

等熵温度

T2 = 290·60.2857 = 483.9 K
T4 = 1500/60.2857 = 899 K

压气机功和涡轮功

wc = 1.005·(483.9 − 290) = 194.8 kJ/kg
wt = 1.005·(1500 − 899) = 604 kJ/kg

净功

wnet = 604 − 194.8 = 409.2 kJ/kg

答案

wnet = 409.2 kJ/kg

回功比：wc/wt = 32.26%。

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