热力学（一）：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

能量衡算

显热
Q = ṁ·cp·ΔT
潜热
Q = ṁ·hfg
混合
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
水
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

热机和制冷机

效率
η = W/QH = 1 − QC/QH
卡诺效率
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
制冷机 COP
COPR = QC/W
热泵 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
能量衡算
QH = W + QC

气体动力循环

等熵，体积比
T2/T1 = rk−1
等熵，压力比
T2/T1 = rp(k−1)/k
奥托循环效率
η = 1 − 1/rk−1
狄塞尔循环效率
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
布雷顿循环效率
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
吸热量
奥托：cv(T3 − T2) 狄塞尔、布雷顿：cp(T3 − T2)
布雷顿循环净功
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
等熵效率
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
冷空气标准
k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)

2练习题

1.理想气体定律中等
290 g CO₂V = 30 LT = 80 °CP = ?

容积为 30 L 的容器中装有 290 g CO₂，温度为 80 °C。按理想气体处理，求压强 P。

m = 290 gM = 44.01 g/molV = 30 LT = 80 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
2.理想气体定律困难
状态 1状态 2

一定量的N₂从 200 kPa、10 L、15 °C 变化到 250 kPa 和 100 °C。求新的体积 V2。

P1 = 200 kPaV1 = 10 LT1 = 15 °CP2 = 250 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
3.能量衡算中等
热侧冷侧乙二醇混合液 · 150 °C90 °C水 · 25 °Ct = ? °C

热乙二醇混合液在无热损失的逆流换热器中冷却水。求水的出口温度 tout。

ṁh = 2.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.能量衡算困难
热侧冷侧乙二醇混合液 · 160 °C90 °C水 · 20 °C85 °C · ṁ = ?损失 10%

热乙二醇混合液在换热器中加热水，该换热器将热流体放出热量的 10% 散失到环境中。求所需的水流量 ṁc。

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Ct: 20 → 85 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)损失 = 10 %
ṁc = kg/s
5.热机和制冷机中等
TH​ = 600 °CTL​ = 10 °CEQH​QL​η = 44%

一台热机从 600 °C 的热源吸热，向 10 °C 的环境放热。其实际热效率为 44%。求其第二定律效率 ηII，即实际效率与卡诺效率之比。

TH = 600 °CTL = 10 °Cη = 44%
ηII = %
6.热机和制冷机困难
TH​ = 550 °CT0​ = 20 °CTL​ = -15 °CERWQ̇H​ = 180 kWQ̇L​ = ?

一台卡诺热机从 550 °C 的热源吸收 180 kW 热量，并向 20 °C 的环境放热。它的全部功用于驱动一台卡诺制冷机，该制冷机从 -15 °C 的冷冻室排出热量，也向 20 °C 的环境放热。求从冷冻室排出热量的速率 Q̇L。

TH = 550 °CT0 = 20 °CTL = -15 °CQ̇H = 180 kW
Q̇L = kW
7.气体动力循环中等
vP1234qin​qout​

一个理想狄塞尔循环的压缩比 r = 19，预胀比 rc = v₃/v₂ = 1.8。 压缩开始时空气温度为 320 K。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求每千克空气的吸热量 qin，以 kJ/kg 计。

r = 19rc = 1.8T1 = 320 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
qin = kJ/kg
8.气体动力循环困难
vP1234qin​qout​

一座燃气轮机电站按布雷顿循环运行，压气机压比为 20。空气以 295 K 进入压气机，以 1300 K 进入涡轮。 两台机器都是等熵的。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求每千克空气的净输出功 wnet，以 kJ/kg 计。

rp = 20T1 = 295 KT3 = 1300 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3溶液

1.理想气体定律

答案: P = 644.9 kPa

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = m/M = 290/44.01 = 6.589 mol
T = 80 + 273.15 = 353.1 K

压强

P = nRT/V = 6.589·8.314·353.1/0.03 = 644.9 kPa

答案

P = 644.9 kPa
2.理想气体定律

答案: V2 = 10.36 L

联合气体定律：对一定量的理想气体，P1V1/T1 = P2V2/T2。

绝对温度

T1 = 288.1 K, T2 = 373.1 K

联合气体定律

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(200/250)·(373.1/288.1) = 10.36 L

答案

V2 = 10.36 L
3.能量衡算

答案: tout = 68.06 °C

换热器能量衡算：无损失时 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。

热流体放出的热量

Q = 2.5·3.6·(150 − 90) = 540 kW

水吸收的热量

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 540/(3·4.18) = 68.06 °C

答案

tout = 68.06 °C
4.能量衡算

答案: ṁc = 1.252 kg/s

有损失的能量衡算：放出热量 = 吸收热量 + 损失热量。

放出热量

Qh = 1.5·3.6·(160 − 90) = 378 kW

传给水的热量

Qc = (1 − 0.1)·378 = 340.2 kW

水流量

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 340.2/(4.18·65) = 1.252 kg/s

答案

ṁc = 1.252 kg/s
5.热机和制冷机

答案: ηII = 65.12 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

绝对温度

TH = 600 + 273.15 = 873.1 K
TL = 10 + 273.15 = 283.1 K

卡诺效率

ηCarnot = 1 − 283.1/873.1 = 67.57 %

第二定律效率

ηII = η/ηCarnot = 44/67.57 = 65.12 %

答案

ηII = 65.12 %
6.热机和制冷机

答案: Q̇L = 854.8 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

绝对温度

TH = 550 + 273.15 = 823.1 K
T0 = 20 + 273.15 = 293.1 K
TL = -15 + 273.15 = 258.1 K

热机的功

η = 1 − 293.1/823.1 = 0.6439
Ẇ = 0.6439·180 = 115.9 kW

制冷机排出的热量

COPR = 258.1/(293.1 − 258.1) = 7.376
Q̇L = 7.376·115.9 = 854.8 kW

答案

Q̇L = 854.8 kW
7.气体动力循环

答案: qin = 835.4 kJ/kg

狄塞尔循环（压燃式发动机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 等熵膨胀，4→1 定容放热。压缩比 r = v₁/v₂、预胀比 rc = v₃/v₂ 时：T₂ = T₁·rk−1，T₃ = rc·T₂，qin = cp·(T₃ − T₂)，η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1))。

温度

T2 = 320·190.4 = 1039 K
T3 = 1.8·1039 = 1870 K

定压吸热量

qin = 1.005·(1870 − 1039) = 835.4 kJ/kg

答案

qin = 835.4 kJ/kg
8.气体动力循环

答案: wnet = 350.1 kJ/kg

布雷顿循环（燃气轮机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 在涡轮中等熵膨胀，4→1 定压放热。压比 rp = P₂/P₁ 时：T₂ = T₁·rp(k−1)/k，T₄ = T₃/rp(k−1)/k，η = 1 − 1/rp(k−1)/k。净功 w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]。考虑等熵效率时，压气机需要 ws/ηc，涡轮输出 ηt·ws。

等熵温度

T2 = 295·200.2857 = 694.3 K
T4 = 1300/200.2857 = 552.4 K

压气机功和涡轮功

wc = 1.005·(694.3 − 295) = 401.3 kJ/kg
wt = 1.005·(1300 − 552.4) = 751.4 kJ/kg

净功

wnet = 751.4 − 401.3 = 350.1 kJ/kg

答案

wnet = 350.1 kJ/kg

回功比：wc/wt = 53.41%。

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