热力学（一）：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

能量衡算

显热
Q = ṁ·cp·ΔT
潜热
Q = ṁ·hfg
混合
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
水
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

热机和制冷机

效率
η = W/QH = 1 − QC/QH
卡诺效率
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
制冷机 COP
COPR = QC/W
热泵 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
能量衡算
QH = W + QC

气体动力循环

等熵，体积比
T2/T1 = rk−1
等熵，压力比
T2/T1 = rp(k−1)/k
奥托循环效率
η = 1 − 1/rk−1
狄塞尔循环效率
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
布雷顿循环效率
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
吸热量
奥托：cv(T3 − T2) 狄塞尔、布雷顿：cp(T3 − T2)
布雷顿循环净功
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
等熵效率
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
冷空气标准
k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)

2练习题

1.理想气体定律中等
310 g N₂V = 50 LT = 20 °CP = ?

容积为 50 L 的容器中装有 310 g N₂，温度为 20 °C。按理想气体处理，求压强 P。

m = 310 gM = 28.01 g/molV = 50 LT = 20 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
2.理想气体定律困难
状态 1状态 2

一定量的CH₄从 200 kPa、10 L、35 °C 变化到 150 kPa 和 220 °C。求新的体积 V2。

P1 = 200 kPaV1 = 10 LT1 = 35 °CP2 = 150 kPaT2 = 220 °C
V2 = L
3.能量衡算中等
热侧冷侧乙醇 · 160 °C70 °C水 · 20 °Ct = ? °C

热乙醇在无热损失的逆流换热器中冷却水。求水的出口温度 tout。

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.能量衡算困难
热侧冷侧乙醇 · 180 °C100 °C水 · 10 °C80 °C · ṁ = ?损失 10%

热乙醇在换热器中加热水，该换热器将热流体放出热量的 10% 散失到环境中。求所需的水流量 ṁc。

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 100 °Ct: 10 → 80 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)损失 = 10 %
ṁc = kg/s
5.热机和制冷机中等
TH​ = 400 °CTL​ = 15 °CEQH​QL​η = 23%

一台热机从 400 °C 的热源吸热，向 15 °C 的环境放热。其实际热效率为 23%。求其第二定律效率 ηII，即实际效率与卡诺效率之比。

TH = 400 °CTL = 15 °Cη = 23%
ηII = %
6.热机和制冷机困难
TH​ = 950 °CT0​ = 20 °CTL​ = -15 °CERWQ̇H​ = 40 kWQ̇L​ = ?

一台卡诺热机从 950 °C 的热源吸收 40 kW 热量，并向 20 °C 的环境放热。它的全部功用于驱动一台卡诺制冷机，该制冷机从 -15 °C 的冷冻室排出热量，也向 20 °C 的环境放热。求从冷冻室排出热量的速率 Q̇L。

TH = 950 °CT0 = 20 °CTL = -15 °CQ̇H = 40 kW
Q̇L = kW
7.气体动力循环中等
vP1234qin​qout​

一个理想狄塞尔循环的压缩比 r = 17，预胀比 rc = v₃/v₂ = 2。 压缩开始时空气温度为 310 K。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求每千克空气的吸热量 qin，以 kJ/kg 计。

r = 17rc = 2T1 = 310 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.气体动力循环困难
vP1234qin​qout​

一座燃气轮机电站按布雷顿循环运行，压气机压比为 16。空气以 300 K 进入压气机，以 1200 K 进入涡轮。 两台机器都是等熵的。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求每千克空气的净输出功 wnet，以 kJ/kg 计。

rp = 16T1 = 300 KT3 = 1200 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3溶液

1.理想气体定律

答案: P = 539.5 kPa

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = m/M = 310/28.01 = 11.07 mol
T = 20 + 273.15 = 293.1 K

压强

P = nRT/V = 11.07·8.314·293.1/0.05 = 539.5 kPa

答案

P = 539.5 kPa
2.理想气体定律

答案: V2 = 21.34 L

联合气体定律：对一定量的理想气体，P1V1/T1 = P2V2/T2。

绝对温度

T1 = 308.1 K, T2 = 493.1 K

联合气体定律

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(200/150)·(493.1/308.1) = 21.34 L

答案

V2 = 21.34 L
3.能量衡算

答案: tout = 37.51 °C

换热器能量衡算：无损失时 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。

热流体放出的热量

Q = 0.5·2.44·(160 − 70) = 109.8 kW

水吸收的热量

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 109.8/(1.5·4.18) = 37.51 °C

答案

tout = 37.51 °C
4.能量衡算

答案: ṁc = 0.9006 kg/s

有损失的能量衡算：放出热量 = 吸收热量 + 损失热量。

放出热量

Qh = 1.5·2.44·(180 − 100) = 292.8 kW

传给水的热量

Qc = (1 − 0.1)·292.8 = 263.5 kW

水流量

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 263.5/(4.18·70) = 0.9006 kg/s

答案

ṁc = 0.9006 kg/s
5.热机和制冷机

答案: ηII = 40.21 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

绝对温度

TH = 400 + 273.15 = 673.1 K
TL = 15 + 273.15 = 288.1 K

卡诺效率

ηCarnot = 1 − 288.1/673.1 = 57.19 %

第二定律效率

ηII = η/ηCarnot = 23/57.19 = 40.21 %

答案

ηII = 40.21 %
6.热机和制冷机

答案: Q̇L = 224.3 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

绝对温度

TH = 950 + 273.15 = 1223 K
T0 = 20 + 273.15 = 293.1 K
TL = -15 + 273.15 = 258.1 K

热机的功

η = 1 − 293.1/1223 = 0.7603
Ẇ = 0.7603·40 = 30.41 kW

制冷机排出的热量

COPR = 258.1/(293.1 − 258.1) = 7.376
Q̇L = 7.376·30.41 = 224.3 kW

答案

Q̇L = 224.3 kW
7.气体动力循环

答案: qin = 967.6 kJ/kg

狄塞尔循环（压燃式发动机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 等熵膨胀，4→1 定容放热。压缩比 r = v₁/v₂、预胀比 rc = v₃/v₂ 时：T₂ = T₁·rk−1，T₃ = rc·T₂，qin = cp·(T₃ − T₂)，η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1))。

温度

T2 = 310·170.4 = 962.8 K
T3 = 2·962.8 = 1926 K

定压吸热量

qin = 1.005·(1926 − 962.8) = 967.6 kJ/kg

答案

qin = 967.6 kJ/kg
8.气体动力循环

答案: wnet = 295.6 kJ/kg

布雷顿循环（燃气轮机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 在涡轮中等熵膨胀，4→1 定压放热。压比 rp = P₂/P₁ 时：T₂ = T₁·rp(k−1)/k，T₄ = T₃/rp(k−1)/k，η = 1 − 1/rp(k−1)/k。净功 w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]。考虑等熵效率时，压气机需要 ws/ηc，涡轮输出 ηt·ws。

等熵温度

T2 = 300·160.2857 = 662.5 K
T4 = 1200/160.2857 = 543.4 K

压气机功和涡轮功

wc = 1.005·(662.5 − 300) = 364.3 kJ/kg
wt = 1.005·(1200 − 543.4) = 659.8 kJ/kg

净功

wnet = 659.8 − 364.3 = 295.6 kJ/kg

答案

wnet = 295.6 kJ/kg

回功比：wc/wt = 55.2%。

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