热力学（一）：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

理想气体定律

理想气体定律: pV = nRT
气体常数: R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
物质的量: n = m/M
温度: T[K] = T[°C] + 273.15

能量衡算

显热: Q = ṁ·c_p·ΔT
潜热: Q = ṁ·h_fg
混合: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
水: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

热机和制冷机

效率: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
卡诺效率: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
制冷机 COP: COP_R = Q_C/W
热泵 COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
能量衡算: Q_H = W + Q_C

气体动力循环

等熵，体积比: T₂/T₁ = r^k−1
等熵，压力比: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
奥托循环效率: η = 1 − 1/r^k−1
狄塞尔循环效率: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
布雷顿循环效率: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
吸热量: 奥托：c_v(T₃ − T₂) 狄塞尔、布雷顿：c_p(T₃ − T₂)
布雷顿循环净功: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
等熵效率: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
冷空气标准: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

2练习题

1.理想气体定律中等

30 g Ar在 800 kPa 和 25 °C 下占多少体积 V？按理想气体处理。

m = 30 gM = 39.95 g/molP = 800 kPaT = 25 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

2.理想气体定律困难

一定量的O₂从 300 kPa、10 L、20 °C 变化到 700 kPa 和 130 °C。求新的体积 V₂。

P₁ = 300 kPaV₁ = 10 LT₁ = 20 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 130 °C

V₂ = L

3.能量衡算中等

热轻油在无热损失的逆流换热器中冷却水。求水的出口温度 t_out。

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Cṁ_c = 0.5 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.能量衡算困难

热乙醇在换热器中加热水，该换热器将热流体放出热量的 15% 散失到环境中。求所需的水流量 ṁ_c。

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2.44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 100 °Ct: 10 → 35 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)损失 = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.热机和制冷机中等

一台热机从 700 °C 的热源吸热，向 10 °C 的环境放热。其实际热效率为 46%。求其第二定律效率 η_II，即实际效率与卡诺效率之比。

T_H = 700 °CT_L = 10 °Cη = 46%

η_II = %

6.热机和制冷机困难

两台卡诺热机串联工作。热机 A 从 1100 °C 的热源吸热，向温度为 T_m 的中间热源放热。热机 B 吸收这些热量的全部，并向 25 °C 的热源放热。两台热机的热效率相同。求 T_m，以 °C 表示。

T_H = 1100 °CT_L = 25 °C

T_m = °C

7.气体动力循环中等

一个理想狄塞尔循环的压缩比 r = 19，预胀比 r_c = v₃/v₂ = 1.8。压缩开始时空气温度为 290 K。采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，c_p = 1.005 kJ/(kg·K)，c_v = 0.718 kJ/(kg·K)。求每千克空气的吸热量 q_in，以 kJ/kg 计。

r = 19r_c = 1.8T₁ = 290 Kk = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.气体动力循环困难

一座燃气轮机电站按布雷顿循环运行，压气机压比为 16。空气以 300 K 进入压气机，以 1400 K 进入涡轮。压气机的等熵效率为 80%，涡轮为 92%。采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，c_p = 1.005 kJ/(kg·K)，c_v = 0.718 kJ/(kg·K)。求每千克空气的净输出功 w_net，以 kJ/kg 计。

r_p = 16T₁ = 300 KT₃ = 1400 Kη_c = 80%η_t = 92%k = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3溶液

1.理想气体定律

答案: V = 2.327 L

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = 30/39.95 = 0.7509 mol

T = 25 + 273.15 = 298.1 K

体积

V = nRT/P = 0.7509·8.314·298.1/800 = 2.327 L

答案

V = 2.327 L

2.理想气体定律

答案: V₂ = 5.894 L

联合气体定律：对一定量的理想气体，P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂。

绝对温度

T₁ = 293.1 K, T₂ = 403.1 K

联合气体定律

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(300/700)·(403.1/293.1) = 5.894 L

答案

V₂ = 5.894 L

3.能量衡算

答案: t_out = 120.5 °C

换热器能量衡算：无损失时 ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in)。

热流体放出的热量

Q = 2·2.1·(130 − 80) = 210 kW

水吸收的热量

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 210/(0.5·4.18) = 120.5 °C

答案

t_out = 120.5 °C

4.能量衡算

答案: ṁ_c = 0.9923 kg/s

有损失的能量衡算：放出热量 = 吸收热量 + 损失热量。

放出热量

Q_h = 1·2.44·(150 − 100) = 122 kW

传给水的热量

Q_c = (1 − 0.15)·122 = 103.7 kW

水流量

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 103.7/(4.18·25) = 0.9923 kg/s

答案

ṁ_c = 0.9923 kg/s

5.热机和制冷机

答案: η_II = 64.88 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

绝对温度

T_H = 700 + 273.15 = 973.1 K

T_L = 10 + 273.15 = 283.1 K

卡诺效率

η_Carnot = 1 − 283.1/973.1 = 70.9 %

第二定律效率

η_II = η/η_Carnot = 46/70.9 = 64.88 %

答案

η_II = 64.88 %

6.热机和制冷机

答案: T_m = 366.7 °C

绝对温度

T_H = 1100 + 273.15 = 1373 K

T_L = 25 + 273.15 = 298.1 K

效率相等

由 1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m 得 T_m² = T_H·T_L。

T_m = √(1373·298.1) = 639.8 K = 366.7 °C

答案

T_m = 366.7 °C

7.气体动力循环

答案: q_in = 757.1 kJ/kg

狄塞尔循环（压燃式发动机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 等熵膨胀，4→1 定容放热。压缩比 r = v₁/v₂、预胀比 r_c = v₃/v₂ 时：T₂ = T₁·r^k−1，T₃ = r_c·T₂，q_in = c_p·(T₃ − T₂)，η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1))。

温度

T₂ = 290·19^0.4 = 941.7 K

T₃ = 1.8·941.7 = 1695 K

定压吸热量

q_in = 1.005·(1695 − 941.7) = 757.1 kJ/kg

答案

q_in = 757.1 kJ/kg

8.气体动力循环

答案: w_net = 252.9 kJ/kg

布雷顿循环（燃气轮机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 在涡轮中等熵膨胀，4→1 定压放热。压比 r_p = P₂/P₁ 时：T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k，T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k，η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k。净功 w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]。考虑等熵效率时，压气机需要 w_s/η_c，涡轮输出 η_t·w_s。

等熵温度

T_2s = 300·16^0.2857 = 662.5 K

T_4s = 1400/16^0.2857 = 634 K

压气机功和涡轮功

w_c = 1.005·(662.5 − 300)/0.8 = 455.3 kJ/kg

w_t = 0.92·1.005·(1400 − 634) = 708.2 kJ/kg

净功

w_net = 708.2 − 455.3 = 252.9 kJ/kg

答案

w_net = 252.9 kJ/kg

回功比：w_c/w_t = 64.29%。

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