热力学（一）：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

能量衡算

显热
Q = ṁ·cp·ΔT
潜热
Q = ṁ·hfg
混合
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
水
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

热机和制冷机

效率
η = W/QH = 1 − QC/QH
卡诺效率
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
制冷机 COP
COPR = QC/W
热泵 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
能量衡算
QH = W + QC

气体动力循环

等熵，体积比
T2/T1 = rk−1
等熵，压力比
T2/T1 = rp(k−1)/k
奥托循环效率
η = 1 − 1/rk−1
狄塞尔循环效率
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
布雷顿循环效率
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
吸热量
奥托：cv(T3 − T2) 狄塞尔、布雷顿：cp(T3 − T2)
布雷顿循环净功
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
等熵效率
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
冷空气标准
k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)

2练习题

1.理想气体定律中等
400 g N₂P = 200 kPaT = 40 °CV = ?

400 g N₂在 200 kPa 和 40 °C 下占多少体积 V？按理想气体处理。

m = 400 gM = 28.01 g/molP = 200 kPaT = 40 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
2.理想气体定律困难
状态 1状态 2

一定量的CH₄从 300 kPa、5 L、20 °C 变化到 150 kPa 和 220 °C。求新的体积 V2。

P1 = 300 kPaV1 = 5 LT1 = 20 °CP2 = 150 kPaT2 = 220 °C
V2 = L
3.能量衡算中等
热侧冷侧轻油 · 150 °C110 °C水 · 25 °Ct = ? °C

热轻油在无热损失的逆流换热器中冷却水。求水的出口温度 tout。

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.能量衡算困难
热侧冷侧乙二醇混合液 · 130 °C80 °C水 · 30 °C80 °C · ṁ = ?损失 5%

热乙二醇混合液在换热器中加热水，该换热器将热流体放出热量的 5% 散失到环境中。求所需的水流量 ṁc。

ṁh = 2 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)损失 = 5 %
ṁc = kg/s
5.热机和制冷机中等
TH​ = 400 °CTL​ = 10 °CEQH​ = 700 kJQL​W = ?

一台热机在 400 °C 的高温热源和 10 °C 的低温热源之间工作。 它吸收 700 kJ 热量。求它最多能输出的功 Wmax。

TH = 400 °CTL = 10 °CQH = 700 kJ
Wmax = kJ
6.热机和制冷机困难
TH​ = 30 °CTL​ = -18 °CRQ̇H​Q̇L​ = 1 kWẆ = ?

一台冰箱在 30 °C 的厨房中将冷藏室保持在 -18 °C，以 1 kW 从冷藏室移走热量。 求最小输入功率 Ẇmin。

TH = 30 °CTL = -18 °CQ̇L = 1 kW
Ẇmin = kW
7.气体动力循环中等
vP1234qin​qout​

一个理想狄塞尔循环的压缩比 r = 17，预胀比 rc = v₃/v₂ = 1.5。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求其热效率 η，以百分比计。

r = 17rc = 1.5k = 1.4
η = %
8.气体动力循环困难
vP1234qin​qout​

一座燃气轮机电站按布雷顿循环运行，压气机压比为 10。空气以 288 K 进入压气机，以 1500 K 进入涡轮。 两台机器都是等熵的。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求每千克空气的净输出功 wnet，以 kJ/kg 计。

rp = 10T1 = 288 KT3 = 1500 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3溶液

1.理想气体定律

答案: V = 185.9 L

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = 400/28.01 = 14.28 mol
T = 40 + 273.15 = 313.1 K

体积

V = nRT/P = 14.28·8.314·313.1/200 = 185.9 L

答案

V = 185.9 L
2.理想气体定律

答案: V2 = 16.82 L

联合气体定律：对一定量的理想气体，P1V1/T1 = P2V2/T2。

绝对温度

T1 = 293.1 K, T2 = 493.1 K

联合气体定律

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(300/150)·(493.1/293.1) = 16.82 L

答案

V2 = 16.82 L
3.能量衡算

答案: tout = 35.05 °C

换热器能量衡算：无损失时 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。

热流体放出的热量

Q = 1·2.1·(150 − 110) = 84 kW

水吸收的热量

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 84/(2·4.18) = 35.05 °C

答案

tout = 35.05 °C
4.能量衡算

答案: ṁc = 1.636 kg/s

有损失的能量衡算：放出热量 = 吸收热量 + 损失热量。

放出热量

Qh = 2·3.6·(130 − 80) = 360 kW

传给水的热量

Qc = (1 − 0.05)·360 = 342 kW

水流量

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 342/(4.18·50) = 1.636 kg/s

答案

ṁc = 1.636 kg/s
5.热机和制冷机

答案: Wmax = 405.6 kJ

第二定律的限制：在绝对温度为 TH 和 TL 的热源之间工作的任何循环都不能超过可逆（卡诺）循环：ηmax = 1 − TL/TH，COPR,max = TL/(TH − TL)，COPHP,max = TH/(TH − TL)。能量总是守恒：QH = W + QL。

绝对温度

TH = 400 + 273.15 = 673.1 K
TL = 10 + 273.15 = 283.1 K

卡诺效率

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 283.1/673.1 = 57.94 %

最大功

Wmax = ηmax·QH = 0.5794·700 = 405.6 kJ

答案

Wmax = 405.6 kJ
6.热机和制冷机

答案: Ẇmin = 0.1881 kW

第二定律的限制：在绝对温度为 TH 和 TL 的热源之间工作的任何循环都不能超过可逆（卡诺）循环：ηmax = 1 − TL/TH，COPR,max = TL/(TH − TL)，COPHP,max = TH/(TH − TL)。能量总是守恒：QH = W + QL。

绝对温度

TH = 30 + 273.15 = 303.1 K
TL = -18 + 273.15 = 255.1 K

可能的最佳 COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 255.1/(303.1 − 255.1) = 5.316

最小功率

可逆机器所需的功最少，其 COP 最高。

Ẇmin = Q̇L/COP = 1/5.316 = 0.1881 kW

答案

Ẇmin = 0.1881 kW
7.气体动力循环

答案: η = 64.85 %

狄塞尔循环（压燃式发动机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 等熵膨胀，4→1 定容放热。压缩比 r = v₁/v₂、预胀比 rc = v₃/v₂ 时：T₂ = T₁·rk−1，T₃ = rc·T₂，qin = cp·(T₃ − T₂)，η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1))。

预胀比项

(1.51.4 − 1)/(1.4·(1.5 − 1)) = 1.092

热效率

η = 1 − 0.322·1.092 = 64.85%

答案

η = 64.85%
8.气体动力循环

答案: wnet = 457.3 kJ/kg

布雷顿循环（燃气轮机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 在涡轮中等熵膨胀，4→1 定压放热。压比 rp = P₂/P₁ 时：T₂ = T₁·rp(k−1)/k，T₄ = T₃/rp(k−1)/k，η = 1 − 1/rp(k−1)/k。净功 w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]。考虑等熵效率时，压气机需要 ws/ηc，涡轮输出 ηt·ws。

等熵温度

T2 = 288·100.2857 = 556 K
T4 = 1500/100.2857 = 776.9 K

压气机功和涡轮功

wc = 1.005·(556 − 288) = 269.4 kJ/kg
wt = 1.005·(1500 − 776.9) = 726.7 kJ/kg

净功

wnet = 726.7 − 269.4 = 457.3 kJ/kg

答案

wnet = 457.3 kJ/kg

回功比：wc/wt = 37.07%。

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