热力学（一）：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

能量衡算

显热
Q = ṁ·cp·ΔT
潜热
Q = ṁ·hfg
混合
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
水
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

热机和制冷机

效率
η = W/QH = 1 − QC/QH
卡诺效率
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
制冷机 COP
COPR = QC/W
热泵 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
能量衡算
QH = W + QC

气体动力循环

等熵，体积比
T2/T1 = rk−1
等熵，压力比
T2/T1 = rp(k−1)/k
奥托循环效率
η = 1 − 1/rk−1
狄塞尔循环效率
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
布雷顿循环效率
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
吸热量
奥托：cv(T3 − T2) 狄塞尔、布雷顿：cp(T3 − T2)
布雷顿循环净功
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
等熵效率
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
冷空气标准
k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)

2练习题

1.理想气体定律中等
10 g CO₂V = 10 LT = 30 °CP = ?

容积为 10 L 的容器中装有 10 g CO₂，温度为 30 °C。按理想气体处理，求压强 P。

m = 10 gM = 44.01 g/molV = 10 LT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
2.理想气体定律困难
Ar, M = 39.95 g/molP = 100 kPaT = 90 °Cρ = ?

按理想气体处理，求Ar在 100 kPa 和 90 °C 下的密度 ρ。

M = 39.95 g/molP = 100 kPaT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.能量衡算中等
热侧冷侧乙醇 · 120 °C70 °C水 · 30 °Ct = ? °C

热乙醇在无热损失的逆流换热器中冷却水。求水的出口温度 tout。

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.能量衡算困难
热侧冷侧乙二醇混合液 · 130 °C80 °C水 · 15 °C80 °C · ṁ = ?损失 5%

热乙二醇混合液在换热器中加热水，该换热器将热流体放出热量的 5% 散失到环境中。求所需的水流量 ṁc。

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Ct: 15 → 80 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)损失 = 5 %
ṁc = kg/s
5.热机和制冷机中等
TH​ = 775 °CTL​ = 20 °CEQH​ = 1600 kJQL​W = ?

一台热机在 775 °C 的高温热源和 20 °C 的低温热源之间工作。 它吸收 1600 kJ 热量。求它最多能输出的功 Wmax。

TH = 775 °CTL = 20 °CQH = 1600 kJ
Wmax = kJ
6.热机和制冷机困难
TH​ = 30 °CTL​ = 2 °CRQ̇H​Q̇L​ = 4.5 kWẆ = ?

一台冰箱在 30 °C 的厨房中将冷藏室保持在 2 °C，以 4.5 kW 从冷藏室移走热量。 求最小输入功率 Ẇmin。

TH = 30 °CTL = 2 °CQ̇L = 4.5 kW
Ẇmin = kW
7.气体动力循环中等
vP1234qin​qout​

一个理想狄塞尔循环的压缩比 r = 15，预胀比 rc = v₃/v₂ = 2.2。 压缩开始时空气温度为 300 K。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求加热终了时的温度 T3，以 K 计。

r = 15rc = 2.2T1 = 300 Kk = 1.4
T3 = K
8.气体动力循环困难
vP1234qin​qout​

一座燃气轮机电站按布雷顿循环运行，压气机压比为 14。空气以 290 K 进入压气机，以 1200 K 进入涡轮。 压气机的等熵效率为 88%，涡轮为 90%。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求每千克空气的净输出功 wnet，以 kJ/kg 计。

rp = 14T1 = 290 KT3 = 1200 Kηc = 88%ηt = 90%k = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3溶液

1.理想气体定律

答案: P = 57.27 kPa

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = m/M = 10/44.01 = 0.2272 mol
T = 30 + 273.15 = 303.1 K

压强

P = nRT/V = 0.2272·8.314·303.1/0.01 = 57.27 kPa

答案

P = 57.27 kPa
2.理想气体定律

答案: ρ = 1.323 kg/m³

理想气体密度：ρ = PM/(RT)。

整理气体定律

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 90 + 273.15 = 363.1 K

密度

ρ = 100·39.95/(8.314·363.1) = 1.323 kg/m³

答案

ρ = 1.323 kg/m³
3.能量衡算

答案: tout = 59.19 °C

换热器能量衡算：无损失时 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。

热流体放出的热量

Q = 0.5·2.44·(120 − 70) = 61 kW

水吸收的热量

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 61/(0.5·4.18) = 59.19 °C

答案

tout = 59.19 °C
4.能量衡算

答案: ṁc = 0.3147 kg/s

有损失的能量衡算：放出热量 = 吸收热量 + 损失热量。

放出热量

Qh = 0.5·3.6·(130 − 80) = 90 kW

传给水的热量

Qc = (1 − 0.05)·90 = 85.5 kW

水流量

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 85.5/(4.18·65) = 0.3147 kg/s

答案

ṁc = 0.3147 kg/s
5.热机和制冷机

答案: Wmax = 1153 kJ

第二定律的限制：在绝对温度为 TH 和 TL 的热源之间工作的任何循环都不能超过可逆（卡诺）循环：ηmax = 1 − TL/TH，COPR,max = TL/(TH − TL)，COPHP,max = TH/(TH − TL)。能量总是守恒：QH = W + QL。

绝对温度

TH = 775 + 273.15 = 1048 K
TL = 20 + 273.15 = 293.1 K

卡诺效率

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 293.1/1048 = 72.03 %

最大功

Wmax = ηmax·QH = 0.7203·1600 = 1153 kJ

答案

Wmax = 1153 kJ
6.热机和制冷机

答案: Ẇmin = 0.4579 kW

第二定律的限制：在绝对温度为 TH 和 TL 的热源之间工作的任何循环都不能超过可逆（卡诺）循环：ηmax = 1 − TL/TH，COPR,max = TL/(TH − TL)，COPHP,max = TH/(TH − TL)。能量总是守恒：QH = W + QL。

绝对温度

TH = 30 + 273.15 = 303.1 K
TL = 2 + 273.15 = 275.1 K

可能的最佳 COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 275.1/(303.1 − 275.1) = 9.827

最小功率

可逆机器所需的功最少，其 COP 最高。

Ẇmin = Q̇L/COP = 4.5/9.827 = 0.4579 kW

答案

Ẇmin = 0.4579 kW
7.气体动力循环

答案: T3 = 1950 K

狄塞尔循环（压燃式发动机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 等熵膨胀，4→1 定容放热。压缩比 r = v₁/v₂、预胀比 rc = v₃/v₂ 时：T₂ = T₁·rk−1，T₃ = rc·T₂，qin = cp·(T₃ − T₂)，η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1))。

压缩终了

T2 = 300·150.4 = 886.3 K

定压加热

T3 = rc·T2 = 2.2·886.3 = 1950 K

答案

T3 = 1950 K
8.气体动力循环

答案: wnet = 202 kJ/kg

布雷顿循环（燃气轮机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 在涡轮中等熵膨胀，4→1 定压放热。压比 rp = P₂/P₁ 时：T₂ = T₁·rp(k−1)/k，T₄ = T₃/rp(k−1)/k，η = 1 − 1/rp(k−1)/k。净功 w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]。考虑等熵效率时，压气机需要 ws/ηc，涡轮输出 ηt·ws。

等熵温度

T2s = 290·140.2857 = 616.4 K
T4s = 1200/140.2857 = 564.6 K

压气机功和涡轮功

wc = 1.005·(616.4 − 290)/0.88 = 372.8 kJ/kg
wt = 0.9·1.005·(1200 − 564.6) = 574.7 kJ/kg

净功

wnet = 574.7 − 372.8 = 202 kJ/kg

答案

wnet = 202 kJ/kg

回功比：wc/wt = 64.86%。

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1