热力学（一）：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

能量衡算

显热
Q = ṁ·cp·ΔT
潜热
Q = ṁ·hfg
混合
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
水
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

热机和制冷机

效率
η = W/QH = 1 − QC/QH
卡诺效率
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
制冷机 COP
COPR = QC/W
热泵 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
能量衡算
QH = W + QC

气体动力循环

等熵，体积比
T2/T1 = rk−1
等熵，压力比
T2/T1 = rp(k−1)/k
奥托循环效率
η = 1 − 1/rk−1
狄塞尔循环效率
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
布雷顿循环效率
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
吸热量
奥托：cv(T3 − T2) 狄塞尔、布雷顿：cp(T3 − T2)
布雷顿循环净功
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
等熵效率
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
冷空气标准
k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)

2练习题

1.理想气体定律中等
260 g N₂V = 10 LT = 90 °CP = ?

容积为 10 L 的容器中装有 260 g N₂，温度为 90 °C。按理想气体处理，求压强 P。

m = 260 gM = 28.01 g/molV = 10 LT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
2.理想气体定律困难
CH₄, M = 16.04 g/molP = 800 kPaT = 70 °Cρ = ?

按理想气体处理，求CH₄在 800 kPa 和 70 °C 下的密度 ρ。

M = 16.04 g/molP = 800 kPaT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.能量衡算中等
热侧冷侧轻油 · 170 °C60 °C水 · 10 °Ct = ? °C

热轻油在无热损失的逆流换热器中冷却水。求水的出口温度 tout。

ṁh = 2.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 60 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.能量衡算困难
热侧冷侧轻油 · 170 °C110 °C水 · 25 °C75 °C · ṁ = ?损失 10%

热轻油在换热器中加热水，该换热器将热流体放出热量的 10% 散失到环境中。求所需的水流量 ṁc。

ṁh = 3 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 110 °Ct: 25 → 75 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)损失 = 10 %
ṁc = kg/s
5.热机和制冷机中等
TH​ = 900 °CTL​ = 20 °CEQH​QL​η = 45%

一台热机从 900 °C 的热源吸热，向 20 °C 的环境放热。其实际热效率为 45%。求其第二定律效率 ηII，即实际效率与卡诺效率之比。

TH = 900 °CTL = 20 °Cη = 45%
ηII = %
6.热机和制冷机困难
650 °CTm​ = ?25 °CABWA​WB​

两台卡诺热机串联工作。热机 A 从 650 °C 的热源吸热，向温度为 Tm 的中间热源放热。热机 B 吸收这些热量的全部，并向 25 °C 的热源放热。 两台热机产生的功相同。求 Tm，以 °C 表示。

TH = 650 °CTL = 25 °C
Tm = °C
7.气体动力循环中等
vP1234qin​qout​

一个理想狄塞尔循环的压缩比 r = 22，预胀比 rc = v₃/v₂ = 2。 压缩开始时空气温度为 310 K。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求每千克空气的吸热量 qin，以 kJ/kg 计。

r = 22rc = 2T1 = 310 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.气体动力循环困难
vP1234qin​qout​

一座燃气轮机电站按布雷顿循环运行，压气机压比为 12。空气以 310 K 进入压气机，以 1500 K 进入涡轮。 两台机器都是等熵的。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求每千克空气的净输出功 wnet，以 kJ/kg 计。

rp = 12T1 = 310 KT3 = 1500 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3溶液

1.理想气体定律

答案: P = 2803 kPa

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = m/M = 260/28.01 = 9.282 mol
T = 90 + 273.15 = 363.1 K

压强

P = nRT/V = 9.282·8.314·363.1/0.01 = 2803 kPa

答案

P = 2803 kPa
2.理想气体定律

答案: ρ = 4.498 kg/m³

理想气体密度：ρ = PM/(RT)。

整理气体定律

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273.15 = 343.1 K

密度

ρ = 800·16.04/(8.314·343.1) = 4.498 kg/m³

答案

ρ = 4.498 kg/m³
3.能量衡算

答案: tout = 102.1 °C

换热器能量衡算：无损失时 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。

热流体放出的热量

Q = 2.5·2.1·(170 − 60) = 577.5 kW

水吸收的热量

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 577.5/(1.5·4.18) = 102.1 °C

答案

tout = 102.1 °C
4.能量衡算

答案: ṁc = 1.628 kg/s

有损失的能量衡算：放出热量 = 吸收热量 + 损失热量。

放出热量

Qh = 3·2.1·(170 − 110) = 378 kW

传给水的热量

Qc = (1 − 0.1)·378 = 340.2 kW

水流量

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 340.2/(4.18·50) = 1.628 kg/s

答案

ṁc = 1.628 kg/s
5.热机和制冷机

答案: ηII = 59.99 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

绝对温度

TH = 900 + 273.15 = 1173 K
TL = 20 + 273.15 = 293.1 K

卡诺效率

ηCarnot = 1 − 293.1/1173 = 75.01 %

第二定律效率

ηII = η/ηCarnot = 45/75.01 = 59.99 %

答案

ηII = 59.99 %
6.热机和制冷机

答案: Tm = 337.5 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

绝对温度

TH = 650 + 273.15 = 923.1 K
TL = 25 + 273.15 = 298.1 K

功相等

W = Q·(1 − Tlow/Thigh)，且每个热源的 Q/T 相同，所以 W 与温降成正比。

Tm = (923.1 + 298.1)/2 = 610.6 K = 337.5 °C

答案

Tm = 337.5 °C
7.气体动力循环

答案: qin = 1073 kJ/kg

狄塞尔循环（压燃式发动机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 等熵膨胀，4→1 定容放热。压缩比 r = v₁/v₂、预胀比 rc = v₃/v₂ 时：T₂ = T₁·rk−1，T₃ = rc·T₂，qin = cp·(T₃ − T₂)，η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1))。

温度

T2 = 310·220.4 = 1067 K
T3 = 2·1067 = 2135 K

定压吸热量

qin = 1.005·(2135 − 1067) = 1073 kJ/kg

答案

qin = 1073 kJ/kg
8.气体动力循环

答案: wnet = 444.2 kJ/kg

布雷顿循环（燃气轮机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 在涡轮中等熵膨胀，4→1 定压放热。压比 rp = P₂/P₁ 时：T₂ = T₁·rp(k−1)/k，T₄ = T₃/rp(k−1)/k，η = 1 − 1/rp(k−1)/k。净功 w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]。考虑等熵效率时，压气机需要 ws/ηc，涡轮输出 ηt·ws。

等熵温度

T2 = 310·120.2857 = 630.5 K
T4 = 1500/120.2857 = 737.5 K

压气机功和涡轮功

wc = 1.005·(630.5 − 310) = 322.1 kJ/kg
wt = 1.005·(1500 − 737.5) = 766.3 kJ/kg

净功

wnet = 766.3 − 322.1 = 444.2 kJ/kg

答案

wnet = 444.2 kJ/kg

回功比：wc/wt = 42.03%。

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