热力学（一）：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

能量衡算

显热
Q = ṁ·cp·ΔT
潜热
Q = ṁ·hfg
混合
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
水
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

热机和制冷机

效率
η = W/QH = 1 − QC/QH
卡诺效率
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
制冷机 COP
COPR = QC/W
热泵 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
能量衡算
QH = W + QC

气体动力循环

等熵，体积比
T2/T1 = rk−1
等熵，压力比
T2/T1 = rp(k−1)/k
奥托循环效率
η = 1 − 1/rk−1
狄塞尔循环效率
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
布雷顿循环效率
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
吸热量
奥托：cv(T3 − T2) 狄塞尔、布雷顿：cp(T3 − T2)
布雷顿循环净功
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
等熵效率
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
冷空气标准
k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)

2练习题

1.理想气体定律中等
250 g O₂V = 20 LT = 30 °CP = ?

容积为 20 L 的容器中装有 250 g O₂，温度为 30 °C。按理想气体处理，求压强 P。

m = 250 gM = 32 g/molV = 20 LT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
2.理想气体定律困难
状态 1状态 2

一定量的Ar从 250 kPa、5 L、20 °C 变化到 400 kPa 和 170 °C。求新的体积 V2。

P1 = 250 kPaV1 = 5 LT1 = 20 °CP2 = 400 kPaT2 = 170 °C
V2 = L
3.能量衡算中等
热侧冷侧乙二醇混合液 · 180 °C130 °C水 · 25 °Ct = ? °C

热乙二醇混合液在无热损失的逆流换热器中冷却水。求水的出口温度 tout。

ṁh = 1 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.能量衡算困难
热侧冷侧乙二醇混合液 · 120 °C80 °C水 · 25 °C90 °C · ṁ = ?损失 15%

热乙二醇混合液在换热器中加热水，该换热器将热流体放出热量的 15% 散失到环境中。求所需的水流量 ṁc。

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 25 → 90 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)损失 = 15 %
ṁc = kg/s
5.热机和制冷机中等
TH​ = 375 °CTL​ = 10 °CEQH​QL​W

一台热机在 375 °C 的高温热源和 10 °C 的低温热源之间工作。 求可能的最高热效率 ηmax。

TH = 375 °CTL = 10 °C
ηmax = %
6.热机和制冷机困难
TH​ = 35 °CTL​ = -20 °CRQ̇H​Q̇L​ = 1 kWẆ = ?

一台冰箱在 35 °C 的厨房中将冷藏室保持在 -20 °C，以 1 kW 从冷藏室移走热量。 求最小输入功率 Ẇmin。

TH = 35 °CTL = -20 °CQ̇L = 1 kW
Ẇmin = kW
7.气体动力循环中等
vP1234qin​qout​

一个理想狄塞尔循环的压缩比 r = 15，预胀比 rc = v₃/v₂ = 1.5。 压缩开始时空气温度为 310 K。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求每千克空气的吸热量 qin，以 kJ/kg 计。

r = 15rc = 1.5T1 = 310 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.气体动力循环困难
vP1234qin​qout​

一座燃气轮机电站按布雷顿循环运行，压气机压比为 12。空气以 290 K 进入压气机，以 1400 K 进入涡轮。 两台机器都是等熵的。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求每千克空气的净输出功 wnet，以 kJ/kg 计。

rp = 12T1 = 290 KT3 = 1400 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3溶液

1.理想气体定律

答案: P = 984.5 kPa

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = m/M = 250/32 = 7.813 mol
T = 30 + 273.15 = 303.1 K

压强

P = nRT/V = 7.813·8.314·303.1/0.02 = 984.5 kPa

答案

P = 984.5 kPa
2.理想气体定律

答案: V2 = 4.724 L

联合气体定律：对一定量的理想气体，P1V1/T1 = P2V2/T2。

绝对温度

T1 = 293.1 K, T2 = 443.1 K

联合气体定律

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(250/400)·(443.1/293.1) = 4.724 L

答案

V2 = 4.724 L
3.能量衡算

答案: tout = 39.35 °C

换热器能量衡算：无损失时 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。

热流体放出的热量

Q = 1·3.6·(180 − 130) = 180 kW

水吸收的热量

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 180/(3·4.18) = 39.35 °C

答案

tout = 39.35 °C
4.能量衡算

答案: ṁc = 0.6757 kg/s

有损失的能量衡算：放出热量 = 吸收热量 + 损失热量。

放出热量

Qh = 1.5·3.6·(120 − 80) = 216 kW

传给水的热量

Qc = (1 − 0.15)·216 = 183.6 kW

水流量

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 183.6/(4.18·65) = 0.6757 kg/s

答案

ṁc = 0.6757 kg/s
5.热机和制冷机

答案: ηmax = 56.31 %

第二定律的限制：在绝对温度为 TH 和 TL 的热源之间工作的任何循环都不能超过可逆（卡诺）循环：ηmax = 1 − TL/TH，COPR,max = TL/(TH − TL)，COPHP,max = TH/(TH − TL)。能量总是守恒：QH = W + QL。

绝对温度

TH = 375 + 273.15 = 648.1 K
TL = 10 + 273.15 = 283.1 K

卡诺效率

ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 283.1/648.1 = 56.31 %

答案

ηmax = 56.31 %
6.热机和制冷机

答案: Ẇmin = 0.2173 kW

第二定律的限制：在绝对温度为 TH 和 TL 的热源之间工作的任何循环都不能超过可逆（卡诺）循环：ηmax = 1 − TL/TH，COPR,max = TL/(TH − TL)，COPHP,max = TH/(TH − TL)。能量总是守恒：QH = W + QL。

绝对温度

TH = 35 + 273.15 = 308.1 K
TL = -20 + 273.15 = 253.1 K

可能的最佳 COP

COPR,max = TL/(TH − TL) = 253.1/(308.1 − 253.1) = 4.603

最小功率

可逆机器所需的功最少，其 COP 最高。

Ẇmin = Q̇L/COP = 1/4.603 = 0.2173 kW

答案

Ẇmin = 0.2173 kW
7.气体动力循环

答案: qin = 460.2 kJ/kg

狄塞尔循环（压燃式发动机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 等熵膨胀，4→1 定容放热。压缩比 r = v₁/v₂、预胀比 rc = v₃/v₂ 时：T₂ = T₁·rk−1，T₃ = rc·T₂，qin = cp·(T₃ − T₂)，η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1))。

温度

T2 = 310·150.4 = 915.8 K
T3 = 1.5·915.8 = 1374 K

定压吸热量

qin = 1.005·(1374 − 915.8) = 460.2 kJ/kg

答案

qin = 460.2 kJ/kg
8.气体动力循环

答案: wnet = 413.9 kJ/kg

布雷顿循环（燃气轮机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 在涡轮中等熵膨胀，4→1 定压放热。压比 rp = P₂/P₁ 时：T₂ = T₁·rp(k−1)/k，T₄ = T₃/rp(k−1)/k，η = 1 − 1/rp(k−1)/k。净功 w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]。考虑等熵效率时，压气机需要 ws/ηc，涡轮输出 ηt·ws。

等熵温度

T2 = 290·120.2857 = 589.8 K
T4 = 1400/120.2857 = 688.3 K

压气机功和涡轮功

wc = 1.005·(589.8 − 290) = 301.3 kJ/kg
wt = 1.005·(1400 − 688.3) = 715.2 kJ/kg

净功

wnet = 715.2 − 301.3 = 413.9 kJ/kg

答案

wnet = 413.9 kJ/kg

回功比：wc/wt = 42.13%。

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