热力学（一）：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

能量衡算

显热
Q = ṁ·cp·ΔT
潜热
Q = ṁ·hfg
混合
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
水
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

热机和制冷机

效率
η = W/QH = 1 − QC/QH
卡诺效率
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
制冷机 COP
COPR = QC/W
热泵 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
能量衡算
QH = W + QC

气体动力循环

等熵，体积比
T2/T1 = rk−1
等熵，压力比
T2/T1 = rp(k−1)/k
奥托循环效率
η = 1 − 1/rk−1
狄塞尔循环效率
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
布雷顿循环效率
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
吸热量
奥托：cv(T3 − T2) 狄塞尔、布雷顿：cp(T3 − T2)
布雷顿循环净功
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
等熵效率
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
冷空气标准
k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)

2练习题

1.理想气体定律中等
120 g N₂P = 700 kPaT = 30 °CV = ?

120 g N₂在 700 kPa 和 30 °C 下占多少体积 V？按理想气体处理。

m = 120 gM = 28.01 g/molP = 700 kPaT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
2.理想气体定律困难
He, M = 4.003 g/molP = 300 kPaT = 100 °Cρ = ?

按理想气体处理，求He在 300 kPa 和 100 °C 下的密度 ρ。

M = 4.003 g/molP = 300 kPaT = 100 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.能量衡算中等
热侧冷侧乙醇 · 140 °C110 °C水 · 15 °Ct = ? °C

热乙醇在无热损失的逆流换热器中冷却水。求水的出口温度 tout。

ṁh = 3 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.能量衡算困难
热侧冷侧乙二醇混合液 · 160 °C70 °C水 · 10 °C70 °C · ṁ = ?损失 15%

热乙二醇混合液在换热器中加热水，该换热器将热流体放出热量的 15% 散失到环境中。求所需的水流量 ṁc。

ṁh = 2.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Ct: 10 → 70 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)损失 = 15 %
ṁc = kg/s
5.热机和制冷机中等
TH​ = 28 °CTL​ = -20 °CRQ̇H​ = ?Q̇L​ = 5 kWẆ

一台可逆制冷机通过排出 5 kW 的热量使冷库保持在 -20 °C，并向 28 °C 的环境放热。求它放热的速率 Q̇H。

TL = -20 °CTH = 28 °CQ̇L = 5 kW
Q̇H = kW
6.热机和制冷机困难
TH​ = 450 °CT0​ = 20 °CTL​ = -20 °CERWQ̇H​ = 20 kWQ̇L​ = ?

一台卡诺热机从 450 °C 的热源吸收 20 kW 热量，并向 20 °C 的环境放热。它的全部功用于驱动一台卡诺制冷机，该制冷机从 -20 °C 的冷冻室排出热量，也向 20 °C 的环境放热。求从冷冻室排出热量的速率 Q̇L。

TH = 450 °CT0 = 20 °CTL = -20 °CQ̇H = 20 kW
Q̇L = kW
7.气体动力循环中等
vP1234qin​qout​

一个理想狄塞尔循环的压缩比 r = 19，预胀比 rc = v₃/v₂ = 1.5。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求其热效率 η，以百分比计。

r = 19rc = 1.5k = 1.4
η = %
8.气体动力循环困难
vP1234qin​qout​

一座燃气轮机电站按布雷顿循环运行，压气机压比为 15。空气以 288 K 进入压气机，以 1200 K 进入涡轮。 压气机的等熵效率为 82%，涡轮为 85%。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求每千克空气的净输出功 wnet，以 kJ/kg 计。

rp = 15T1 = 288 KT3 = 1200 Kηc = 82%ηt = 85%k = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3溶液

1.理想气体定律

答案: V = 15.43 L

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = 120/28.01 = 4.284 mol
T = 30 + 273.15 = 303.1 K

体积

V = nRT/P = 4.284·8.314·303.1/700 = 15.43 L

答案

V = 15.43 L
2.理想气体定律

答案: ρ = 0.3871 kg/m³

理想气体密度：ρ = PM/(RT)。

整理气体定律

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 100 + 273.15 = 373.1 K

密度

ρ = 300·4.003/(8.314·373.1) = 0.3871 kg/m³

答案

ρ = 0.3871 kg/m³
3.能量衡算

答案: tout = 67.54 °C

换热器能量衡算：无损失时 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。

热流体放出的热量

Q = 3·2.44·(140 − 110) = 219.6 kW

水吸收的热量

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 219.6/(1·4.18) = 67.54 °C

答案

tout = 67.54 °C
4.能量衡算

答案: ṁc = 2.745 kg/s

有损失的能量衡算：放出热量 = 吸收热量 + 损失热量。

放出热量

Qh = 2.5·3.6·(160 − 70) = 810 kW

传给水的热量

Qc = (1 − 0.15)·810 = 688.5 kW

水流量

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 688.5/(4.18·60) = 2.745 kg/s

答案

ṁc = 2.745 kg/s
5.热机和制冷机

答案: Q̇H = 5.948 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

绝对温度

TH = 28 + 273.15 = 301.1 K
TL = -20 + 273.15 = 253.1 K

可逆循环的热量比

Q̇H = Q̇L·TH/TL = 5·301.1/253.1 = 5.948 kW

答案

Q̇H = 5.948 kW

输入功率：Ẇ = 0.9481 kW。

6.热机和制冷机

答案: Q̇L = 75.26 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

绝对温度

TH = 450 + 273.15 = 723.1 K
T0 = 20 + 273.15 = 293.1 K
TL = -20 + 273.15 = 253.1 K

热机的功

η = 1 − 293.1/723.1 = 0.5946
Ẇ = 0.5946·20 = 11.89 kW

制冷机排出的热量

COPR = 253.1/(293.1 − 253.1) = 6.329
Q̇L = 6.329·11.89 = 75.26 kW

答案

Q̇L = 75.26 kW
7.气体动力循环

答案: η = 66.38 %

狄塞尔循环（压燃式发动机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 等熵膨胀，4→1 定容放热。压缩比 r = v₁/v₂、预胀比 rc = v₃/v₂ 时：T₂ = T₁·rk−1，T₃ = rc·T₂，qin = cp·(T₃ − T₂)，η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1))。

预胀比项

(1.51.4 − 1)/(1.4·(1.5 − 1)) = 1.092

热效率

η = 1 − 0.308·1.092 = 66.38%

答案

η = 66.38%
8.气体动力循环

答案: wnet = 140 kJ/kg

布雷顿循环（燃气轮机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 在涡轮中等熵膨胀，4→1 定压放热。压比 rp = P₂/P₁ 时：T₂ = T₁·rp(k−1)/k，T₄ = T₃/rp(k−1)/k，η = 1 − 1/rp(k−1)/k。净功 w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]。考虑等熵效率时，压气机需要 ws/ηc，涡轮输出 ηt·ws。

等熵温度

T2s = 288·150.2857 = 624.3 K
T4s = 1200/150.2857 = 553.5 K

压气机功和涡轮功

wc = 1.005·(624.3 − 288)/0.82 = 412.2 kJ/kg
wt = 0.85·1.005·(1200 − 553.5) = 552.2 kJ/kg

净功

wnet = 552.2 − 412.2 = 140 kJ/kg

答案

wnet = 140 kJ/kg

回功比：wc/wt = 74.65%。

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