热力学（一）：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

能量衡算

显热
Q = ṁ·cp·ΔT
潜热
Q = ṁ·hfg
混合
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
水
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

热机和制冷机

效率
η = W/QH = 1 − QC/QH
卡诺效率
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
制冷机 COP
COPR = QC/W
热泵 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
能量衡算
QH = W + QC

气体动力循环

等熵，体积比
T2/T1 = rk−1
等熵，压力比
T2/T1 = rp(k−1)/k
奥托循环效率
η = 1 − 1/rk−1
狄塞尔循环效率
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
布雷顿循环效率
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
吸热量
奥托：cv(T3 − T2) 狄塞尔、布雷顿：cp(T3 − T2)
布雷顿循环净功
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
等熵效率
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
冷空气标准
k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)

2练习题

1.理想气体定律中等
210 g CH₄V = 10 LT = 35 °CP = ?

容积为 10 L 的容器中装有 210 g CH₄，温度为 35 °C。按理想气体处理，求压强 P。

m = 210 gM = 16.04 g/molV = 10 LT = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
2.理想气体定律困难
状态 1状态 2

一定量的Ar从 100 kPa、5 L、20 °C 变化到 300 kPa 和 100 °C。求新的体积 V2。

P1 = 100 kPaV1 = 5 LT1 = 20 °CP2 = 300 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
3.能量衡算中等
热侧冷侧乙二醇混合液 · 160 °C110 °C水 · 25 °Ct = ? °C

热乙二醇混合液在无热损失的逆流换热器中冷却水。求水的出口温度 tout。

ṁh = 2.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.能量衡算困难
热侧冷侧轻油 · 180 °C130 °C水 · 20 °C65 °C · ṁ = ?损失 5%

热轻油在换热器中加热水，该换热器将热流体放出热量的 5% 散失到环境中。求所需的水流量 ṁc。

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Ct: 20 → 65 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)损失 = 5 %
ṁc = kg/s
5.热机和制冷机中等
TH​ = 28 °CTL​ = 2 °CRQ̇H​ = ?Q̇L​ = 1.5 kWẆ

一台可逆制冷机通过排出 1.5 kW 的热量使冷库保持在 2 °C，并向 28 °C 的环境放热。求它放热的速率 Q̇H。

TL = 2 °CTH = 28 °CQ̇L = 1.5 kW
Q̇H = kW
6.热机和制冷机困难
TH​ = 45 °CTL​ = 0 °CHPQ̇H​ = 6 kWQ̇L​Ẇ = ?

一台热泵从 0 °C 的热源吸热，向 45 °C 的供暖系统提供 6 kW 的热量。其实际 COP 为这两个温度之间卡诺 COP 的 45%。求它消耗的电功率 Ẇ。

TH = 45 °CTL = 0 °CηII = 45%Q̇H = 6 kW
Ẇ = kW
7.气体动力循环中等
vP1234qin​qout​

一个理想狄塞尔循环的压缩比 r = 15，预胀比 rc = v₃/v₂ = 2.2。 压缩开始时空气温度为 310 K。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求加热终了时的温度 T3，以 K 计。

r = 15rc = 2.2T1 = 310 Kk = 1.4
T3 = K
8.气体动力循环困难
vP1234qin​qout​

一座燃气轮机电站按布雷顿循环运行，压气机压比为 14。空气以 295 K 进入压气机，以 1400 K 进入涡轮。 压气机的等熵效率为 85%，涡轮为 88%。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求每千克空气的净输出功 wnet，以 kJ/kg 计。

rp = 14T1 = 295 KT3 = 1400 Kηc = 85%ηt = 88%k = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3溶液

1.理想气体定律

答案: P = 3354 kPa

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = m/M = 210/16.04 = 13.09 mol
T = 35 + 273.15 = 308.1 K

压强

P = nRT/V = 13.09·8.314·308.1/0.01 = 3354 kPa

答案

P = 3354 kPa
2.理想气体定律

答案: V2 = 2.121 L

联合气体定律：对一定量的理想气体，P1V1/T1 = P2V2/T2。

绝对温度

T1 = 293.1 K, T2 = 373.1 K

联合气体定律

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(100/300)·(373.1/293.1) = 2.121 L

答案

V2 = 2.121 L
3.能量衡算

答案: tout = 60.89 °C

换热器能量衡算：无损失时 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。

热流体放出的热量

Q = 2.5·3.6·(160 − 110) = 450 kW

水吸收的热量

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 450/(3·4.18) = 60.89 °C

答案

tout = 60.89 °C
4.能量衡算

答案: ṁc = 0.5303 kg/s

有损失的能量衡算：放出热量 = 吸收热量 + 损失热量。

放出热量

Qh = 1·2.1·(180 − 130) = 105 kW

传给水的热量

Qc = (1 − 0.05)·105 = 99.75 kW

水流量

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 99.75/(4.18·45) = 0.5303 kg/s

答案

ṁc = 0.5303 kg/s
5.热机和制冷机

答案: Q̇H = 1.642 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

绝对温度

TH = 28 + 273.15 = 301.1 K
TL = 2 + 273.15 = 275.1 K

可逆循环的热量比

Q̇H = Q̇L·TH/TL = 1.5·301.1/275.1 = 1.642 kW

答案

Q̇H = 1.642 kW

输入功率：Ẇ = 0.1417 kW。

6.热机和制冷机

答案: Ẇ = 1.886 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

绝对温度

TH = 45 + 273.15 = 318.1 K
TL = 0 + 273.15 = 273.1 K

卡诺 COP 和实际 COP

COPmax = 318.1/(318.1 − 273.1) = 7.07
COP = 0.45·7.07 = 3.181

输入功率

Ẇ = Q̇H/COP = 6/3.181 = 1.886 kW

答案

Ẇ = 1.886 kW
7.气体动力循环

答案: T3 = 2015 K

狄塞尔循环（压燃式发动机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 等熵膨胀，4→1 定容放热。压缩比 r = v₁/v₂、预胀比 rc = v₃/v₂ 时：T₂ = T₁·rk−1，T₃ = rc·T₂，qin = cp·(T₃ − T₂)，η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1))。

压缩终了

T2 = 310·150.4 = 915.8 K

定压加热

T3 = rc·T2 = 2.2·915.8 = 2015 K

答案

T3 = 2015 K
8.气体动力循环

答案: wnet = 263.1 kJ/kg

布雷顿循环（燃气轮机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 在涡轮中等熵膨胀，4→1 定压放热。压比 rp = P₂/P₁ 时：T₂ = T₁·rp(k−1)/k，T₄ = T₃/rp(k−1)/k，η = 1 − 1/rp(k−1)/k。净功 w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]。考虑等熵效率时，压气机需要 ws/ηc，涡轮输出 ηt·ws。

等熵温度

T2s = 295·140.2857 = 627 K
T4s = 1400/140.2857 = 658.7 K

压气机功和涡轮功

wc = 1.005·(627 − 295)/0.85 = 392.6 kJ/kg
wt = 0.88·1.005·(1400 − 658.7) = 655.6 kJ/kg

净功

wnet = 655.6 − 392.6 = 263.1 kJ/kg

答案

wnet = 263.1 kJ/kg

回功比：wc/wt = 59.88%。

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