理想气体定律
- 理想气体定律
- pV = nRT
- 气体常数
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 联合气体定律
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 物质的量
- n = m/M
- 温度
- T[K] = T[°C] + 273.15
热力学（一）：速成包
公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。
1公式与方法
能量衡算
- 显热
- Q = ṁ·cp·ΔT
- 潜热
- Q = ṁ·hfg
- 混合
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- 水
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
热机和制冷机
- 效率
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- 卡诺效率
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- 制冷机 COP
- COPR = QC/W
- 热泵 COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- 能量衡算
- QH = W + QC
气体动力循环
- 等熵，体积比
- T2/T1 = rk−1
- 等熵，压力比
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- 奥托循环效率
- η = 1 − 1/rk−1
- 狄塞尔循环效率
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- 布雷顿循环效率
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- 吸热量
- 奥托：cv(T3 − T2) 狄塞尔、布雷顿：cp(T3 − T2)
- 布雷顿循环净功
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- 等熵效率
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- 冷空气标准
- k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)
2练习题
1.理想气体定律中等
容积为 30 L 的容器中装有 110 g He，温度为 75 °C。按理想气体处理，求压强 P。
m = 110 gM = 4.003 g/molV = 30 LT = 75 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
2.理想气体定律困难
一定量的CH₄从 100 kPa、20 L、10 °C 变化到 450 kPa 和 240 °C。求新的体积 V2。
P1 = 100 kPaV1 = 20 LT1 = 10 °CP2 = 450 kPaT2 = 240 °C
V2 = L
3.能量衡算中等
热轻油在无热损失的逆流换热器中冷却水。求水的出口温度 tout。
ṁh = 3 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.能量衡算困难
热乙二醇混合液在换热器中加热水，该换热器将热流体放出热量的 15% 散失到环境中。求所需的水流量 ṁc。
ṁh = 1 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Ct: 25 → 70 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)损失 = 15 %
ṁc = kg/s
5.热机和制冷机中等
一台热机从 500 °C 的热源吸热，向 40 °C 的环境放热。其实际热效率为 33%。求其第二定律效率 ηII，即实际效率与卡诺效率之比。
TH = 500 °CTL = 40 °Cη = 33%
ηII = %
6.热机和制冷机困难
一台卡诺热机从 950 °C 的热源吸收 20 kW 热量，并向 25 °C 的环境放热。它的全部功用于驱动一台卡诺制冷机，该制冷机从 -20 °C 的冷冻室排出热量，也向 25 °C 的环境放热。求从冷冻室排出热量的速率 Q̇L。
TH = 950 °CT0 = 25 °CTL = -20 °CQ̇H = 20 kW
Q̇L = kW
7.气体动力循环中等
一个理想狄塞尔循环的压缩比 r = 18，预胀比 rc = v₃/v₂ = 1.5。 压缩开始时空气温度为 290 K。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求每千克空气的吸热量 qin，以 kJ/kg 计。
r = 18rc = 1.5T1 = 290 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.气体动力循环困难
一座燃气轮机电站按布雷顿循环运行，压气机压比为 20。空气以 288 K 进入压气机，以 1300 K 进入涡轮。 两台机器都是等熵的。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求每千克空气的净输出功 wnet，以 kJ/kg 计。
rp = 20T1 = 288 KT3 = 1300 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3溶液
1.理想气体定律
答案: P = 2651 kPa
理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。
物质的量
n = m/M = 110/4.003 = 27.48 mol
T = 75 + 273.15 = 348.1 K
压强
P = nRT/V = 27.48·8.314·348.1/0.03 = 2651 kPa
答案
P = 2651 kPa
2.理想气体定律
答案: V2 = 8.055 L
联合气体定律：对一定量的理想气体，P1V1/T1 = P2V2/T2。
绝对温度
T1 = 283.1 K, T2 = 513.1 K
联合气体定律
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(100/450)·(513.1/283.1) = 8.055 L
答案
V2 = 8.055 L
3.能量衡算
答案: tout = 55.12 °C
换热器能量衡算：无损失时 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。
热流体放出的热量
Q = 3·2.1·(120 − 70) = 315 kW
水吸收的热量
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 315/(3·4.18) = 55.12 °C
答案
tout = 55.12 °C
4.能量衡算
答案: ṁc = 1.301 kg/s
有损失的能量衡算：放出热量 = 吸收热量 + 损失热量。
放出热量
Qh = 1·3.6·(140 − 60) = 288 kW
传给水的热量
Qc = (1 − 0.15)·288 = 244.8 kW
水流量
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 244.8/(4.18·45) = 1.301 kg/s
答案
ṁc = 1.301 kg/s
5.热机和制冷机
答案: ηII = 55.47 %
第二定律的限制：在绝对温度为 TH 和 TL 的热源之间工作的任何循环都不能超过可逆（卡诺）循环：ηmax = 1 − TL/TH，COPR,max = TL/(TH − TL)，COPHP,max = TH/(TH − TL)。能量总是守恒：QH = W + QL。
绝对温度
TH = 500 + 273.15 = 773.1 K
TL = 40 + 273.15 = 313.1 K
卡诺效率
ηCarnot = 1 − 313.1/773.1 = 59.5 %
第二定律效率
ηII = η/ηCarnot = 33/59.5 = 55.47 %
答案
ηII = 55.47 %
6.热机和制冷机
答案: Q̇L = 85.09 kW
第二定律的限制：在绝对温度为 TH 和 TL 的热源之间工作的任何循环都不能超过可逆（卡诺）循环：ηmax = 1 − TL/TH，COPR,max = TL/(TH − TL)，COPHP,max = TH/(TH − TL)。能量总是守恒：QH = W + QL。
绝对温度
TH = 950 + 273.15 = 1223 K
T0 = 25 + 273.15 = 298.1 K
TL = -20 + 273.15 = 253.1 K
热机的功
η = 1 − 298.1/1223 = 0.7562
Ẇ = 0.7562·20 = 15.12 kW
制冷机排出的热量
COPR = 253.1/(298.1 − 253.1) = 5.626
Q̇L = 5.626·15.12 = 85.09 kW
答案
Q̇L = 85.09 kW
7.气体动力循环
答案: qin = 463.1 kJ/kg
狄塞尔循环（压燃式发动机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 等熵膨胀，4→1 定容放热。压缩比 r = v₁/v₂、预胀比 rc = v₃/v₂ 时：T₂ = T₁·rk−1，T₃ = rc·T₂，qin = cp·(T₃ − T₂)，η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1))。
温度
T2 = 290·180.4 = 921.5 K
T3 = 1.5·921.5 = 1382 K
定压吸热量
qin = 1.005·(1382 − 921.5) = 463.1 kJ/kg
答案
qin = 463.1 kJ/kg
8.气体动力循环
答案: wnet = 359.6 kJ/kg
布雷顿循环（燃气轮机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 在涡轮中等熵膨胀，4→1 定压放热。压比 rp = P₂/P₁ 时：T₂ = T₁·rp(k−1)/k，T₄ = T₃/rp(k−1)/k，η = 1 − 1/rp(k−1)/k。净功 w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]。考虑等熵效率时，压气机需要 ws/ηc，涡轮输出 ηt·ws。
等熵温度
T2 = 288·200.2857 = 677.8 K
T4 = 1300/200.2857 = 552.4 K
压气机功和涡轮功
wc = 1.005·(677.8 − 288) = 391.8 kJ/kg
wt = 1.005·(1300 − 552.4) = 751.4 kJ/kg
净功
wnet = 751.4 − 391.8 = 359.6 kJ/kg
答案
wnet = 359.6 kJ/kg
回功比：wc/wt = 52.14%。
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