算法与复杂度练习卷（附答案）

免费可打印的算法与复杂度练习卷：8 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

算法的最坏情况运行时间描述的是什么？

  1. A在规模为 n 的随机输入上所需的期望时间
  2. B在最小输入上所需的时间
  3. C在慢速计算机上所需的时间
  4. D在所有规模为 n 的输入上所需的最长时间
2.简单

哪种记号表示增长的上界？

  1. ALittle omega
  2. BBig O
  3. CBig Theta
  4. DBig Omega
3.简单

在已经有序的数组上，插入排序的最好情况时间复杂度是多少？

  1. AO(n²)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n)
  4. DO(1)
4.中等

递推式 T(n) = 2T(n − 1) + O(1) 的解是什么？

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(2ⁿ)
  4. DO(n log n)
5.中等

递推式 T(n) = T(n − 1) + O(1) 的解是什么？

  1. AO(2ⁿ)
  2. BO(log n)
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
6.中等

当问题具有以下特征时，动态规划（dynamic programming）很有用：

  1. A重叠子问题和最优子结构
  2. B只有一个循环
  3. C完全没有子问题，因此一步就能解决
  4. D只有随机输入
7.困难

用动态规划求解 0/1 背包问题需要 O(nW) 时间。为什么称之为伪多项式（pseudo-polynomial）？

  1. A因为 n 总是很小
  2. B因为它只适用于 W = 0
  3. C因为该算法是随机化的，其运行时间随每个输入而变化
  4. DW 是一个数值，因此运行时间相对于表示 W 所需的位数是指数级的
8.困难

当 n 很大时，n! 与 2ⁿ 相比如何？

  1. An! 比 2ⁿ 增长得快
  2. B两者以相同的速率增长
  3. Cn! 是 O(n²)
  4. D2ⁿ 比 n! 增长得快

答案

  1. 1. D · 在所有规模为 n 的输入上所需的最长时间
  2. 2. B · Big O
  3. 3. C · O(n)
  4. 4. C · O(2ⁿ)
  5. 5. C · O(n)
  6. 6. A · 重叠子问题和最优子结构
  7. 7. D · W 是一个数值，因此运行时间相对于表示 W 所需的位数是指数级的
  8. 8. A · n! 比 2ⁿ 增长得快

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