算法与复杂度练习卷（附答案）

免费可打印的算法与复杂度练习卷：8 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

一个问题通常在什么情况下被称为易解的（tractable）？

  1. A能在多项式时间内求解
  2. B没有解
  3. C只能通过尝试所有可能来求解
  4. D能在常数时间内求解
2.简单

什么是蛮力算法（brute-force algorithm）？

  1. A总是使用递归的算法
  2. B在多个处理器上运行的算法
  3. C随机猜测答案的算法
  4. D尝试所有可能的候选解的算法
3.简单

一个 O(n) 算法在 n = 100 万时需要 3 秒。n = 200 万时大约需要多长时间？

  1. A6 秒
  2. B12 秒
  3. C9 秒
  4. D3 秒
4.中等

说一个 O(n²) 算法也是 O(n³)，这正确吗？

  1. A不正确，因为当 n 很大时 n³ 小于 n²
  2. B正确，但仅当 n 小于 100 时
  3. C正确，因为 Big O 是上界，而 n² 的增长不比 n³ 快
  4. D不正确，因为 Big O 必须始终给出函数的确切增长率
5.中等

递推式 T(n) = T(n − 1) + O(1) 的解是什么？

  1. AO(n²)
  2. BO(2ⁿ)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
6.中等

在边权非负的图中，哪种算法用于求单源最短路径？

  1. ADijkstra 算法
  2. BKruskal 算法
  3. C深度优先搜索（DFS）
  4. D任何情况下都必须使用 Bellman–Ford
7.困难

22n 属于 O(2ⁿ) 吗？

  1. A属于，因为在 Big O 中指数里的常数因子总是被忽略
  2. B不属于，因为 22n = 4ⁿ，而 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ 无界地增长
  3. C属于，因为两者都是指数级的
  4. D不属于，因为 22n 增长得比 2ⁿ 慢
8.困难

递推式 T(n) = 2T(n/2) + n log n 的解是什么？

  1. AΘ(n log² n)
  2. BΘ(n)
  3. CΘ(n²)
  4. DΘ(n log n)

答案

  1. 1. A · 能在多项式时间内求解
  2. 2. D · 尝试所有可能的候选解的算法
  3. 3. A · 6 秒
  4. 4. C · 正确，因为 Big O 是上界，而 n² 的增长不比 n³ 快
  5. 5. D · O(n)
  6. 6. A · Dijkstra 算法
  7. 7. B · 不属于，因为 22n = 4ⁿ，而 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ 无界地增长
  8. 8. A · Θ(n log² n)

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