热力学（一）：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

能量衡算

显热
Q = ṁ·cp·ΔT
潜热
Q = ṁ·hfg
混合
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
水
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

热机和制冷机

效率
η = W/QH = 1 − QC/QH
卡诺效率
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
制冷机 COP
COPR = QC/W
热泵 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
能量衡算
QH = W + QC

气体动力循环

等熵，体积比
T2/T1 = rk−1
等熵，压力比
T2/T1 = rp(k−1)/k
奥托循环效率
η = 1 − 1/rk−1
狄塞尔循环效率
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
布雷顿循环效率
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
吸热量
奥托：cv(T3 − T2) 狄塞尔、布雷顿：cp(T3 − T2)
布雷顿循环净功
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
等熵效率
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
冷空气标准
k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)

2练习题

1.理想气体定律中等
320 g ArP = 500 kPaT = 10 °CV = ?

320 g Ar在 500 kPa 和 10 °C 下占多少体积 V？按理想气体处理。

m = 320 gM = 39.95 g/molP = 500 kPaT = 10 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
2.理想气体定律困难
状态 1状态 2

一定量的N₂从 200 kPa、10 L、40 °C 变化到 750 kPa 和 130 °C。求新的体积 V2。

P1 = 200 kPaV1 = 10 LT1 = 40 °CP2 = 750 kPaT2 = 130 °C
V2 = L
3.能量衡算中等
热侧冷侧轻油 · 160 °C90 °C水 · 15 °Ct = ? °C

热轻油在无热损失的逆流换热器中冷却水。求水的出口温度 tout。

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.能量衡算困难
热侧冷侧乙二醇混合液 · 160 °C110 °C水 · 30 °C45 °C · ṁ = ?损失 10%

热乙二醇混合液在换热器中加热水，该换热器将热流体放出热量的 10% 散失到环境中。求所需的水流量 ṁc。

ṁh = 2 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Ct: 30 → 45 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)损失 = 10 %
ṁc = kg/s
5.热机和制冷机中等
TH​ = 40 °CTL​ = -10 °CRQ̇H​ = ?Q̇L​ = 9.5 kWẆ

一台可逆制冷机通过排出 9.5 kW 的热量使冷库保持在 -10 °C，并向 40 °C 的环境放热。求它放热的速率 Q̇H。

TL = -10 °CTH = 40 °CQ̇L = 9.5 kW
Q̇H = kW
6.热机和制冷机困难
1100 °CTm​ = ?20 °CABWA​WB​

两台卡诺热机串联工作。热机 A 从 1100 °C 的热源吸热，向温度为 Tm 的中间热源放热。热机 B 吸收这些热量的全部，并向 20 °C 的热源放热。 两台热机产生的功相同。求 Tm，以 °C 表示。

TH = 1100 °CTL = 20 °C
Tm = °C
7.气体动力循环中等
vP1234qin​qout​

一个理想狄塞尔循环的压缩比 r = 15，预胀比 rc = v₃/v₂ = 3。 压缩开始时空气温度为 295 K。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求每千克空气的吸热量 qin，以 kJ/kg 计。

r = 15rc = 3T1 = 295 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.气体动力循环困难
vP1234qin​qout​

一个理想布雷顿循环的压气机压比为 12。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求其热效率 η，以百分比计。

rp = 12k = 1.4
η = %

3溶液

1.理想气体定律

答案: V = 37.71 L

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = 320/39.95 = 8.01 mol
T = 10 + 273.15 = 283.1 K

体积

V = nRT/P = 8.01·8.314·283.1/500 = 37.71 L

答案

V = 37.71 L
2.理想气体定律

答案: V2 = 3.433 L

联合气体定律：对一定量的理想气体，P1V1/T1 = P2V2/T2。

绝对温度

T1 = 313.1 K, T2 = 403.1 K

联合气体定律

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(200/750)·(403.1/313.1) = 3.433 L

答案

V2 = 3.433 L
3.能量衡算

答案: tout = 85.33 °C

换热器能量衡算：无损失时 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。

热流体放出的热量

Q = 1·2.1·(160 − 90) = 147 kW

水吸收的热量

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 147/(0.5·4.18) = 85.33 °C

答案

tout = 85.33 °C
4.能量衡算

答案: ṁc = 5.167 kg/s

有损失的能量衡算：放出热量 = 吸收热量 + 损失热量。

放出热量

Qh = 2·3.6·(160 − 110) = 360 kW

传给水的热量

Qc = (1 − 0.1)·360 = 324 kW

水流量

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 324/(4.18·15) = 5.167 kg/s

答案

ṁc = 5.167 kg/s
5.热机和制冷机

答案: Q̇H = 11.31 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

绝对温度

TH = 40 + 273.15 = 313.1 K
TL = -10 + 273.15 = 263.1 K

可逆循环的热量比

Q̇H = Q̇L·TH/TL = 9.5·313.1/263.1 = 11.31 kW

答案

Q̇H = 11.31 kW

输入功率：Ẇ = 1.805 kW。

6.热机和制冷机

答案: Tm = 560 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

绝对温度

TH = 1100 + 273.15 = 1373 K
TL = 20 + 273.15 = 293.1 K

功相等

W = Q·(1 − Tlow/Thigh)，且每个热源的 Q/T 相同，所以 W 与温降成正比。

Tm = (1373 + 293.1)/2 = 833.2 K = 560 °C

答案

Tm = 560 °C
7.气体动力循环

答案: qin = 1752 kJ/kg

狄塞尔循环（压燃式发动机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 等熵膨胀，4→1 定容放热。压缩比 r = v₁/v₂、预胀比 rc = v₃/v₂ 时：T₂ = T₁·rk−1，T₃ = rc·T₂，qin = cp·(T₃ − T₂)，η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1))。

温度

T2 = 295·150.4 = 871.5 K
T3 = 3·871.5 = 2614 K

定压吸热量

qin = 1.005·(2614 − 871.5) = 1752 kJ/kg

答案

qin = 1752 kJ/kg
8.气体动力循环

答案: η = 50.83 %

布雷顿循环（燃气轮机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 在涡轮中等熵膨胀，4→1 定压放热。压比 rp = P₂/P₁ 时：T₂ = T₁·rp(k−1)/k，T₄ = T₃/rp(k−1)/k，η = 1 − 1/rp(k−1)/k。净功 w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]。考虑等熵效率时，压气机需要 ws/ηc，涡轮输出 ηt·ws。

热效率

η = 1 − 1/120.2857 = 1 − 1/2.034 = 50.83%

答案

η = 50.83%

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