热力学（一）：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

能量衡算

显热
Q = ṁ·cp·ΔT
潜热
Q = ṁ·hfg
混合
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
水
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

热机和制冷机

效率
η = W/QH = 1 − QC/QH
卡诺效率
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
制冷机 COP
COPR = QC/W
热泵 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
能量衡算
QH = W + QC

气体动力循环

等熵，体积比
T2/T1 = rk−1
等熵，压力比
T2/T1 = rp(k−1)/k
奥托循环效率
η = 1 − 1/rk−1
狄塞尔循环效率
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
布雷顿循环效率
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
吸热量
奥托：cv(T3 − T2) 狄塞尔、布雷顿：cp(T3 − T2)
布雷顿循环净功
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
等熵效率
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
冷空气标准
k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)

2练习题

1.理想气体定律中等
470 g ArV = 50 LT = 15 °CP = ?

容积为 50 L 的容器中装有 470 g Ar，温度为 15 °C。按理想气体处理，求压强 P。

m = 470 gM = 39.95 g/molV = 50 LT = 15 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
2.理想气体定律困难
状态 1状态 2

一定量的N₂从 400 kPa、5 L、40 °C 变化到 650 kPa 和 220 °C。求新的体积 V2。

P1 = 400 kPaV1 = 5 LT1 = 40 °CP2 = 650 kPaT2 = 220 °C
V2 = L
3.能量衡算中等
热侧冷侧乙醇 · 130 °C60 °C水 · 25 °Ct = ? °C

热乙醇在无热损失的逆流换热器中冷却水。求水的出口温度 tout。

ṁh = 3 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.能量衡算困难
热侧冷侧乙二醇混合液 · 160 °C70 °C水 · 20 °C35 °C · ṁ = ?损失 10%

热乙二醇混合液在换热器中加热水，该换热器将热流体放出热量的 10% 散失到环境中。求所需的水流量 ṁc。

ṁh = 1 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Ct: 20 → 35 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)损失 = 10 %
ṁc = kg/s
5.热机和制冷机中等
TH​ = 35 °CTL​ = -30 °CRQ̇H​ = ?Q̇L​ = 9 kWẆ

一台可逆制冷机通过排出 9 kW 的热量使冷库保持在 -30 °C，并向 35 °C 的环境放热。求它放热的速率 Q̇H。

TL = -30 °CTH = 35 °CQ̇L = 9 kW
Q̇H = kW
6.热机和制冷机困难
TH​ = 850 °CT0​ = 20 °CTL​ = -5 °CERWQ̇H​ = 10 kWQ̇L​ = ?

一台卡诺热机从 850 °C 的热源吸收 10 kW 热量，并向 20 °C 的环境放热。它的全部功用于驱动一台卡诺制冷机，该制冷机从 -5 °C 的冷冻室排出热量，也向 20 °C 的环境放热。求从冷冻室排出热量的速率 Q̇L。

TH = 850 °CT0 = 20 °CTL = -5 °CQ̇H = 10 kW
Q̇L = kW
7.气体动力循环中等
vP1234qin​qout​

一个理想狄塞尔循环的压缩比 r = 22，预胀比 rc = v₃/v₂ = 2.2。 压缩开始时空气温度为 320 K。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求加热终了时的温度 T3，以 K 计。

r = 22rc = 2.2T1 = 320 Kk = 1.4
T3 = K
8.气体动力循环困难
vP1234qin​qout​

一个理想布雷顿循环的压气机压比为 15。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求其热效率 η，以百分比计。

rp = 15k = 1.4
η = %

3溶液

1.理想气体定律

答案: P = 563.7 kPa

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = m/M = 470/39.95 = 11.76 mol
T = 15 + 273.15 = 288.1 K

压强

P = nRT/V = 11.76·8.314·288.1/0.05 = 563.7 kPa

答案

P = 563.7 kPa
2.理想气体定律

答案: V2 = 4.846 L

联合气体定律：对一定量的理想气体，P1V1/T1 = P2V2/T2。

绝对温度

T1 = 313.1 K, T2 = 493.1 K

联合气体定律

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(400/650)·(493.1/313.1) = 4.846 L

答案

V2 = 4.846 L
3.能量衡算

答案: tout = 106.7 °C

换热器能量衡算：无损失时 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。

热流体放出的热量

Q = 3·2.44·(130 − 60) = 512.4 kW

水吸收的热量

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 512.4/(1.5·4.18) = 106.7 °C

答案

tout = 106.7 °C
4.能量衡算

答案: ṁc = 4.651 kg/s

有损失的能量衡算：放出热量 = 吸收热量 + 损失热量。

放出热量

Qh = 1·3.6·(160 − 70) = 324 kW

传给水的热量

Qc = (1 − 0.1)·324 = 291.6 kW

水流量

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 291.6/(4.18·15) = 4.651 kg/s

答案

ṁc = 4.651 kg/s
5.热机和制冷机

答案: Q̇H = 11.41 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

绝对温度

TH = 35 + 273.15 = 308.1 K
TL = -30 + 273.15 = 243.1 K

可逆循环的热量比

Q̇H = Q̇L·TH/TL = 9·308.1/243.1 = 11.41 kW

答案

Q̇H = 11.41 kW

输入功率：Ẇ = 2.406 kW。

6.热机和制冷机

答案: Q̇L = 79.26 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

绝对温度

TH = 850 + 273.15 = 1123 K
T0 = 20 + 273.15 = 293.1 K
TL = -5 + 273.15 = 268.1 K

热机的功

η = 1 − 293.1/1123 = 0.739
Ẇ = 0.739·10 = 7.39 kW

制冷机排出的热量

COPR = 268.1/(293.1 − 268.1) = 10.73
Q̇L = 10.73·7.39 = 79.26 kW

答案

Q̇L = 79.26 kW
7.气体动力循环

答案: T3 = 2424 K

狄塞尔循环（压燃式发动机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 等熵膨胀，4→1 定容放热。压缩比 r = v₁/v₂、预胀比 rc = v₃/v₂ 时：T₂ = T₁·rk−1，T₃ = rc·T₂，qin = cp·(T₃ − T₂)，η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1))。

压缩终了

T2 = 320·220.4 = 1102 K

定压加热

T3 = rc·T2 = 2.2·1102 = 2424 K

答案

T3 = 2424 K
8.气体动力循环

答案: η = 53.87 %

布雷顿循环（燃气轮机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 在涡轮中等熵膨胀，4→1 定压放热。压比 rp = P₂/P₁ 时：T₂ = T₁·rp(k−1)/k，T₄ = T₃/rp(k−1)/k，η = 1 − 1/rp(k−1)/k。净功 w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]。考虑等熵效率时，压气机需要 ws/ηc，涡轮输出 ηt·ws。

热效率

η = 1 − 1/150.2857 = 1 − 1/2.168 = 53.87%

答案

η = 53.87%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1